[수학의 역사] 12편. 19세기

— 수학과 산업혁명의 동맹

1. 서두 — 질문과 장면 제시

굴뚝이 솟아오르고 기계가 쉼 없이 돌아가는 도시. 증기기관의 굉음 속에서 사람들은 묻는다. “이 거대한 변화를 우리는 어떻게 이해하고 다스릴 것인가?” 철도는 대륙을 가로지르고, 방직공장은 수천 명의 노동자를 삼킨다. 산업혁명은 새로운 에너지를, 새로운 사회질서를 불러왔지만, 동시에 새로운 혼란도 안겼다. 가격과 임금, 생산과 수요, 인구와 도시—모두가 거대한 불확실성 속에서 요동쳤다. 이때 등장한 도구가 있었다.

계산과 공식, 곡선과 방정식. 19세기의 수학은
더 이상 책상 위의 추상이 아니라, 산업 문명을 관리하는 언어가 되었다.
수학은 증기와 철, 자본과 노동의 동맹자였다.

2. 본론 1 — 역사적 사건과 인물

산업혁명의 심장은 기계와 공장이었지만, 그 맥박을 조율한 것은 숫자였다.

19세기의 공학자들은 철교와 터널을 설계하며 해석학과 미적분을 동원했다.
강철 보의 응력 계산, 증기기관의 효율 최적화, 철도의 경사와 곡률—
이 모든 것이 방정식으로 표현되었다.

프랑스의 푸리에는 열의 확산을 연구하며 푸리에 해석을 창안했다. 주기적 진동과 파동을 삼각함수의 합으로 분해하는 이 방법은 단순히 열전도 문제를 넘어서, 음악과 전자기, 통신의 수학적 언어로 자리 잡았다. 영국의 바베지는 기계식 계산기를 고안했고, 이는 후대 컴퓨터의 씨앗이 되었다. 러시아의 로바체프스키와 독일의 리만은 비유클리드 기하학을 밀고 나갔는데, 이 추상적 발상은 곧 철도·지도·천문 측량과 연결되며 실제 공간을 재단하는 방식에 혁명을 일으켰다.

그리고 이 시기, 가우스의 제자였던 디리클레, 리만, 푸아송 같은 이들이
확률과 해석을 경제·물리학으로 확장하면서,
수학은 자연과 사회를 동시에 측정하는 도구가 되어 갔다.

3. 본론 2 — 철학적 전환과 긴장