라그랑주점

삼체문제

삼체 (3 Body Problem) 문제 중에서 매우 특수한 경우 경우가 라그랑주점 (Lagrangian Point)으로 볼 수 있습니다. 삼체문제는 1889년에 프랑스 수학자 앙리 푸앵카레에 의해서 일반해가 없다는 게 증명이 되었고, 라그랑주점과 같은 특수해만 발견될 뿐입니다. 천체물리에서는 태양 - 지구, 태양 - 목성의 라그랑주점을 주로 다룹니다.

만약에 라그랑주점에 대해서 이해할 수 있다면, 어느 정도 물리학에 대한 이해가 생긴다고 볼 수 있습니다.

질량이 매우 큰 천체 M1(태양, 항성)과 M1을 중심으로 공전하는 상대적으로 질량이 작은 M2(지구, 행성)에 비해서 정말 무시할 정도의 작은 질량을 가진 물체 M3(인공위성)과의 관계를 나타냅니다.

예를 들어서 태양 M1, 지구 M2가 있는데, 인공위성 M3를 쏘아 올려서 정지시켜 놓는 걸을 의미 합니다. 그러면 태양 주변을 지구가 공전하는 운동계에서 인공위성 M3는 최대한 운동하지 않고 정지하면서 그 위치에서 있을 수 있는 지점을 라그랑주점이라고 합니다.

라그랑주점에 무엇을 놓는 게 좋을까요? 바로 우주정거장, 허블망원경 이런 거를 놓아둘 수가 있습니다. 라그랑주점은 특수해가 5개가 존재하고, 그중에 3개는 불완전 평행점 3개인 L1, L2, L3는 오일러가 구했고, 나머지 2개인 완전 평행점은 프랑스 수학자 라그랑주가 구했습니다. 이중 L1, L2는 태양과 지구와 직선상에 위치하고 있는데, 공전궤도 안쪽이 L1이고, 공전궤도 바깥쪽이 L2입니다. L1과 L2는 각각 지구로부터 약 150만 km 정도 떨어져 있습니다. 이는 지구와 달까지 거리인 38만 킬로보다 4배 정도 떨어진 거리에 위치에 있습니다. 그래서 허블 망원경이나 제임스웹 망원경이 가까운 것처럼 보여도 달보다 4배 정도는 멀리 떨어져 있습니다.

여기서 항성이 2개 이상 생겨버리면, 삼체문제는 일반해를 구할 수 없게 됩니다. 만약 태양이 2개이고, 지구가 태양 2개의 궤도 사이에서 공전을 한다면, 지구가 어떻게 공전궤도로 갈 지에 대한 일반해는 못 하고, 수치해석적으로 풀 수 있습니다. 하지만 우리가 생각하는 낮과 밤(하루)과 일 년(공전) 주기가 매우 불규칙하게 변화됩니다. 예를 들어서 35년간은 1년이 365일 수 있지만, 앞으로 5년 간은 1년이 5일 만에 끝날 수도 있습니다. 또한 자전주기는 24시간으로 동일하지만, 3일 간 2개의 해가 하루 종일 뜰 수도 있고, 300일 간 2개의 해가 하나도 뜨지 않는 날이 될 수 도 있습니다. 그러니, 하루, 1년이라는 개념이 정말 불규칙하게 변화할 수 있게 되는 셈이고, 매일매일 수치해석을 통해서 어떻게 될지 계산하고 살아야겠죠.

영화에는 그런 내용이 나오고 있습니다. 그리고 엄밀히 말해 드라마 삼체는 4체 문제이기도 합니다. 태양이 3개이고, 지구는 1개이니 4체 문제입니다. 아무튼 오래간만에 매우 생산적이고, 창의적인 지적 수준이 높은 대화를 해서 즐거웠습니다. 감사합니다.