23. 여러분의 계산 실력은 지금도 충분합니다
[각론] 자료해석 마지막 이야기 : 계산연습은 필요한 만큼만
어느덧 해가 바뀌었다. 몇몇 독자분들께서 5급 공채 1차 시험이 한 달 앞으로 다가왔는데 왜 아직도 상황판단 각론이 올라오지 않는지 묻기 시작했다. 변명하자면 본업이 있다 보니, 마치 누군가를 업고 뛰는 것처럼 속도가 나지 않는다. (ㅠㅠ) 1월에는 좀 더 열심히 연재할 것을 약속한다.
진심이다 (출처 : 구글 검색, 무한도전)앞서 자료해석에 대한 중요한 이야기는 다 했고, 마지막으로 계산 문제에 대해 어떻게 접근해야 하는지 이야기할 차례다. 그런데 글을 시작하기에 앞서 많은 고민이 들었다. 계산 문제를 신물 나게 풀어왔을 여러분에게 내가 과연 무슨 말을 해야 도움이 될까 하고.
1. 우리에게 필요한 계산 실력은 생각보다 대단치 않다
많은 사람들이 여전히 매달리고 있는 계산 연습. 시중의 계산연습 교재는 내가 공부하던 시절부터 지금까지 말 그대로 바이블(성경)처럼 내용 변화 없이도 PSAT 기본서로 대접받으며 꾸준한 인기를 끌었다. (내 글도 언젠가 기본서의 반열에 오를 수 있을까?) 최근 합격한 합격생들의 수기를 봐도 계산연습은 필수 불가결하다는 말이 심심찮게 등장하곤 한다. 그만큼 계산연습은 아직도 PSAT을 준비하는 수험생들 사이에서 너무도 당연한 코스처럼 받아들여지고 있다.
수험생들은 '나만 안 할 수는 없지. 밑져야 본전인 셈 치고 하자'라는 마음으로 계산 연습에 매진한다. 그런데 안타깝게도 밑져야 본전이 아니다. 밑지면 손해고, 뭐든 과유불급이다. 우리에겐 시간이 한정되어 있다.
나도 수험생 시절이 있었기에 수험생으로서 느끼는 불안이 무엇인지 잘 안다. 남들 다 계산 연습하는데 나만 안 하면 불안해서 아무것도 손에 안 잡힐 수 있다. 그런데 한 가지 묻고 싶은 게 있다. PSAT 기출문제(모의고사 말고)에 등장하는 계산문제의 난도가 어느 정도인지는 알고 있나? 오늘 글에서는 PSAT 기출문제가 어느 정도의 계산을 요하는지, 우리에게 필요한 계산 실력은 어느 정도인지 함께 살펴보자. 이것만으로도 계산 연습이 얼마나 비효율적인 대비법인지 알 수 있으리라 생각한다.
아래 예시문제를 보자.
2021년 PSAT 자료해석 10번, 시간만 충실히 투자한다면 반드시 답을 찾을 수 있다위 문제는 전형적인 계산문제의 특성을 띠고 있다. <조 건>과 <에너지 섭취 권장기준>이라는 두 개의 보기에서 숫자를 언급하는 모양새만 봐도 심상치 않다.
결국 <에너지 섭취 권장기준>에 부합하는 남녀 1명씩을 선택해야 하는데, 이를 위해서는 <에너지 섭취 권장기준>에서 제시하는 두 가지 조건에 부합해야 한다. 이 문제를 어떻게 하면 빠르게 풀까? 계산문제의 풀이과정은 대체로 정직한 편이다. (반대로 말하면 꼼수가 안 통한다는 이야기다) '필요한 계산만 빠르게' 하면 그만이다. (그게 어렵다는 게 문제지만)
내가 문제를 푼 과정을 서술해보면 아래와 같다.
(문두를 읽고) <에너지 섭취 권장기준>에 부합하는 남녀를 찾는 것이군. (선지로 내려간다) 선지를 보니 남성은 B와 E, 여자는 C와 F만 비교하면 되네. (A는 하나 있으니 무시) 그렇다면 먼저 B/E를 남성 기준에서 판단하고, C/F를 여성 기준에서 판단하면 되겠다.
영양소별 에너지 섭취량과 에너지 총섭취량을 도출해야 정오 판단이 가능하니, 영양소별 칼로리를 계산해보자.
남성(파란색), 여성(빨간색) 각기 ①일일 영양소별 섭취비율과 ②일일 에너지 섭취 권장량(㎉)을 준수하고 있는지 보아야겠다. 계산을 통해 영양소별 칼로리를 다 더했을 때 '일일 에너지 섭취 권장량'을 어기는 남성이나 여성은 없네. 결국 영양소별 섭취비율을 보아야 하는데, 남성의 경우 B의 탄수화물 섭취량이 (계산하지 않아도) 너무 높아 미심쩍다.
