수학 공부를 해야 하는 세 번째 이유는 수학이 문제 해결과 관련된 과목이기 때문이야. 수학을 통해 문제 해결 능력을 키운다면 일상의 문제 또한 비슷한 방법으로 해결할 수 있어. 수학 문제를 해결하는 것처럼 일상 문제를 해결하면 되는 거지.
우리가 접하는 문제는 크게 3가지 유형으로 구분할 수 있어. 문제를 읽자마자 힘 하나 들이지 않고 바로 해결할 수 있는 문제, 오랜 시간 동안 생각하고, 도전하고, 시도해야만 해결될 수 있는 문제, 마지막으로 아무리 시도하고 노력해도 해결이 불가능한 문제.
학교에서 다루는 수학 문제들은 첫 번째, 두 번째 유형의 문제들뿐이야. 그래서 희망이 있어. 답이 존재하는 문제들이거든. 아무도 해결 못한 문제라고 하면 접근하기 어려울 텐데, 답과 풀이 방법이 정해져 있고, 누구나 해결할 수 있는 문제라고 생각하면 부담이 적어지지 않니?
다시 한번 강조. 학교에서 배우는 수학은 풀이 방법과 정답이 있는 누.구.나. 어느 정도 노력을 기울인다면 충분히 해결할 수 있는 문제야. 가끔 수학에 전혀 관심 없던, 열악한 환경에 처한 학생들이 좋은 선생님과 교육 과정에 의해서 수학 학습에 관심을 보이고, 결국 높은 성취를 이룩해낸 일들이 뉴스 소재로 나올 때가 있어. 믿기 힘든 일이지. 선생님도 그런 얘기를 들을 때 ‘어떻게 그런 일이 가능했을까? 그 선생님께서 대단하시다. 그렇지만 특수한 사례일 거야.’ 라고 생각했는데 학생들 가르치는 경험이 쌓이고, 수학을 포기했다가 다시 일어나는 학생들의 사례를 계속 접하면서 쉽지는 않지만 가능한 일이겠다는 생각이 들어. 학교 수학은 누.구.나. 성취할 수 있게 만든 것이기 때문에^^
그래서 문제를 접했을 때 어떤 마인드를 갖느냐가 문제 해결에서 매우 중요해. 불가능하다고 생각하면 불가능하고, 가능하다고 생각하면 또 가능한 문제거든. 현실에서도 비슷해. 육상에서 100미터를 10초 안에 뛴다는 것은 아주 오랫동안 불가능한 일로 여겨졌어. 그러다가 한 육상선수가 10초 안에 뛰는 것에 성공했지. 10초 안에 뛰는 것이 가능하다고 여겨졌고, 그렇게 생각하자 100미터를 10초 안에 돌파하는 선수들이 늘기 시작했지. 나의 마인드가 내 능력을 발휘하는 데에 장벽이 될 수도, 나의 능력을 충분히 발현하는 데에 받침대가 될 수도 있는 사례야.
. 처음부터 ‘나는 수학 못하는 사람’이라고 세팅해 놓으면 노력과 도전이 필요한 순간에 바로 포기해버려. 문제를 해결할 기회를 잃게 되는 거지. 문제 해결 과정을 통해 경험해 볼 수 있는, 내가 성장할 소중한 기회를 놓치는 거야. 그래서 마인드셋이 중요하지.
성장 마인드셋이 갖추어져 있다면 문제에 대해 어려움을 느낄 때, 그 감정을 자연스러운 것이라고 받아들일 거야. 두려움과 거부감의 감정이 들 수 있겠지만 그것을 떨쳐 내고, 문제에 도전할 수 있어. 도전적인 문제야말로 내가 성장할 좋은 기회거든. 쉽게 해결되지 않는 문제를 다룰 때 고민을 하고, 전략을 짜며, 여러 가지 해결 방안을 찾게 되. 그러면서 다양한 지식이 연결되고, 이전에 학습된 내용이 정교화되며 뇌가 활성화돼. 머리에서 불이 반짝반짝 일어나겠지. 이런 과정을 거쳐서 문제 해결에 성공한다면 성취감이 매우 클 거야. 자신을 대견하게 여기고, 자기 능력을 더욱 신뢰하게 될 것이고. 자신감과 자존감도 높아질 거야. ‘불가능하다고 생각했는데 해보니 된다’는 경험과 느낌. 이거 정말 중요하거든. 그러니 문제를 보고 나서 어려워 보인다고 바로 포기하지 말기 바라. 다양하게 생각하고, 시도해보며 너의 성장 기회로 삼길 바라마.
