Modern Portfolio Theory (3)
Mathematical formulation
요즘 포트폴리오 이론의 수학적 구성에 관한 공부를 하면서 생각보다 이론이 실전과 긴밀하게 연결되어 있다는 점을 새삼 느꼈다. 주식 투자를 오래 해왔지만, 실제로 수학적 개념을 적용해본 적은 많지 않았는데, 이번에 제대로 공부해보니 몇 가지 흥미로운 인사이트를 얻게 되었다.
1. 포트폴리오 구성에는 롱 포지션만 고려한다. 현대 포트폴리오 이론에서는 주식을 팔지 않고 오직 사는 것(롱 포지션)만 고려한다. 이것은 HFT(고빈도 거래)가 아니다. 자주 사고 팔면서 차익을 얻는 게 아니라, 적절한 주식들을 선택해 구매한 후 보유하는 전략이다. 결국 이론은 '어떤 주식을 얼마나 살 것인가'에 집중한다.
2. 전체 자산의 100%를 활용해야 한다. 포트폴리오를 구성할 때는 전체 자본을 다양한 주식에 분배한다. 예를 들어, 애플에 20%, 구글에 30%, 테슬라에 25%, GE에 25%처럼 말이다. 이런 분배를 '가중치(weights)'라고 부르며, 모든 가중치의 합은 반드시 1(100%)이 되어야 한다.
3. 가중치 배열이 실전에서는 매우 중요하다. 나도 처음에는 '그냥 골고루 나누면 되지 않나?' 생각했지만, 실제로는 이 가중치 배열이 포트폴리오의 성과를 좌우한다. 애플에 얼마나 투자할지, 테슬라에 얼마나 투자할지가 수익과 리스크에 직접적인 영향을 미친다.
4. 수익률 계산은 과거 데이터를 기반으로 한다. 포트폴리오 이론의 흥미로운 점은 과거의 데이터를 분석해서 미래의 투자 결정을 내린다는 것이다. 각 주식의 수익률(return)을 계산하기 위해 과거 데이터를 활용하고, 이를 바탕으로 기대수익률(expected return)을 도출한다.
5. 일일 수익률 계산 방법은 생각보다 간단하다. 수식으로는 복잡해 보이지만, 실제로는 '(오늘 가격 - 어제 가격) ÷ 어제 가격'으로 계산한다. 또는 '(내일 가격 - 오늘 가격) ÷ 오늘 가격'으로 계산할 수도 있다. 과거 데이터를 사용하기 때문에 이런 계산이 가능하다.
6. 로그 수익률이 더 실용적인 경우가 많다. 일반 수익률 대신 로그 수익률(자연로그를 사용한 수익률)을 사용하면 수학적으로 더 편리한 경우가 많다. 특히 머신러닝 기법을 적용할 때는 정규화가 필요한데, 로그 수익률을 사용하면 정규화 과정이 훨씬 편해진다.
결국 포트폴리오 이론의 수학적 구성은 세 가지 핵심 요소로 이루어진다: 투자 비율을 나타내는 가중치(W), 각 주식의 수익률(R), 그리고 기대수익률(E[R]). 이 세 가지만 제대로 이해하고 계산할 수 있다면, 효율적인 포트폴리오를 구성하는 첫 단계를 밟을 수 있다.
처음에는 이런 수학적 개념들이 실제 투자와 동떨어져 보였지만, 공부하면 할수록 이 개념들이 얼마나 실용적인지 깨닫게 된다. 주식 투자를 하는 많은 사람들이 감에 의존하지만, 실제로는 이런 수학적 틀을 통해 더 체계적인 접근이 가능하다. 수학을 활용한 투자가 감정에 휘둘리지 않는 합리적인 투자로 이어진다는 점이 매력적이다.
다음에는 기대수익률 계산 방법에 대해 더 자세히 알아볼 예정이다. 포트폴리오 이론이 어렵게 느껴질 수 있지만, 하나씩 이해해 나가면 결국 투자의 본질에 가까워질 수 있다고 믿는다. :)
