모스크바 수학 파피루스 - 소개 및 문제 6번
넓이가 주어진 직사각형의 변의 길이 구하기
이집트 수학 파피루스에서는 각각의 풀어야 할 문제가 문장으로 제시됩니다. 문장이 길지 않고 어렵지는 않지만 문제의 내용을 해석하려면 상형문자와 문법을 알고 있으면 좋습니다. 상형문자와 문법에 관해서는 아래의 책이 많은 도움이 될 겁니다.
[도서 미리보기] 이집트 상형문자 해독 가이드 - 다윈의 서재 블로그
모스크바 수학 파피루스(Moscow Mathematical Papyrus)는 약 기원전 1850년경 제13왕조 시대(중왕국 시기)에 제작된 것으로 추정되는데 현재는 모스크바의 푸시킨 미술관(Pushkin State Museum of Fine Arts)에 소장되어 있습니다. 골레니셰(Golenishchev)가 1893년에 테베이서 구입했다고 합니다.
이 파피루스에는 총 25개의 수학 문제가 실려있는데, 부피, 면적, 방정식, 산술 등의 주제를 다루고 있습니다. 일상 생활과 관련된 실용적 문제들이 많은데 이를 통해 고대 이집트인의 수학적 창의성과 실용성을 동시에 엿볼 수 있습니다.
파피루스 원본의 고화질 이미지를 구할 수 없어서 파피루스의 이미지와 상형문자 해석은 Vasily Vasilievich Struve, Mathematischer Papyrus des Staatlichen Museums der Schönen Künste in Moskau, Berlin (1930)을 참고하였습니다. 상형문자 해석에 차이가 있을 수 있습니다.
처음 1~4 번 문제는 파피루스의 손상이 심해서 전체 문제를 파악하기 어렵습니다.
5번 문제는 형태가 비교적 온전하지만 같은 문제가 8번에서 반복되기 때문에 자세한 풀이는 8번 문제를 통해서 살펴보기로 하고 지금은 6번 문제를 풀기로 하겠습니다.
【문제 풀이】
① 마지막 단어가 파손되어 있지만 하단의 사각형 그림을 통해 사각형의 변의 길이를 구하는 문제라는 것을 알 수 있습니다.
② 같은 위치의 단어가 파손되어있지만 뒤에 면적이라는 단어가 있고 계산과정을 고려했을 때 숫자 12가 있을 것이라고 생각됩니다. 그리고 긴 변을 길이 (Aw), 짧은 변을 폭, 너비 (wsx) 라고 표현하는 것으로 보입니다. 그래서 이것을 현대적으로 해석하면
넓이가 12인 직사각형의 짧은 변과 긴 변의 길이의 비율이 1: ¾ 일 때 각 변의 길이를 구하여라.
③ 풀이가 시작됩니다. “A를 찾기 위해 B를 계산해라” 라는 표현은 A ÷ B 와 같습니다. 그래서 1 ÷ ¾= 1⅓ 이 됩니다.
④ 넓이인 12에 1⅓을 곱해서 16이라는 결과를 도출합니다. 문장의 앞부분이 파손되어 있지만 계산한다 라는 단어와 12 라는 숫자가 있을 것이라고 추정됩니다. 이 과정이 다소 이해가 가지 않을 수도 있는데 한 변의 길이를 a 라고 하고 방정식을 쓰면 바로 이해가 되실 겁니다.
a×3/4a=12 → a^2=16
⑤ 16의 제곱근인 4가 사각형의 긴 변(길이)이 되고, 짧은 변(폭)은 이것의 ¾ 이므로 3임을 알 수 있습니다.
