오일러 한 붓그리기

나의 삶에서 한 번만 지나갈 수 있는 길은 ?

오일러(Euler)의 대표 업적 중 하나가 바로 “코니그스베르크 다리 문제”인데, 여기서 나온 개념이 바로 한 붓 그리기(Eulerian Path)입니다.

나의 한 붓 그리기 체험

 레온하르트 오일러는 시력이 거의 보이지 않는 노년에도 수학적 직관으로 놀라운 연구를 이어갔다.

그의 이름을 딴 한 붓 그리기(Eulerian Path) 문제는, “선을 한 번만 지나면서 도형 전체를 그릴 수 있는가?”라는 단순한 질문에서 시작되었다.

 그가 해결한 코니그스베르크 다리 문제는 단순한 수학 놀이가 아니었다. 다리와 강을 잇는 복잡한 도시의 구조를, 점(정점)과 선(간선)으로 단순화하여, “모든 다리를 단 한 번씩만 건너는 것이 가능한가?”를 수학적으로 증명한 것이다. 결론은 “가능하지 않다.”였지만, 이 과정에서 그래프 이론(Graph Theory)이라는 새로운 수학의 문이 열렸다.

〈한 붓 그리기 직접 해보기〉

1. 기본 도형 준비

종이에 삼각형, 사각형, 별, 집 모양 등 간단한 그림을 그려본다.

목표: 펜을 종이에 뗐다 붙이지 않고, 모든 선을 단 한 번만 지나 완성하는 것.

2. 규칙 알기

모든 꼭짓점(점)에서 선이 짝수 개 연결되어 있다면 → 시작점과 끝점을 같은 곳으로 돌아올 수 있다. (한 붓 그리기 가능, Eulerian Circuit)

두 꼭짓점만 홀수 개 선이 연결되어 있다면 → 시작점과 끝점이 다른 한 붓 그리기가 가능하다. (Eulerian Path)

그 외에는 불가능하다.

3. 나만의 도형 만들기

가족, 집, 마을, 나의 일상 경로를 단순화해 점과 선으로 나타내고, 한 붓 그리기에 도전한다.

일상의 길을 수학적 놀이로 바꾸는 순간, 오일러의 통찰을 체험할 수 있다.

사색의 질문

오일러는 시각을 잃어도, 머릿속에서 수학의 그림을 그려냈다.

나의 삶에서 “한 번만 지나갈 수 있는 길”은 무엇일까?

반복할 수 없는 오늘 하루를 나는 어떤 선으로 남길 것인가?

한 붓 그리기의 길은 단순한 놀이가 아니다.

그것은 오늘 하루라는 선을 어떻게 그릴 것인가?

삶의 유한함 속에서 어떤 흔적을 남길 것인가?를 묻는 방정식이다.