09_가속도(1)
속도 증가가 아니라 '속도 변화'라는 건 안비밀!
지난 장까지 물체의 속도, 속력에 대해 살펴보았습니다. 여러 가지 많은 이야기들을 했지만, 결론은 물리학에서 조금 더 중요하게 생각하는 것은 물체의 순간 속도이고, 이 순간 속도는 매우 짧은 시간동안의 물체의 변위를 측정해 알아낼 수 있다는 것을 살펴보았습니다.(그렇다고 평균 속도가 중요하지 않다는 건 아니겠죠?) 그리고 순간 속도의 크기는 바로 순간 속력과 같다는 것도 알게 되었습니다.
그럼 이 내용을 여러분들이 잘 이해했는지 잠깐 짚고 넘어가 봅시다.
수능 형태로 상황을 설명해 보겠습니다. 하하.
[설명] 그림은 x축상에서 물체 A가 +x방향으로 일정한 속력 5m/s로 운동하는 모습을 나타낸 것이다.(단, 물체의 크기는 무시한다.)
위 상황을 잘 이해했나요? 그렇다면 다음 질문에 대해 답해봅시다. 왜 그런지도 설명해봅시다.
질문1) A는 등속도 운동한다. (○, ×)
질문2) A의 순간 속도의 크기는? 5m/s
질문3) 10초 동안의 A의 평균 속력은? 5m/s
질문4) 10초 동안의 A의 평균 속도의 크기는? 5m/s
질문5) 10초 동안 A가 이동한 거리는? 50m
질문6) 10초 동안 A의 변위는? +x방향으로 50m
A는 같은 방향으로 일정한 속력으로 운동하고 있으므로 등속도 운동을 하고 있습니다. A의 운동 방향과 속력이 항상 같기 때문에 현재 A의 순간 속도(+x방향으로 5m/s)만 알면 과거, 미래의 A의 위치와 속력, 운동 방향을 정확하게 예측할 수 있습니다. 이는 앞서 말한 것처럼 A가 등속도 운동하기 때문입니다.
| 속도가 매 순간바다 바뀐다면? |
A와 같이 물체가 등속도 운동을 한다면 현재의 속도만으로 물체의 과거, 미래 모두를 예측할 수 있습니다. 하지만 우리 주변의 물체들을 살펴보면 어느 것 하나 속도가 일정한 것이 없습니다. 방향은 일정하지만 빠르기가 계속 바뀐다든지, 빠르기는 일정한데 방향이 계속 바뀐다든지, 방향과 빠르기가 함께 바뀌든지 셋 중 하나의 운동을 하고 있습니다. 이렇게 물체의 속도가 시간에 따라 계속해서 바뀌게 된다면 우리는 물체의 과거, 미래의 속도, 위치를 예측할 수 있을까요? 당연히 알 수 없겠죠? 지금 이 순간의 속도를 알고 있다고 하더라도 바로 그 다음 순간의 속도는 예측할 수가 없습니다. 그 다음 순간이 되어야 알 수 있습니다. 왜냐하면 그 다음 순간의 속도를 알기 위해서는 속도의 정의에 따라 매우 짧은 시간동안 물체의 위치 변화를 측정하는 수밖에 없기 때문입니다.
......... 그런데 말입니다!
속도가 계속 변하는 물체의 과거 또는 미래의 속도나 위치가 정말 궁금하지 않나요? 알 수 있는 방법이 정말 없을까요?
당연히 방법은 있습니다. 여러분이 새로운 물리량 1개만 추가로 알면 모든 것을 알아낼 수 있습니다. 그 물리량은 바로 '가속도(acceleration)'입니다. 가속도는 단어의 표면적인 뜻과는 달리 속도의 증가를 의미하는 것이 아니라 '시간에 따른 속도의 변화량'을 나타내는 물리량입니다. 속도의 변화와 관련된 것이므로 당연히 속도와 같이 방향, 크기를 모두 포함하는 벡터량입니다.
속도가 계속 변하는 물체라면 시간에 따라 물체의 속도가 어떻게 바뀌는지에 대한 정보만 안다면 당연히 다음 순간 물체의 속도를 알 수 있을 것입니다. 그것이 바로 가속도입니다. 그리고 약간의 계산을 하면 물체의 변위도 알아낼 수 있고 물체의 이동 거리도 계산할 수 있죠. 어떤 물체라도 3가지 정보(현재 위치, 속도, 가속도)만 알면 그 물체의 운동과 관련된 모든 것을 알 수 있다는 것입니다.
가속도는 어떻게 구할까요? 가속도의 정의는 무엇일까요? 가속도의 정의는 다음과 같습니다.
위의 식을 잘 살펴보면, 가속도라는 것은 시간당 속도가 얼마나 변했는지를 나타내는 물리량임을 알 수 있습니다. 가속도를 알면 특정 시간 후 물체의 속도가 현재 속도와 얼마나 차이가 나는지 알 수 있습니다. 특정 시간 후 물체의 속도를 예측할 수 있는 것이죠.
가속도를 구하기 위해서는 '속도의 변화'를 구해야 합니다. 속도가 변하는 경우는 총 3가지 경우가 있습니다. 왜냐하면 속도는 방향과 크기를 가지는 벡터량이기 때문입니다. 속도가 변한다는 것은 운동 방향 또는 속력(빠르기)이 변한다는 것입니다. 운동 방향 또는 속력이 변하는 경우는 총 3가지 경우로 나눌 수 있습니다.
속도가 변하는 운동을 정리해보면 다음과 같습니다.
① 방향은 변하지 않고 속력만 변하는 경우: (예) 낙하하는 물체
② 속력은 변하지 않고 방향만 변하는 경우: (예) 등속 원운동(같은 속력으로 원운동)하는 물체
③ 방향과 속력이 함께 변하는 경우: (예) 줄에 매달려 왕복운동하는 물체
가속도를 구하기 위해서는 ①~③에서 물체의 속도 변화량(속도 변화의 방향과 크기)을 구해야 하는데 ①번의 경우에는 조금만 생각해보면 쉽게 구할 수 있지만 ②, ③번의 경우에는 호락호락하지 않습니다. 여기서부터 조금 고급(?) 수학이 필요합니다. 바로 벡터의 합과 차를 구하는 기술을 배워야 합니다.
다음 장에서는 각 상황에서 물체의 속도 변화량을 어떻게 구하는지 알아보겠습니다. 속도 변화량만 구해내면 가속도를 구하는 것은 일도 아니겠죠?!
어떻게.... 좀.... 할 만 한가요? 저도 열심히 한 번 해 보겠습니다. 하핫!
