베를린 파피루스 Berlin Papyrus 6619

피타고라스의 정리?

베를린 파피루스 6619 (Berlin Papyrus 6619)는 현재 베를린 이집트 박물관에 소장되어 있으며 기원전 약 1800년경 중왕국 시대에 제작된 것으로 추정됩니다. 이 파피루스에 있는 문제를 풀기 위해서는 제곱근과 비례식의 개념이 필요한데 계산의 결과로 나온 값으로 추론해보면 고대 이집트인이 피타고라스 정리와 유사한 개념을 알고 있었을 가능성이 있습니다.

베를린 파피루스 6619 는 온전한 형태의 글로서 남아있지 않지만 남은 부분만으로도 어느 정도 문제를 파악할 수 있습니다. 이 파피루스의 모습은 위키피디아에서 확인하실 수 있습니다.

Papyrus Berlin 6619 - Berlin Papyrus 6619 - Wikipedia

【문제 풀이】

❶ 사각형과 관련된 어떤 미지의 양을 구하는 문제입니다.

❷ 사각형을 1로 하라고 하고 다른 하나는 ¾(=½¼) 인데 하는데 이것은 사각형의 한 변의 길이를 의미하는 것 같습니다. 이 문제를 현대적으로 재구성해보면

두 개의 정사각형이 있는데 변의 길이의 비율은 1: ¾ 이고 넓이의 합은 100이다. 두 정사각형의 한 변의 길이를 각각 구해라.

이 파피루스에서 넓이가 100이라는 표현은 등장하지 않지만 문제의 풀이를 보면 두 정사각형의 넓이의 합이 100이라는 가정이 생략되어 있는 것을 알 수 있습니다.

❸❹ 풀이가 시작됩니다. 이 내용을 도형으로 표현하면 다음과 같습니다. 물론 파피루스에서는 직각삼각형을 가정하고 있는 것은 아니지만 이렇게 가정하면 이해하기 쉽습니다.

❺ 두 정사각형의 넓이의 합은 ²⁵/₁₆ (=1 ½ ¹/₁₆) 입니다. 이 수치가 나오게 된 과정은 손상되어서 보이지 않는 것 같습니다. 여기서 ¼ 이라는 숫자가 잘못 추가되어 있는데 이것은 서기가 실수로 기록한 듯 합니다. 계속 이어서 이것의 제곱근은 1¼ 라고 설명하고 있고 지금까지의 과정을 그림으로 표현하면 다음과 같습니다.

❻ 1¼ 에 얼마를 곱해야 10이 되는지 인수를 계산합니다. 이것은 큰 정사각형의 넓이가 100 이고 한 변의 길이가 10이라는 것을 가정하는 것인데 이 부분은 파손되어서 보이지 않는 것 같습니다.

❼ 이렇게 계산한 인수인 8을 다른 변에 곱해서 ¾에 해당하는 길이를 계산하는데 아마 파손된 부분에 “6” 이라는 숫자가 있을 것을 예상됩니다.

베를린 파피루스 6619를 근거로 고대 이집트인이 이미 피타고라스의 정리를 알고 있었다고 하는 주장은 다소 논쟁의 여지가 있습니다. 그러나 파피루스에 남아있는 부분을 근거로 판단해볼 때 최소한 이집트인들은 이미 넓이와 분수의 계산, 비례의 개념이 있었다는 사실을 알 수 있습니다.

그 아래 다른 세 개의 파피루스 조각은 파편이 너무 작아서 문제를 유추해 낼 수 없습니다. 그나마 좀 큰 두 번째 조각에는 “헤카트” 단어가 많이 등장하기 때문에 아마 린드 파피루스에서 봤던 헤카트 문제일 것이라고 추측만 가능합니다.

여기까지 해서 고대 이집트의 수학에 관한 글을 마무리하겠습니다.