Modern Portfolio Theory (5)

Expected variance (risk)

이전 글에서 포트폴리오의 기대수익률을 계산하는 방법에 대해 이야기했다. 이번에는 포트폴리오의 위험을 어떻게 측정하는지에 대해 살펴보려 한다. 투자에서 위험 관리는 기대수익만큼이나 중요한 요소이기 때문이다.

1. 공분산은 투자의 다각화에 핵심이다.

공분산은 두 변수가 어떻게 함께 움직이는지를 정의한다. 주식 투자에서는 서로 다른 두 주식의 수익률이 어떤 관계를 갖는지 보여준다. 만약 공분산이 0보다 작다면 두 주식은 반대 방향으로 움직인다. 즉, 한 주식의 수익률이 상승할 때 다른 주식의 수익률은 하락한다. 반대로 공분산이 0보다 크면 두 주식은 같은 방향으로 움직인다. 이 관계를 이해하는 것이 다각화 전략의 핵심이다.

2. 상관관계가 높은 주식들로 구성된 포트폴리오는 다각화의 효과가 적다.

2008년 금융위기 때 우리는 중요한 교훈을 얻었다. 담보부증권(CDO)이 제대로 다각화되지 않았고, 내부 자산들이 높은 상관관계를 가졌다는 점이다. 애플, 마이크로소프트, 테슬라 모두가 함께 오르고 함께 내린다면 사실상 하나의 주식만 보유하는 것과 다름없다. 진정한 다각화는 상관관계가 낮은 주식들을 포함시킬 때 이루어진다.

3. 포트폴리오의 분산은 공분산 행렬을 통해 계산된다.

포트폴리오 위험을 계산하기 위해서는 포트폴리오에 포함된 모든 주식 쌍 사이의 공분산을 계산해야 한다. 예를 들어 애플과 마이크로소프트, 마이크로소프트와 테슬라, 테슬라와 애플 등 모든 조합의 공분산을 구해 2차원 행렬을 만들게 된다. 이 행렬에서 대각선 값들은 각 주식의 분산(자기 자신과의 공분산)이 된다.

4. 분산은 변수의 자기 자신과의 공분산이다.

주식의 분산은 그 주식 수익률의 변동성을 나타낸다. 수학적으로는 수익률에서 평균을 뺀 값의 제곱의 기대값이다. 분산이 클수록 위험이 크고, 분산이 작을수록 위험이 작다. 이러한 개별 주식의 분산은 공분산 행렬의 대각선 값이 된다.

5. 포트폴리오 분산 계산은 벡터와 행렬 연산을 활용한다.

최종적인 포트폴리오 분산을 계산하려면, 가중치 벡터와 공분산 행렬, 가중치 벡터의 전치행렬을 곱해야 한다. 이 계산을 통해 얻은 스칼라 값이 바로 포트폴리오의 예상 분산(위험)이 된다. 분산이 높을수록 위험이 높고, 분산이 낮을수록 위험이 낮다.

내가 투자를 하면서 깨달은 점은, 단순히 좋은 회사의 주식을 모으는 것보다 서로 다른 패턴으로 움직이는 주식들을 조합하는 것이 훨씬 중요하다는 것이다. 가끔 투자자들은 자신이 좋아하는 산업이나 섹터에 집중하여 투자하는 경향이 있는데, 이렇게 되면 모든 주식이 같은 방향으로 움직여 다각화의 이점을 얻지 못하게 된다.

효율적인 포트폴리오란 주어진 위험 수준에서 가장 높은 기대수익률을 제공하거나, 주어진 기대수익률에서 가장 낮은 위험을 가진 포트폴리오를 말한다. 이를 찾기 위해서는 기대수익률과 위험을 모두 계산해야 하며, 이것이 바로 현대 포트폴리오 이론의 핵심이다.

다음 글에서는 이렇게 계산된 기대수익률과 분산을 활용하여 최적의 포트폴리오를 구성하는 방법에 대해 이야기해보겠다. 결국 투자의 목표는 수익은 최대화하고 위험은 최소화하는 것이니까.