문제 41-46: 부피 구하기
린드 파피루스에서 각각의 풀어야 할 문제는 문장으로 제시됩니다. 문장이 길지 않고 어렵지는 않지만 문제의 내용을 해석하려면 상형문자와 문법을 알고 있으면 좋습니다. 상형문자와 문법에 관해서는 아래의 책이 많은 도움이 될 겁니다.
[도서 미리보기] 이집트 상형문자 해독 가이드 - 다윈의 서재 블로그
대영박물관에 소장된 린드파피루스의 원본은 대영박물관 홈페이지에서 직접 볼 수 있습니다.
Rhind Papyrus | British Museum
41번 문제부터는 기하학과 관련된 문제들이 나오는데 특히 41~46번까지는 곡물창고의 부피를 구하는 문제가 나옵니다. 곡물과 관련된 문제이기 때문에 부피와 관련된 단위도 등장합니다. 여기서는 원기둥의 부피를 구하는 41번 문제를 풀겠습니다.
【문제 풀이】
❶ 곡물창고의 부피를 구하는 문제입니다. 여기서 둘레가 9라고 표현되어 있는데 이것은 윈의 지름을 지칭하는 것으로 보입니다. 숫자 9가 원 안에 붉은색으로 써있습니다. 그리고 검은색으로 숫자 10이 써있는데 명시되어 있지 않지만 이것은 곡물창고의 높이입니다. 그래서 원기둥 형태의 곡물창고의 부피를 구하는 문제가 되겠습니다. 그리고 여기서 길이는 큐빗입니다.
❷❸ 이것을 원의 넓이를 이집트식으로 구하는 방법을 알면 이해할 수 있는 부분입니다. 이 부분에 대해서는 48번, 50번 문제에서 다시 자세하게 다루겠습니다. 간단하게 지름이 9인 원의 넓이는 한 변의 길이가 8인 정사각형의 넓이와 같다고 생각하고 원의 넓이를 구합니다.
❹❺ 원의 넓이에 높이를 곱해서 부피 640을 구합니다. 실제 원주율을 넣어서 계산해보면
4.52×3.14×10=636.17
꽤 근접한 값이 나옵니다.
❻❼ 여기서부터는 세제곱 큐빗(cubic cubit)을 포대(sack)단위로 변환하는 과정입니다. 큐빗단위로 부피를 계산한 다음 1.5를 곱하면 포대단위로 변환할 수 있습니다. 여기서 640 × 1½ = 960이 되고 단위는 포대입니다.
❽❾ 이번에는 포대 단위를 사중헤카트 (quadruple heqat)로 변환하는 과정입니다. 1 포대 = 20 헤카트 = 5 X 사중헤카트가 되기 때문에 960 포대는 4800 사중헤카트가 됩니다. 단위 앞에 숫자가 붙으면 100배가 되어서 ❾행의 48은 4800 사중헤카트가 되는 것입니다. 그래서 ❽행에서 5를 곱하지 않고 ¹/₂₀ 을 곱한 이유가 100이 함축되어있기 때문입니다.
❿ 증명, 또는 검산하는 과정입니다.
⓫에서 밑면인 원의 넓이를 구했고
⓬에서 원기둥의 부피와 이것을 포대 단위로 변환하는 과정이 써 있고
⓭에서는 포대 단위를 사중헤카트로 변환하는 과정이 써 있습니다.
나머지 문제를 현대적으로 표기하면 아래와 같습니다.
* 문제 42: 원기둥의 d, h = 10 일 때 부피 구하기
V=(d-1/9 d)^2 h
* 문제 43: 원기둥의 d=9, h=6 일 때 부피 구하기
V=(d-1/9 d)^2 h
* 문제 45: 부피가 7500 사중헤카트인 곡물창고의 한 변의 길이 구하기
* 문제 46: 부피가 2500 사중헤카트인 곡물창고의 한 변의 길이 구하기
