지식 NO 아이디어 YES 3
이 문제를 푸는데 필요한 지식은 없습니다. 아이디어를 찾아보세요,
[문제] 다음에서 색칠된 부분과 색칠되지 않은 부분 중 어느 쪽이 더 넓을까요?
삼각형에 관한 기본적인 내용 중 하나는 넓이에 관한 것인데요, 삼각형의 넓이는 다음과 같습니다.
삼각형의 넓이가 이렇게 계산된다는 것을 모르는 분은 없을 거 같은데요, 위에 주어진 문제를 풀기 위한 지식은 이것으로 충부합니다. 한 가지 짚고 넘어갈 것이 있다면 높이를 잘 생각해야 한다는 것입니다. 가령, 다음과 같은 두 개의 삼각형을 한번 볼까요? 두 삼각형의 넓이는 같습니다. 밑변이 같고 높이가 같기 때문이죠. 직관적으로는 두 삼각형의 넓이가 같다는 것을 쉽게 파악할 수 없지만, 논리적으로 같다는 것을 우리는 알 수 있는 겁니다.
이제 문제를 풀어보겠습니다. 주어진 문제의 상황에서 다음과 같이 EC을 연결하는 선을 그어볼까요? 이렇게 선을 그어보면 삼각형 ACE를 두 개의 삼각형으로 나눠서 생각할 수 있습니다. 높이는 같은데 밑변의 크기가 10 : 2이기 때문에 넓이의 비도 10 : 2라고 생각할 수 있습니다.
삼각형 ABC 역시 두 개의 삼각형 ACE와 BCE로 나눠서 생각할 수 있는데, 이 두 삼각형은 높이가 같고 밑변의 비율이 9 : 6이기 때문에 넓이의 비도 9 : 6입니다. 9 : 6 = 3 : 2입니다.
앞에서 삼각형 ACE을 10 : 2의 넓이 비를 갖는 두 개의 삼각형으로 생각했습니다. 따라서 3 : 2 = 12 : 8로 생각하면 다음과 같은 넓이의 비를 생각할 수 있습니다.
결론적으로 색칠한 부분과 색칠하지 않은 부분의 넓이의 비율은 10 : 10, 같습니다.
이 문제는 초등학교 저학년 수준의 지식만 있으면 풀 수 있는 문제인데, 이 문제를 성인들에게 풀어보라고 하면 정답률이 매우 낮을 거 같습니다. 많은 중고등학생 또는 대학생도 쉽게 풀지 못하는 문제입니다. 지식보다는 아이디어가 필요하고 그 아이디어를 단계단계 적당한 절차를 밟으며 적용하는 것이 필요한 문제였는데요, 단순 공식을 대입하여 계산하는 것에 익숙한 사람에게는 절차를 단계단계 밟아가며 하나하나 따져보는 것이 쉽지 않을 수도 있겠다는 생각이 듭니다. 이런 문제를 많이 풀어보고 경험하는 것이 눈에 보이지 않는 수학실력을 키우는 방법입니다.
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박종하
mathian@daum.net
