피타고라스 수 찾기

피타고라스 정리를 만족하는 3개의 수들을 찾아라

피타고라스의 정리를 만족하는 가장 단순한 정수는 (3, 4, 5)입니다. 다음과 같은 관계를 갖죠.

그럼 피타고라스의 정리를 만족하는 또 다른 정수는 어떤 수가 있을까요? 또 하나 알려진 3개의 수는 (5, 12, 13)입니다. 이 수들은 다음과 같은 관계를 갖기 때문에 직각삼각형의 3 변을 이룹니다. 

그럼 이런 관계를 만족하는 수를 어떻게 찾을 수 있을까요? 다음과 같은 관계를 만족시키는 정수 (a, b, c)을 어떻게 찾을 수 있을까요? 

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피타고라스의 정리를 만족시키는 정수를 찾는 가장 단순한 방법은 2차식에 관한 곱셈 공식을 활용하는 것입니다. 피타고라스의 정리를 적용할 때 발생하는 계산을 하기 위해 다음과 같은 곱셈 공식을 소개했었습니다.

이 2개의 식에서 우리는 다음과 같은 관계를 파악할 수 있습니다. 

이렇게 주어진 x, y에 정수 n, m의 제곱을 대입하면 다음과 같은 식을 얻을 수 있습니다. 

이것을 정리하여 쓰면 다음과 같이 쓸 수 있습니다. 

이제 n, m에 정수를 대입하는 것으로 우리는 피타고라스 정리를 만족하는 정수들을 찾을 수 있습니다. 몇 개의 수를 찾아보면 다음과 같습니다. 

    

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박종하

mathian@daum.net