전자는 주사위 놀이를 좋아하는지?
파동 함수에 대한 확률 해석의 등장
1920년 중반은 정말 엄청난 시간이었던 것 같습니다. 양자물리학 책에서 배우는 거의 대부분이 이 때 여러 물리학자들의 토론속에 나타났으니까요. 이 때 살았으면 너무 재미있지 않았을까요? (저만 그런가요? ^^ 근데, 미술도 그렇고.. 천재들의 시간인 듯 하긴 합니다.)
슈뢰딩거의 반격도 이 때 였지요. 전자가 띠엄띠엄 순간이동한다는 것을 받아들일 수 없었던 슈뢰딩거는 전자가 파동이어서 모든게 연속적으로 설명된다고 주장했죠. 그 유명한 슈뢰딩거 방정식을 통해서 전자가 띠엄띠엄 궤도를 가지는 것도, 그 궤도들 사이를 이동하는 것도 모두 파동으로 설명합니다. 파동은 원래 공간에 퍼져 있는 것이니, 순간 이동 같은 것은 없어도 되는 것이죠. 먼 궤도에 해당하는 파동과 가까운 궤도에 해당하는 파동은 겹쳐있을 것이잖아요? 원래 퍼지니까. 그래서 이동한다고 해도 뿅~ 은 아니게 된다는 것으로 이야기를 했습니다. 연속성의 회복운동인 것이었죠. 그리고 이것을 예측할 수 있는 (운동) 방정식까지 만들었구요.
자, 그런데 여기서 반격을 받은 띠엄띠엄 진형이 가만있었겠습니까. 슈뢰딩거가 주장한 그 파동은 진짜 파동인가? 이런 질문을 던집니다. 왜냐면, 파동이라면 우리가 볼 때도 항상 퍼져있는 것으로 보여야 할 것이잖아요. 그런데 전자를 공간에 날려서 스크린에 찍게하면 점으로 찍힌단 말이에요. 그리고보니 아인슈타인이 주장한 광자도 이상하네요. 분명히 이중 슬릿에 보내면 간섭을 하는데, 또 그게 입자라니요? 당구공 같이 퉁 전자를 쳐내는? 언제는 파동처럼 간섭도 하고, 언제는 입자처럼 공을 쳐내듯 한다?
전자에 대해서도 마찬가지의 의문을 던지게 됩니다. 전자도 파동이라고 했으니, 이중 슬릿에 보내면 간섭을 하겠네요? 그런데 전자를 약하게 보내면 어떻게 될까요? 아마 하나 하나 점이 찍히듯 스크린에 번쩍 하게 될겁니다. 어, 파동이라고 해 놓구서는 어찌된 일이죠? 점으로 찍히다니. 공이 부딪친것 같잖아요. 자~ 그런데 이걸 계속 모아놓으니 마법같은 일이 벌어집니다. 간섭무늬가 나타나는 거에요! 전자 하나하나는 분명 점으로 찍히는데, 모아놓으니 간섭무늬다? 즉 모아놓은 전체는 슈뢰딩거의 파동인데, 하나하나는 공처럼 찍힌다?
전자 하나가 찍히는 상황에 집중해봅니다. 자, 전자가 이중슬릿을 통과합니다. 그리고 스크린에 옵니다. 여하튼 보강간섭이 되는 데에는 많이 가야 할 듯 하고, 소멸 간섭이 되는 데에는 안가야 하는 군요. 어... 이거 왠지... 확률 같지 않나요? 소멸 간섭 위치에는 찍힐 가능성이 0%라는 거잖아요. 보강간섭 위치는 가능성이 크구요.
막스 보른 이라는 사람이 바로 이런 주장을 합니다. 실험적으로도 전자는 퍼진 채로 측정되지 않았거든요. 그래서 잘 만들어준 슈뢰딩거 방정식은 너무 고마운데, 그 파동이라는 것은 확률과 같은 것이야~ 라고 해 버립니다! 정확히는 그 파동의(절대값) 제곱이 확률이라고 했습니다. (빛도 전기장의 제곱이 에너지니 비슷하군요) 이러면 다시 띠엄띠엄이 되어버리는 것이죠! 어디 있는지를 알려는 순간 파동처럼 퍼져있다가 한 위치로 뿅~! 하게 되잖아요!
아... 이 이야기를 들은 아인슈타인이 그 유명한 이야기를 했다고 합니다. '신은 주사위 놀이를 하지 않는다.' 너무 마음에 안들었던 것이죠. 아니, 전자 하나가 어떻게 움직이는지 이야기하는데 확률이라니, 그건 모른다는 거하고 뭐가 다르냐는 거죠. 공을 던졌는데 10미터에 떨어질 확률이 40%, 15미터가 30%, 20미터가 30%, 뭐 이렇게 말하면 뭐냐는 것이죠. 모른다는 거잖아요. 모든 입자의 운동을 완벽하게 정확히 예측하는 것이 뉴턴의 후예들의 믿음인데 말이에요. 1000개의 공이 저런 확률로 떨어진다고 하면 문제가 안되죠. 통계니까. 그런데 딱 하나의 공에 확률이라니!
하지만 실험에서는 저렇게 띠엄띠엄으로 찍히니 반박은 못하겠고... 그래서 신은 주사위 놀이를 하지 않는다고 했나봅니다. 그리고 계속 이어서 반격을 합니다. 그런데 역설적으로 그것이 띠엄띠엄의 양자물리에 발전을 가져다 줍니다. 슈뢰딩거가 운동방정식이라는 엄청난 선물을 주었듯이요.
그 이야기를 이어갑니다~