02 이제 '어디'를 정확하게 말해볼까?

좌표평면, 동그라미도 숫자로 쓸 수 있다!

우리는 지난 시간에 '물리라는 것이 결국 알고 싶은 것은 무엇일까?'에 대한 이야기를 나눴습니다. 태양 주위를 도는 지구도, 인공위성을 쏘아 올리는 로켓도, 컴퓨터나 인터넷에 흘러가는 전기의 흐름도 ... 결국 '언제 어디에 있을까?'를 알고 싶은 것이죠.

여기에서, 정확히 예측을 하는 것에서 먼저 '시간'에 대해 이야기를 나눴었죠. 서양 과학의 정밀함은 시간을 숫자로 정확히 다루어, 초단위 보다도 정확한 예측을 할 수 있게 됨에서 차이를 가져올 수 있었음을 이야기 했습니다.

자, 그렇다면 시간은 그렇게 이야기 되었고.. 어, 아직 하나 남지 않았나요? 네~ 그렇습니다! '언제'를 정확히 다루었다면, 이제 '어디에'를 정확히 다루어야 할 차례가 된 것이죠!

지구는 태양 주위를 돈다는 것이 지금은 당연한 상식이죠? 엄밀하게는 타원모양으로 돌기는 하는데, 일단은 원으로 돈다고 단순하게 생각해보죠. 자, 지구가 원으로 돌고 있는데, 몇 년, 몇 월, 몇 일, 몇 시, 몇 분, 몇 초에 어디에 있을지 정확히 예측하고 싶은 것이잖아요? 어, 그런데... 어떻게 정확히 나타내죠? 원은 그냥 도형인데?

우리가 정확히 한다는 것은 숫자로 계산해서 맞춘다는 것일텐데요, 계산이라고 하는 것은 대수학이라고 합니다. 더하기 빼기 곱하기 나누기 같은것 하고, 방정식 푸는 것하고 ... 뭐 그런 것이죠. 하지만 원은 그냥 원이잖아요. '한 점에서 동일한 거리의 모음'인데, 그래서 동그란건 알겠는데.. 그 위를 움직이는 것을 어떻게 정확히 계산하죠?

15세기까지는 이 문제는 해결되지 못하고 있었습니다. 고대 그리스에서 기하학이 엄청하게 발전했다는 것은 알고 계시죠? 컴파스와 눈금 없는 자 만으로 이래저래 맞추는 것, 그게 고대 그리스에서 많이 했던 것이에요. 대부분 중학교 때 많이 배우시잖아요? 증명도 하고.. 자, 그런데 이 기하학에는 숫자가 들어가지 않아요. 증명하실 때, 눈금있는 자로 하신적이 없잖아요.

즉, 숫자를 정확히 계산하는 대수학이라는 것과, 원과 같은 궤적을 다룰 수 있는 기하학은 별개로 만나지 못하고 발전하고 있었던거죠. 그런데 이래서는 지동설을 주장해봐야 정확히 지구의 움직임을 정확히 다룰 수가 없잖아요!

이 때, 혜성같이 나타난 사람이 있으니, 그 유명한 데카르트 입니다! 아마 많은 분들이 '나는 생각한다, 고로 존재한다'라는 말로 알고 계시는 그 분, 맞습니다! 그 분이 과학에도 엄청난 기여를 하셨으니, 바로 그것은

대수학과 기하학의 결합 ➡ '해석기하학'

앗, 갑자기 저게 뭐냐구요? 음... 저것도 사실 별 거 아닙니다. 여러분이 사실은 이미 잘 알고 계실, 좌표 평면이 바로 저것인 것이죠! "엥? 에게..." 하실 분들도 계실까요. 하지만 저건 엄청난 발명이에요. 도형을 숫자로 바꿔주는 마법인 것이죠!

<그림: 좌표 평면에서의 원> - 출처: 위키백과

좌표평면이라는 것은 위 그림에 보시듯, x축과 y축을 놓구서는 점을 각 축에 나타내는 것이죠? (1,1)이라는 점은, x로 한 칸, y로 한 칸 가면 찍히는 점인 것이죠. 자, 그런데, 원의 정의가 가운데에서 거리가 같은 점의 모음이라고 했으니까요, 피타고라스의 정리를 조금 가져다가 쓰면,

x² + y² = r²

이 식으로 원을 표현할 수 있게되죠! 즉, 숫자로 계산할 수 있다는 겁니다. 원의 반경이 1인데 x가 1이면? y는 0인 위치에 있게 되죠! 이렇게 말이에요.

좌표 평면은 이렇게 원과 같은 도형을 숫자로 표현할 수 있게 해 줍니다. 그래서 정확하게 계산하여 예측할 수 있게 해 주는 것이죠.

그리하여 태양을 돌고 있는 지구의 움직임을 숫자로 정확히 나타낼 수 있는 준비가 된 것이죠!

너무 고고하여 숫자 계산은 상인들이나 하는 것이라며 천시했던 고대 그리스의 기하학. 상인들이 거래에서 필요한 계산(특히 고리대금업자 들의 복리 계산?)을 잘 하기 위해 발달한 대수학을 그 고고한 철학자들의 기하학에 과감히 도입한 데카르트. 그는 중요한 것은 인간에게 필요한 것을 제시하는 것이라는 근대의 정신에 따라 새로운 세상을 열어 주었습니다.

이 이야기는 자연스럽게 운동학으로 이어지게 되는데, 그 이야기는 다음에 해야 겠네요. 오늘은 꽤 길어졌으니 말이에요.