[수학을 디자인하다] '문장제' 수학문제에 강한 아이
이렇게 공부합니다
출처:게티이미지뱅크(문제 1) 200 - 93 =
(문제 2) 사탕 200개가 들어 있는 사탕 상자에서 93개를 꺼내 먹었습니다. 상자에 남아 있는 사탕은 몇 개인가요?
(문제 3) 나는 방학을 이용해 200쪽 분량의 글을 쓰려고 합니다. 오늘까지 93쪽을 썼다면, 앞으로 몇 쪽을 더 써야 하나요?
(문제 4) 싱가포르 정부는 싱가포르의 북부 지역에 넓이가 93㎢인 인공호수를 포함해 전체 넓이가 200㎢인 공원을 조성할 계획을 갖고 있습니다. 호수를 제외한 공원의 넓이는 얼마인가요?
(문제 5) 고구마밭에 고구마를 200개 심었습니다. 고구마가 다 자란 후, 93개의 고구마를 수확했습니다. 고구마 밭에 아직 남아 있는 고구마는 모두 몇 개인가요?
위의 (문제 1)부터 (문제 5)까지 똑같은 뺄셈 문제를 다르게 표현해 봤습니다. (문제 1)은 단순한 뺄셈 문제이고 (문제 2)부터 (문제 5)까지와 같이 서술형으로 되어 있는 문제를 문장제 문제(Word Problem)라고 합니다.
(문제 1)은 단순 계산 문제이므로, 뺄셈 계산 연습을 충분히 한 아이들이라면 충분히 풀 수 있습니다. (문제 2)에서 제시된 '사탕'이라는 예는 아이들이 쉽게 접근할 수 있으므로 익숙한 상황이라고 할 수 있으므로 (문제 2)는 어렵지 않은 문장제 문제입니다.
(문제 3)부터는 조금 더 어렵습니다. 문장제 문제를 해결하기 위해서는 문장을 해석하고 문제를 이해한 다음, 수식을 이끌어내는 과정이 필요하기 때문입니다.
'200-93'이라는 뺄셈식이 바로 주어진 경우와 이 뺄셈식을 직접 끌어내야 하는 상황이 주어진 경우는 문제의 체감 난이도 면에서도 많은 차이가 납니다.
특히 (문제 2)와 같은 익숙한 상황이 주어지지 않을 경우에는 문장을 이해하는 첫 번째 화살표 과정에서부터 어려움을 겪게 됩니다. 문제를 잘못 이해하면, 당연히 두 번째 화살표 과정인 수식을 이끌어내는 두 번째 화살표 과정을 틀리게 됩니다. 첫 번째 화살표 과정에서는 아이들이 글을 읽고 해석하는 능력은 물론이고, 배경지식의 영향을 받습니다. 예를 들어 (문제 3)에서는 책을 읽기만 했지, 쓴다는 생각을 해보지 못한 아이들은 문제를 잘못 이해해 더 써야 한다는 문맥을 통해 덧셈을 생각할지도 모릅니다.
(문제 4)에서도 '인공호수'나 '공원'과 같은 단어를 알고 있어야 합니다. 또한 정부에서 공원을 '조성한다'는 뜻도 대략적으로 알고 있어야 합니다. (문제 5)도 '고구마밭'에서 고구마를 '수확'한다는 의미를 알아야 하지요. 단순히 문장에서 '모두'와 같은 단어에 집중한다면, 덧셈을 생각할 수도 있습니다. 중요한 것은 문제를 올바로 이해하고 정확한 수식인 뺄셈을 이끌어내는 일입니다. 어떻게 하면 될까요? 이어지는 글에 그 비법을 공개하겠습니다.
[반은섭 '수학 디자이너 반쌤' 유튜버·교육학 박사]
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