가장 현실적인 숫자 '허수'

제곱하면 마이너스

“제곱해서 마이너스가 되는 수가 있어요” 라고 한 수학자가 말했다. 사람들은 “현실 세계에서 제곱하면 무조건 양이 되는게 수학적 논리 아닌가요?”라고 하며 의아해했다. 수학자는 어떻게든 사람들을 설득해야 했다. 그래서 한가지 아이디어를 냈다. “그렇군요, 그럼 상상의 세계에서만 존재하는 수로 정의하기로 하시죠”.

상상의 수를 우리는 실수와 대비해서 허수라고 부른다. 그런데 이 정의에 살짝 유감이 생긴다. 실제 존재하지 않지만 상상하면 생기는 수를 상상의 수라고 하지 않고 허수라고 부르는 것은 수학을 이해하는데 도움이 되지 않는다. 수학을 무슨 허황된 학문 취급하는 느낌도 든다. 배우는 학생 입장에서는 시험을 봐야 하니 허황된 숫자라도 외워줄게 할 수 있다. 허수라 이름 붙여진 이 수가 현실에서 많은 일 해낼 수 있는 잠재력을 처음부터 부정하는 모양새다.

그럼 숫자 1은 현실적인 수인가? 감 한개와 다른 감 한개를 더하는 것을 1+1=2로 하는 것만큼 비현실적인 계산이 어디있는가? 특정 거리를 1미터라고 표준화하는 것도 사실은 약속일 뿐이다. 하지만 감 하나와 다른 감 하나를 더하면 2가 된다고 하는 것으로부터 모든 경제가 시작되며 일정 거리를 1미터라고 한 약속 덕분에 한치의 오차도 허락할 수 없는 우주개발 로켓을 설계해 화성탐사를 한다. 수학적 상상이 현실을 만든 사례는 무수히 많다. 허수라고 이름 붙여진 상상의 수도 고등학교 때부터 배우는 오일러 공식, 파동역학, 양자역학 등을 통해 현실세계에서 엄청난 일을 하고 있다. 그래도 여전히 허수를 면할 수 없다.

허수의 실제 쓰임새는 전문가들에게 맡겨두고 제곱하면 마이너스 1이 되는 상황을 현실에서 상상해 보자. 욕망이란 것이 머리에 떠오른다. 사람은 욕망하면 아무것도 없었던 곳에 무언가 기어이 만들어 내고 만다. 텅빈 땅에 씨앗을 뿌려 옥수수를 길러 무에서 유를 탄생시킨다. 옥수수 씨를 뿌려 1이 2, 2가 4가 되게 한다. 그런데 욕망도 덩달아 커져서 1이 2를 거치지 않고 10, 100, 1024가 되게 하고 싶어진다. 옥수수 밭에 화학비료, 농약을 뿌리고 심지어 유전자변형 씨앗까지 이용한다. 수의 씨앗이 욕망의 씨앗이 된 경우다. 처음에는 욕망대로 되는듯 보였던 옥수수 밭이 결국 황폐해지고 만다. 다시 원래의 씨를 뿌려도 옥수수는 자라지 못한다. 제곱해서 마이너스가 되어 버렸다. 엄연한 현실이고 허수란 허황된 숫자가 아님을 알 수 있다. 상상하면 지극한 현실이 된다.

사람들은 상상의 수를 이제야 이해하게 되었고 제곱해 마이너스가 되는 수를 알려준 수학자를 찾아가 더 깊은 배움을 청했다. 수학자는 “아, 그런데 여러분은 디지털세계 속에서 이미 쓰고 계셔서 더 이상 알려드릴건 없어요 ㅎㅎ” 라고 하면서, “그런데 지구 저편에 나의 수를 여전히 허수라고 부르는 나라 사람들에게 진실을 알려주세요” 라고 부탁했다.