계산해보니 총 2,740㎉ 중 2,000㎉가 탄수화물 때문이다. 일일 에너지 총 에너지 섭취량 기준을 벗어나는지 살펴야 하므로 2,740의 55%~65% 값을 구해보자. 1,370이 50% 값이니 55% 값은 1,370 + 137 = 1,507(55%), 그리고 65% 값은 55% 값에 274(2,740의 10%)를 더한 1,781이니까 (더 이상 자세히 계산해보지 않아도) 2,000kcal의 탄수화물은 영양소별 섭취비율에 어긋나는 값이네. 따라서 남자는 E가 <에너지 섭취 권장기준>에 부합하겠군.
여성의 경우에는 조금 더 계산이 쉬워 보이지만 그래도 신중히 풀어보자. C의 경우 탄수화물 섭취비율이 조금 높을 것으로 예상되는데, 총 1,950㎉ 중 1,200㎉가 탄수화물에서 왔네. 대략 1,950은 2,000으로 바꾸어 어림산하면 55%~65% 값은 1,100kcal~1,300kcal이네. 그럼 C는 영양소별 섭취비율을 지켰군. (이미 답은 나왔지만 그래도 - 실전에서는 시간 부족하면 F 계산은 생략하고 답을 확정해도 된다)
F를 한 번 살펴보자. 탄단지의 칼로리 비중이 800 : 320 : 810 이네. 이대로면 1,930 중 지방이 차지하는 칼로리가 810이므로 얼추 계산해보아도 40%를 넘네. 결국 F는 기준을 어겼으니 C와 E가 답이네.
줄줄 풀어써놓으니 풀이과정이 길어 보이겠지만, 사실 문제에서 요구하는 계산은 어렵지도 많지도 않았다. 풀이과정에서 등장한 계산식만 엑기스처럼 뽑아보면 그 사실을 더 확연히 느낄 수 있다.
<남성 B>
① 섭취량(㎉) 총합 구하기 : (500 × 4) + (50 × 4) + (60 × 9) = ? (5×4 + 5×4 + 6×9 와 동일한 난도)
② 총합의 55%값 구하기 : 2,740 × 0.55 → 1,370 + 137 = ? (곱셈을 덧셈으로 단순화 가능)
③ 총합의 65%값 구하기 : (2,740 × 0.55) + 274 = ? (퍼센티지 계산 시에는 10%, 5%값을 잘 활용하자)
<남성 E> : B의 탄 섭취량이 단/지 대비 과도하다는 걸 눈치챌 수만 있다면 (눈치채기 쉬움) 계산 불필요
① 섭취량(㎉) 총합 구하기 : (400 ×4) + (100 × 4) + (70 × 9) = ? (사실상 구구단 수준)
② 총합의 55%값 구하기 : 2,630 × 0.55 → 1,315 + 131 = ? (곱셈을 덧셈으로 단순화 가능)
③ 총합의 30%값 구하기 : 263 × 3 = ? (수식을 적긴 했지만, 계산 불필요하다. 대충 어림해봐도 판단가능)
<여성 C>
① 섭취량(㎉) 총합 구하기 : (300 × 4) + (75 × 4) + (50 × 9) = ? (75 × 4 → 150 × 2 로 단순화)
② 총합의 55%값 구하기 : 1,950 × 0.55 → 975 + 97 = ? (1,950을 2,000으로 반올림 가능)
③ 총합의 65%값 구하기 : (1,950 × 0.55) + 195 = ?
<여성 F> : C와 섭취량(㎉) 총합이 거의 동일함을 알아챈다면 C에서 도출된 값들을 그대로 활용할 수 있다
① 섭취량(㎉) 총합 구하기 : (200 × 4) + (80 × 4) + (90 × 9) = ? (역시 구구단 수준)
② 총합의 30%값 구하기 : 1,930 × 0.30 → 193 × 3 → (190 × 3) + (3 × 3) = ?
(C를 계산하고 왔다면, F에 대한 구체적인 계산은 대체로 불필요해진다. 1,950과 1,930은 1% 차이라서 C에서 도출한 값들을 그대로 써도 큰 문제없기 때문)
위에 빨갛게 표시해둔 수식들을 살펴보자. 이 수식들이 이 문제를 푸는 데 필요한 계산의 전부다. 이 문제에서 등장한 계산은 구구단 수준의 곱셈과, 세 자릿 수의 덧셈 정도다. 이게 일반적인 PSAT 기출 계산문제의 수준이다.
