<한 번 읽으면 절대 잊을 수 없는 물리 교과서>의 저자이자 일본 대입 학원에서 학생들에게 수학과 과학을 가르치는 강사이기도 한 '이케스에 쇼타'는 한국이 아닌 일본에서 고등학교 3학년까지 필요한 물리학은 고전 물리학과 원자 물리학까지라고 말했습니다. 그리고 양자역학이 아닌 적어도 고전 물리학 안에서는 대학교 수준의 수학이 아니라 고등학교 수학까지만 필요하다고 말했습니다.
그러니까 고전 물리학의 범위인 역학과 열역학 그리고 파동과 전자기학을 이해하는 데에는 네 개의 수학적 요소만 알아도 고전 물리학을 이해하는 데에 어려움은 없을 거라고 말했습니다. 여기서 말하는 네 가지의 수학 요소는 벡터와 삼각비 그리고 호도법과 삼각함수까지입니다. 첫 설명은 벡터로 시작하겠습니다.
벡터란 '크기와 방향을 가진 양'을 말합니다. 위의 그림에서 왼쪽에 있는 선을 보면 일반적으로 화살표(→) 아래에 F가 있는... 그러니까 문자 위에 화살표를 쓴 기호를 벡터라고 표현합니다. 그림에서는 시작점과 끝점을 화살표로 이어줍니다.
즉, 시작점과 끝점이 이어진 선의 머리 부분이 바라보는 위치가 벡터의 방향을 결정짓는 것과 같습니다. 다음으로 벡터의 크기는 화살표 아래의 문자인 F입니다. 일본의 대학에서 벡터는 F로 굵은 글씨로 표현하기도 합니다. 그냥 볼드(Bold)체가 아닌 F는 그냥 크기이니 유의하시길 바랍니다.
다시 위의 그림을 보면 오른쪽에 위치한 평행사변형을 보면 주황색 대각선을 합성한 값으로 두 개의 벡터 a, b를 더할 수도 있습니다. 벡터 a와 b 그리고 이 두 개의 벡터를 합성한 a+b라는 세 개의 벡터(또는) 선의 시작점이 한 곳에서부터 시작되었기 때문에 역으로 따라가서 합성된 벡터(a+b)를 벡터 a와 벡터 b로 분해할 수도 있습니다.
다시 말하지만 벡터는 크기와 방향을 가지고 있는 양입니다. 위치와 속도는 대표적인 벡터양입니다. 물리에서 속도나 가속도처럼 뒤에 '도'가 붙은 양이 벡터입니다. 반면에 무게나 온도 등을 말할 때는 방향이 없기 때문에 이처럼 방향이 없고 크기만 있는 양을 스칼라 양이라고 부릅니다. 벡터인 속도의 크기를 속력이라고 부르며 따라서 속력은 크기만 있고 방향이 없기 때문에 속력은 스칼라입니다.
벡터에 대략적인 설명이 끝났습니다. 물론 벡터는 고등학교 수준의 벡터가 있고 대학 수준의 벡터가 있으며 어려운 수학 요소 중에 하나입니다. 그러면 이렇게 간단히 설명을 끝 맞춰도 되냐고 물으신다면 저는 그래도 된다고 말하고 싶습니다. 왜냐하면 제 목표는 문과 수학 내에서 네 개의 수학을 기본적인 개념으로 고전 물리학을 이해하는 데에 있기 때문입니다.
물론 누군가는 양자역학까지 도달하고 싶을 수 있습니다. 저 역시 그렇습니다. 하지만 적어도 이 매거진 안에서의 추구하는 목표는 고전 물리학입니다. 양자역학이나 일반상대성이론의 경우에는 문과 수학이 아닌 이과 수학이 선행이 되어야지만 양자역학을 통달할 수 있다는 현실적인 문제가 있고 그래서 이과 수학은 훗날에 제가 반드시 공부해서 곱씹은 후에 전파하도록 하겠습니다.
우선 제 목표는 약 100개가 넘어가는 물리학 공식을 외우는 기계가 되는 게 아니라 각각의 식이 어떠한 의미를 가지고 싶은지 '이해'를 하고 싶기 때문입니다. 그리고 무엇보다 100개나 되는 고등학교 물리식을 다 외우는 게 현직에 계신 분들께는 필요할 수 있지만 이해 자체만을 원한다면 자기 자신에게 필요한 물리식만 따로 표시를 해두고 필요할 때에 다시 보는 것이 효율적이라고 생각합니다.
그래서 고전 물리학을 이해하기 전에 필요한 벡터와 삼각비 그리고 호도법과 삼각함수 중에서 되도록이면 쉬운 내용만 다루고 여러 가지의 식들을 머리로 함께 이해하는 시간을 갖고 싶고 그렇게 이 글을 읽고 계신 분들과 함께 나아가고 싶습니다. 감사합니다. 다음 편에는 삼각비에 대한 설명으로 찾아뵙겠습니다.
