문제 48-55: 도형의 넓이 구하기

린드 파피루스에서 각각의 풀어야 할 문제는 문장으로 제시됩니다. 문장이 길지 않고 어렵지는 않지만 문제의 내용을 해석하려면 상형문자와 문법을 알고 있으면 좋습니다. 상형문자와 문법에 관해서는 아래의 책이 많은 도움이 될 겁니다.

[도서 미리보기] 이집트 상형문자 해독 가이드 - 다윈의 서재 블로그

대영박물관에 소장된 린드파피루스의 원본은 대영박물관 홈페이지에서 직접 볼 수 있습니다.

Rhind Papyrus | British Museum

48~55번 문제는 도형의 넓이를 구하는 문제입니다.

문제 48 : 지름이 9인 원과 한 변이 9인 정사각형의 넓이 비교

문제 49 : 가로가 10, 세로가 2 인 직사각형의 넓이 구하기

문제 50 : 지름이 9인 원의 넓이 구하기

문제 51 : 밑변이 4, 높이가 10인 삼각형의 넓이 구하기

문제 52 : 밑변이 6과 4, 높이가 20인 사다리꼴의 넓이 구하기

문제 53 : 닮은 꼴 삼각형에서 변의 길이 구하기

문제 54 : 10개의 땅의 넓이의 합이 7일 때 땅 하나의 넓이

문제 55: 5개의 땅의 넓이의 합이 3일 때 땅 하나의 넓이

이 중에서 같은 내용인 48번과 50번 문제를 보겠습니다.

【문제 풀이】

❶❷ 48번 문제는 한 변의 길이가 9인 정사각형과 내접하는 원의 넓이를 비교하고 있습니다. 문제가 명시적으로 드러나있지 않고 도형 안에 숫자 9만 써 있습니다. ❶ 에서 원에 넓이는 64 아루라이고, ❷에서는 정사각형의 넓이가 81 아루라 인 것을 계산합니다. 원의 넓이를 구하는 과정은 50번 문제에서 자세히 나옵니다.

❸❹ 50번 문제는 지름이 9인 원의 넓이를 구하는 문제입니다.

❺❻❼ 원의 넓이를 구할 때는 그 원의 지름의 ⁸/₉에 해당하는 정사각형과 넓이가 같다고 정사각형의 넓이를 대신 구합니다.

❽~⓬ 같은 설명이 반복됩니다.

그럼 고대 이집트인들이 생각했던 원주율이 얼마였을지 계산해 보겠습니다. 물론 고대 이집트에는 원주율의 개념이 없었지만 우리가 알고 있는 원의 넓이를 계산하는 식을 비교해서 고대 이집트의 원주율을 유추할 수 있습니다. 지름을 d 라고 하면 현재의 원의 넓이 식과 고대 이집트의 원의 넓이를 구하는 식을 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

π×(d/2)^2= (d×8/9)^2

π=(8/9)^2×4=3.16

원주율의 값이 지금과 크게 다르지 않은 것을 알 수 있습니다.