심지어 <남성 B>나 <여성 C>에 대한 판단을 먼저 마쳤을 경우 답을 찾아버린 셈이 되어 <남성 E>와 <여성 F>에 대해서는 별도의 계산을 하지 않아도 되니, 실제 계산량은 이보다 적어진다고 보아야 한다.
너무 쉬운 문제를 들고 와서 설명하는 것 아니냐며 눈을 치켜뜨는 사람도 있을 수 있겠다. 그렇다고 내가 모든 문제를 이렇게 하나하나 해설할 수도 없는 노릇(그러면 올해 PSAT 시험 이전에 상황판단 이야기를 할 수가 없다..!)이니, 정 의심스럽다면 2021년 자료해석 기출문제 중 계산문제로 분류한 아래 12개 문제를 한 번쯤 풀어보자. 아마 고난도 문항으로 분류한 16, 26, 28, 32, 39번을 제외하곤 위 문제(10번)와 비슷한 수준일 것이다.
이쯤에서 한 번 생각해보자. 우린 왜 항상 어려운 계산문제에 허덕였던 기억만 갖고 있을까? 왜 계산 문제 앞에서는 머리가 하얘지고 동공은 흔들리고 손은 생각대로 움직이지 않는 것일까? 그 원인은 두 가지다. 첫째로 기출문제 중 너무 어려운 계산문제(풀지 말아야 할 문제)를 피하지 않고 온 몸으로 받아냈던 기억 때문(강펀치를 얼굴 정면으로 받아냈으니 어질어질할 수밖에)이고, 둘째로 학원 모의고사 문제를 풀면서 계산문제에 대한 트라우마가 생겼기 때문이다. (권투로 비유하자면, 글러브 대신 너클을 낀 주먹에 맞은 셈이다) 그 결과 우린 계산 쫄보가 되었다. (ㅠㅠ)
첫 번째 원인에 대한 극복 방안은 어려운 문제를 피하는 회피 능력을 키우는 것이다. PSAT 기출문제 중에서도 '뭐 이딴 문제가 다 있어 출제자 도랏;;'이라는 생각이 들 정도로 복잡하거나 세세히 살펴야 하는 계산문제가 등장할 때가 있다. 이런 문제는 풀지 않는 것이 나의 건강과 합격에 도움 되는 일이다. 어차피 우리의 목표는 100점이 아니라 합격이지 않은가.
그리고 두 번째 원인에 대한 극복 방안은 이쯤 되면 (내 글을 몇 편이라도 읽었다면) 이미 알 것이다. 기출문제와 모의고사는 사실상 다른 시험이라고 봐도 무방하기에 학원 모의고사를 멀리하면 된다. (안 풀기엔 너무 불안하다면, 풀더라도 마음의 거리를 유지하자. 무슨 이야기냐면, 풀면서도 이상한 문제나 너무 어려운 문제가 나오면 "문제가 구리네" 하고 개의치 말라는 이야기다)
앞서 이야기한 적 있으나 노파심에 (난 나중에 진짜 훌륭한 노파(?)가 될 수 있을 것 같다) 한 번 더 짚고 넘어가자면, 기출문제가 모의고사와 다른 점은 값을 정제(단순화) 해 준다는 사실이다. 학원/강사 모의고사였다면 남성B의 영양소별 섭취량을 300 / 50 / 60 이 아니라 517 / 48 / 63 과 같이 지저분하게 주었을 것이다. (모강 출제자들에게 미안한 얘기지만, 답을 구하기 어렵게 만든다고 좋은 문제가 되는 게 아니다. 마음만 먹으면 어렵게 만드는 건 솔직히 일도 아니다) 복잡한 계산문제를 모강에 넣어놔야 교재도 잘 팔리고 학원 강의도 더 많이 들을 것이라 생각해서 이런 식으로 출제하나 싶다.
2. 계산이 지나치게 복잡한 문제라면 푸는 대신 찍는 편이 낫다
우리에게 중요한 것은 '선구안' 임을 앞서 강조했다. 선구안을 기르기 위해서는 어떤 공이 스트라이크(strike)가 아닌 볼(Ball)인지 알아야 한다. 한 번 기출문제 중에 패스해야 하는 문제는 어느 정도 수준인지 살펴보자. 물론 '어렵다'는 판단은 순전히 내 기준에서 한 것이다. (누군가에게 죽도록 어려운 문제가 누군가에게는 생각보다 쉽게 풀리는 시험이 PSAT이다)
아래는 2021년 자료해석 기출문제 중 2분은 커녕 4분을 줘도 풀기 어렵다고 느낀 문제들이다. 기출문제와 익숙해지는 것을 막고 싶지만 정 궁금하면 한 번 풀어보자.
