와... 이쯤 되니까 가만 있을 수가 없는 것이죠. 세상에, 전자가 순간이동을 한다고 하는 것도 짜증이 났었는데, 이제 당신이 보게되면 다 바뀐다고까지 하다니. 위치를 보게 되면 속도(운동량)가 바뀌고, 반대로 속도를 보게 되면 위치가 바뀐다는 말도 안되는 이야기잖아요. 아니, 속도를 알아야 그 다음 순간의 시간에 위치를 아는데, 보면 안된다고? 보면 안된다고 하면, 실험으로 검증해야 하는 과학은 어디로 가라는 말입니까. 아인슈타인을 필두로 한 뉴턴의 후예들은 참을 수가 없습니다. 이제 반격을 준비해야죠.
본격적 싸움 전 예열을 합니다. 드 브로이가 전자도 파동으로 생각할 수 있다는 주장을 하고, 아인슈타인이 극찬을 합니다. 애초에 아인슈타인이 빛이 파동이라는 기존의 이야기를 빛은 입자라고 다시 뒤집어 놓은 상황이었거든요. 광전효과를 빛이 입자라고 설명한 광량자설로 노벨상도 받습니다. (상대론이 아니라...) 파동인줄 알았던 빛이 입자일 수도 있으니, 전자도 뭐 파동이라고 해도 어떻겠습니까! 라는 거죠. 흐흐.
표현하는 식도 드 브로이가 아인슈타인 것을 가져다가 씁니다. 아인슈타인이 광자의 에너지를 E = ħω = hν, 운동량을 p = ħk = h/λ (ħ=h/2π, h=6.626×10^-34 J·s)로 이야기 했거든요. ν는 빛의 주파수인데, 빨리 떨려면 에너지가 더 클테니 적당하지 않나요. λ는 파장인데, 이게 작아서 촘촘하게 있을수록 앞으로 세게 민다는(운동량) 것이죠. 그럴듯 하기도 했는데, 광전효과를 잘 설명하기도 합니다. 광전효과가 뭐냐면, 금속에 빛을 쪼였는데 일정 주파수보다 작으면 전자가 안튀어나온다는 것입니다. 빛이 파동이라면 에너지를 전자가 계속 받아서 속도가 빨라져 튀어 나와야 하거든요. 근데 실험에서 안튀어 나오는거에요. 그래서 아인슈타인이 빛은 입자(광자)고, 그 에너지는 주파수에 비례한다고 한거죠. 그러면 당구공이 부딪치듯, 광자가 전자를 때려서 튕겨내야 하고, 광자의 주파수가 작아 에너지가 작으면 못튕긴다는 것이되죠.
드 브로이는 이걸 그대로 가져다가 씁니다. 전자가 파동인데, 광자처럼 p = ħk = h/λ 이라고요. 그러면 λ = h/(mv) 가 되어서 전자의 파장을 속도로 구할 수 있게되는 것이죠. 이것으로 보어의 띠엄띠엄도 설명해냅니다! 마치 기타나 바이올린에서 소리가 날 때 정상파여서 그렇듯, 원자 안의 전자도 파동인데 정상파여서 그렇다고 말이죠. 즉 입자가 아니라는 거에요. (원으로 한바퀴 돌면 같아냐 하니까 정상파라고 주장합니다)
그러면 뭐가 다르냐구요? 파동이야 물결파 보면 아시듯 그냥 퍼져있는 거잖아요. 그게 정상파로 있는데, 핵에서 멀리 있어서 에너지가 높을 때는 파장이 작고, 가까이 있어서 에너지가 작을 때는 파장이 크다잖아요. 그러면 뿅~ 하는 순간 이동을 걱정할 것이 없죠. 리코더(피리)나 단소 같은악기를 세게 불면 한 옥타브 올라가서 소리 나죠? 파장이 반이 되서 그런거거든요, 에너지가 커서. 그러다가 숨차서 작게불면 다시 옥타브 내려오죠? 그런거라는 거에요. 파동이면 아무 문제가 없다는 거죠.
그렇게 연속적으로 모두 설명이 된다는 겁니다, 전자가 파동이기만 하면!
여기서 바통을 이어받은 슈뢰딩거는 드디어 그 유명한 슈뢰딩거의 파동방정식을 발표합니다! (1926년) 이건 마치 뉴턴의 F=ma에 비교할 만 한 식입니다. 전자는 저 식을 따라 움직이니까요! 전자가 파동이기만 하면 전자를 띠엄띠엄에서 구해낼 수 있는 것이잖아요! 그러면 그것의 미래를 예측하는 식이 있어야죠! 입자가 F=ma를 가지듯. 처음에는 일반적인 파동방정식으로 만들려고 했는데(공간미분 두 번 = 시간미분 두 번), 그렇게는 안되서 특이한 파동방정식의 형태를 만듭니다. 그리고 이것으로 원자 안의 전자를 모두 나타낸 것입니다!!! (아~ 라이언일병 구하기 처럼 감동적인가요~)
그 방정식은 이렇게 생겼습니다.
iħ (∂/∂t) Ψ(x,t)
={-(ħ²/2m)(∂²/∂x²) + V(x,t) } Ψ(x,t)
뭐 생긴건 중요치 않습니다. 중요한건 전자가 파동이어서 띠엄띠엄의 마법에서 구해내었다는 것이죠. 연속성은 드디어 회복되는 듯 했습니다.
여기에 낭보 하나가 더 들어옵니다. 1년 뒤 1927년에 데이비슨과 저머라는 사람이 결정에 전자를 쏘아서 파동이어야 가질 수 있는 회절무늬를 발견한 것이죠! 이리하여 20세기 초반의 띠엄띠엄 전쟁은 잠깐의 어려움을 겪었지만 결국 뉴턴의 후예가 승리한 것인가요.
역사는 아이러니합니다. 아인슈타인과 슈뢰딩거는 띠엄띠엄의 양자물리에 엄청난 기여를 합니다. 이미 슈뢰딩거 방정식도 선물 받았고... 앗, 무슨 소리냐구요? 네 ... 뉴턴의 후예들의 승리는 그리 오래가지 못합니다. 다 이긴줄 알았던 싸움인데 ... 다시 결정타 한 방을 맞습니다. 카운터 펀치, 그것은 무엇일까요 ???