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Apr 28. 2023
2차원 우주를 만드는 방법
100만 불을 어렵게 버는 방법과 같다
우주를 만드는 방법은 그다지 어렵지 않다. 이것은 직관적 사고의 태도에 대한 이해이기 때문이다. 준비물은 단 두 가지에 불과한데, A4 용지 그리고 컴퍼스만 있으면 된다. 이 두 가지가 준비되었다면 무념, 무상, 무위, 무극의 마음으로 차분히 정좌하고 원을 그리되, 그 반지름도 중요하지 않다. 원하는 크기로 만다라를 그리고 완성된 동그라미에 타타타를 부여하면 그것이 곧 창조된 우주가 된다.
산스크리트어로 타타타(तथाता)는 '있는 그대로의 것'이라는 뜻이고, 만다라(मण्डल)는 원(Circle)을 의미하며, 우주와 동일하게 취급한다. 우리가 알고있는 물리적 우주의 곡률 반경은 거의 0에 근접하지만, 2차원 우주의 곡률반경은 벌려진 컴퍼스의 길이(반지름)와 직접 비례한다.
임의의 곡선 Q 위의 점 P에 접촉하는 원의 반지름 r이 곡률 반경의 값이니 이 값이 0에 근접하다면 반지름 r 값은 거의 무한대에 가깝다. 이것이 실제 우주의 곡률반경이다.
이 소소한 행위의 서술이 증명된 현상으로 이해될 수만 있다면, 나는 앞으로 100년 이상의 시간이 소요된다 하여도 그때를 기다릴 것이다. 내가 이미 재가 되었거나 썩어 흙이 되어있을 망정...
우주의 근원에 신비한 창조의 비밀이 있을 것 같지만 뜻밖에 그렇지 않을 수도 있다. 우리가 알고 있는 우주는 수로 발현하여 숫자의 조합과 관계로 해석이 가능하기 때문이다. 수로 쓰인 우주의 언어는 원주율(π)과 기묘하고 복잡하게 얽혀있다. 이 가설은 과연 근거가 충분한 사실일까? 한번 파헤쳐 보자.
소수의 정의는 1과 자기 자신 이외 나누어 떨어지지 않는 수를 뜻한다. 1을 제외한 모든 자연수는 한 개 이상의 소수들의 곱으로 유일하게 나타낼 수 있고, 이 유일한 표현을 소인수분해라고 한다. 덧붙여 2는 유일한 짝소수이며 이후의 모든 짝수는 합성수이고 2를 제외한 소수는 모두 홀수이다. 지극히 당연해 보이면서도 흥미로운 사실인데, 소수들의 성질만 연구해도 모든 정수의 성질을 알 수 있다는 의미이기에 예로부터 소수는 자연수와 정수의 성질을 연구하는 정수론에 있어서 심오한 탐구의 대상이었다.
더러는 십진법 이외의 진법에도 소수가 있느냐는 질문을 하지만, 소수뿐만 아니라 모든 수의 성질은 진법에 전혀 영향을 받지 않는다. 그러나 소수의 성질을 밝히는 것은 생각보다 매우 어렵다. 많은 수학자들이 무한한 소수들의 분포나 규칙성을 밝혀내려고 했었지만 요원하였다.
제타함수의 실수부를 도시한 좌표의 구성