2021년 자료해석 기출 16번 문항
풀지 말라면서 해설하는 것만큼이나 의미 없는 행동도 없기에, 별도의 해설은 하지 않겠다. 다만 위 문제를 왜 풀지 말아야 한다고 생각했는지 그 이유는 짚어 볼 필요가 있다.
먼저 좌측의 <표>가 생긴 모양새부터 비호감이다. 자릿수도 큰 데다가 데이터가 너무 많다. 이어서 문제를 보자. ㄱ~ㄹ 중 옳은 표 2개를 골라야 한다.
ㄱ은 전형적으로 실수를 유도하는 함정인데 (푸는 중에 발견하기 어려운 예리한 함정이다), 결론부터 말하자면 ‘군당 거주 여성인구 수’는 알 수 없다. <설 명>에 따를 때 ‘도는 시와 군을 하위 행정구역으로 둔다’고 했고, 따라서 도의 전체 여성인구 중 시에 거주하는 인구와 군에 거주하는 인구를 구분할 수 있어야 군별 여성 인구를 도출할 수 있다. 즉 출제자는 수험생들이 도 내의 군이 시의 하위 단위라고 착각할 것을 유도하고 있다. (만일 시에 거주하는 여성인구와 군에 거주하는 여성인구가 구분되어 주어졌다고 해도, 군에 거주하는 여성인구를 군의 갯수로 나눗셈하는 작업은 최소 30초 이상 걸릴 수밖에 없어 결코 추천하지 않는다.)
ㄴ은 더 가관인데, 이 중 틀린 값을 찾으려면 면적을 세대수로 나누어야 하나 좌측 표의 면적은 ㎢ 단위로 표기되어 있고, ㄴ의 그래프는 ㎡ 단위로 표기되어 있다. 이 큰 숫자들을 대체 언제 하나하나 비교해가며 (어림산을 한다 해도) 풀어낼 것인가.. 엄두가 나지 않는다. (실제로 나는 풀 때 표 옆에 물음표 한 개를 달아두고 판단을 미뤘다)
ㄷ은 그나마 어림산이 가능한 그래프로 보이나, 역시 개별 값의 오류를 발견해야 해서 일일이 값을 산출해보아야 한다.
ㄹ은 기초지자체 구성비율인데, 문제의 <설 명> 보기를 읽지 않으면 틀릴 우려가 있다. 내 경험상 원형 그래프는 특정 값의 비중이 다른 값들의 모양에 영향을 줄 수밖에 없는 형태의 그래프라 (비중이 드러나지 않는 막대그래프 등은 개별 값만 왜곡하기가 쉽다) 틀린 수치를 넣어두는 경우가 비교적 적은 편인데, ㄹ도 결국 옳은 그래프였다. 그러나 이를 판단하려면 기초지자체 수를 정확히 파악한 후 (시 75, 군 82, 구 69, 전체 226개) 비중을 따져야 해서 이 역시 시간이 걸린다.
위와 같이 시간이 많이 걸리면 풀지 않고 튀는 것이 좋다. 물론, ㄱ의 함정만 빨리 눈치챈다면 ㄱ이 들어간 선지를 모두 지움으로써 (선지가 ㄴ이 들어간 3번, 5번만 남는다) ㄴ은 판단해보지 않고도 맞았음을 알 수 있고 ㄷ과 ㄹ 중 하나만 판단하면 되었을 수 있다. 그렇지만 ㄱ이 잘못되었다는 판단을 내리는 것 자체가 쉽지 않은 문제로, 발견 못한 채 ㄴ으로 내려가기 십상이다.
어느 정도 어려울 때 도망쳐야 하는지는 참으로 알려주기 어렵다. 그러나 한 문제에 오래 묶여있는 것만큼 어리석은 행동도 없다. 아무리 어려운 문제여도 배점은 같다. 중간에 풀다가 내려두어도 손해가 아니다. 그때까지의 판단 과정은 다른 문제를 다 풀고 나서 다시 찬찬히 떠올려보아도 늦지 않는다.
더 많은 문제를 예시로 들고 싶은데 시간이 부족해 우선은 이쯤에서 마치려 한다. 추후 상황판단 연재까지 무사히 마치고 나면 본 글을 보충하든지 (과연 나에게 그런 체력이 남아 있을지 ㅎㅎ) 해서 계산문제에 대해 좀 더 세밀히 다루도록 하겠다.
여러분은 생각보다 계산에 능하며, PSAT은 결코 불가능한 계산을 던지지 않는다. (최소 피할 기회는 준다) 그러니 자신감을 갖자. 자신감 하락은 실패의 가장 큰 원인이다.
나의 자료해석 설명은 여기까지다. 다음 글부터는 상황판단 각론에 대해 이야기하겠다.
