문제 35-38: ‘헤카트’ 나눗셈

린드 파피루스에서 각각의 풀어야 할 문제는 문장으로 제시됩니다. 문장이 길지 않고 어렵지는 않지만 문제의 내용을 해석하려면 상형문자와 문법을 알고 있으면 좋습니다. 상형문자와 문법에 관해서는 아래의 책이 많은 도움이 될 겁니다.

[도서 미리보기] 이집트 상형문자 해독 가이드 - 다윈의 서재 블로그

대영박물관에 소장된 린드파피루스의 원본은 대영박물관 홈페이지에서 직접 볼 수 있습니다.

Rhind papyrus | British Museum

Rhind papyrus | British Museum

35번 ~ 38번 문제도 역시 방정식 문제인데 대신 여기서는 '아하'라는 단어는 등장하지 않고 숫자가 곡물의 양으로 표시됩니다. 여기서 '헤카트'는 곡물을 세는 단위입니다. 그래서 먼저 방정식을 푼 다음 답으로 구한 분수를 곡물의 양을 표시하는 호루스의 눈 기호로 변환하는 작업을 한 번 더 거치게 됩니다.

호루스의 눈의 각 부분은 다음과 같은 분수값을 가지고 있습니다.

출처: pinterest.com

여러 문제 중에서 35번 문제를 풀어보겠습니다.

【문제 풀이】

❶❷❸ 직역해서 표현이 이상하지만 이것을 방정식으로 나타내면 다음과 같습니다.

x ×(3+1/3)=1

❹~❽ 미지수를 구하기 위해서 먼저 3⅓ 을 계산합니다.

❾❿ 이제 1 ÷ 3⅓을 계산합니다. 먼저 1, 3⅓ 을 쓴 다음 10으로 나누고, 그 다음 2를 곱한 다음에 2, 3행을 더하면 합계는 1이 됩니다. 그래서 나눗셈의 몫은 ³/₁₀ 이 됩니다.

⓫⓬ 위에서 구한 답을 검산합니다. ³/₁₀ 에 2, ⅓ 을 곱한 다음 다 더한 값이 1이 되는 것을 보여줍니다.

⓭ 갑자기 320이 나오는 것은 ³/₁₀ 헤카트를 로(ro) 단위로 변환하는 과정을 보여주려는 것입니다.

로는 ¹/₃₂₀ 헤카트 입니다. 그래서 320에 ⅒, ⅕ 을 곱해서 더해주면 ³/₁₀ 헤카트는 96 로가 됩니다.

⓮⓯ 96로가 맞는 답인지 2, ⅓ 을 곱한 다음 다 더해서 합계가 320로, 즉 1 헤카트가 되는지 확인합니다.

⓰ 다시 한 번 구한 답을 곡물의 단위로 변환하는데 이번에는 분수를 호루스의 눈 기호로 바꿉니다.

⓱ 첫 번째 행의 호루스의 눈 기호를 분수로 변환하면

¼ + ¹/₃₂ + ¹/₆₄ = ⁹⁵/₃₂₀ 헤카트가 되고 제일 끝의 숫자는 로 단위를 의미하기 때문에 ¹/₃₂₀ 헤카트를 더하면 ⁹⁶/₃₂₀ 헤카트, 즉 96 로가 됩니다.

두 번째 행에서 2배를 한 것을 분수로 변환해보면

½ + ¹/₁₆ + ¹/₃₂ + ²/₃₂₀ = ¹⁹²/₃₂₀ 헤카트

¹/₃ 을 곱한 세 번째행을 분수로 변환해보면

¹/₁₆ + ¹/₃₂ + ²/₃₂₀ = ³²/₃₂₀ 헤카트

이것들을 전부 더하면 합계는 1 헤카트가 됩니다.

이 문제에서 답을 세 가지로 보여줬는데 일반적인 분수 ⅕⅒, 96 로, 그리고 호루스의 눈 기호를 이용한 ¼ ¹/₃₂ ¹/₆₄ 헤카트 + 1 로 입니다.

나머지 문제에 대해서도 차분하게 인내심을 가지고 스스로 풀어보시기 바랍니다.

* 문제 35

x×(3+1/3)x=1

* 문제 36

x×(3+1/3+1/5)=1

* 문제 37

x×(3+1/3+1/3×1/3+1/9)=1

* 문제 38

x×(3+1/7)x=1