도전해야겠다는 마음을 가졌다면 문제 해결의 큰 산은 넘은 거야. 여러 가지 사전 지식을 이용해서 잘 해결하면 좋고, 문제가 해결되지 않으면 그 이유를 분석해야 해. 문제 해결이 되지 않는 이유는 크게 4가지가 있어.
첫 번째는 문제를 제대로 파악하지 못하는 경우야. 의외로 많은 학생이 문제를 제대로 안 읽어. 문제에서 요구하는 것을 다르게 해석하여 엉뚱한 것을 답으로 제시하고, 문제에 적혀 있는 정보를 잘못 인지하여 문제 해결에 실패해. 문제를 꼼꼼히 읽고, 중요한 정보에는 밑줄을 치는 등의 표시를 하면 도움이 될 거야.
두 번째는 문제를 해결하기 위해 필요한 수학 내용을 제대로 이해하지 못해서 안 풀리는 경우. 이럴 때는 관련 내용을 다시 학습하는 것이 필요해. 교과서를 참고할 수도 있고, 인터넷 강의와 유튜브 등을 통해서 내용을 습득할 수가 있어. 혼자 하기 힘든 경우 친구에게 관련 내용을 물어보거나 수학 선생님께 도움을 요청할 수도 있을 테고. 이러한 경험들이 바로 문제 해결 과정을 통해서 배우고 성장할 수 있는 중요한 것들이야. 내가 모르는 것을 책이든 영상이든 친구든 주위 환경을 이용해 도움받아 해결할 수 있는 능력. 살아가는 데 매우 중요한 능력이지.
세 번째는 문제 해결에 필요한 조건이 문제에 주어져 있는데 그것을 활용하지 않아서 문제 해결에 실패하는 경우가 있어. 학생들의 질문을 받다 보면 이런 사례가 매우 많아. 수학 문제에는 해결을 위한 단서가 제공이 되. 숫자 정보나 문제 풀이 조건 등. 어떠한 정보를 주면 그 정보는 문제를 해결하는 데 꼭 필요한 정보인 거야. 그렇지 않다면 주어지지 않았겠지. 그것을 반드시 활용해야만 문제를 해결할 수 있어. 만일 문제가 해결되지 않는다면 혹시 주어진 정보 중에서 내가 활용하지 않은 것이 있는지 파악해보는 게 필요해. 그 정보를 어떻게 써야 할까, 그 정보를 왜 줬을까 생각하다 보면 문제가 해결하는 경우가 종종 있지.
네 번째는 풀이 과정에서 실수하거나 오류를 범하여서 문제 해결에 실패하는 경우야. 이러한 상황이 발생하면 어느 부분에서 실수했는지 파악해보는 게 꼭 필요해. 문제를 해결할 때 많은 학생이 낙서하듯이 풀이 과정을 끄적끄적 적어. 문제 해결 능력을 키우고 단순 계산 실수를 줄이기 위해서는 반드시 고쳐야 할 부분이야. 다른 사람들이 너의 풀이를 보고 이해할 수 있게 적으면 최고지.
그렇게 하면 풀이를 한 후에 혹시 오류가 있는지 확인하기도 좋고, 서술형 시험을 대비하는 연습이 될 수도 있어. 그리고 본인의 풀이에 문제가 있을 때, 주위 사람들에게 점검받기도 좋아. 문제에 대한 도움을 구하는데 아무것도 없이 ‘모르겠어요’라고 하는 학생과 ‘이렇게 풀이를 했는데 어느 과정에서 문제가 있는지 모르겠어요’라고 하는 것은 완전히 다르지? 너의 상태를 알아야만 스스로 해결할 수 있게 맞춤식 도움을 줄 수 있어.