수학 문제를 ‘다르게’ 보아라
수포자의 수학 극복기
수학 공부에서 가장 중요한 것이 무엇이라고 생각하십니까? 정의? 공식? 이해? 암기?
고수님을 만나고 나서 내가 그동안 알던 세계는 부서지는 경험을 했다.
“너는 수학 공부를 할 때 가장 중요한 게 뭐라고 생각하니?”
“어…. 정의를 이해하는 거요?”
당시 나는 수학 공식은 그저 암기해야 하는 것으로 생각했기 때문에 그것만 암기하는 것은 가장 하수의 공부법이라 생각했고, 수학 개념의 정의를 완벽하게 이해해서 줄줄 읊을 수 있는 것이 고수의 공부라 생각했기에 그렇게 대답했다.
“정의 이해하는 거 중요하지. 그런데 그 정의를 이해하면 그다음에는 어떻게 하게?” 나의 대답을 들은 고수님은 다시 되물으셨다.
“그러게요. 그걸 몰라서 지금까지 이러고 있었습니다.”
“다른 질문을 해보자. 수학 문제를 보면 어떤 생각이 드니?”
“…. 분명히 정의와 공식을 이해했고 외웠다고 생각하는데 그거랑 문제랑 어떤 연관성이 있는지 모르겠어요. 답지는 이렇게 설명하는데 선생님은 다르게 접근하고요.
그런데 보다 보면 꼭 해당 단원에서 배운 것만을 쓰지 않거든요? 막 단원을 넘나들고. 그래서 진짜 어려워요.”
“바로 그거다. 그것이 수학에 어려움을 느끼게 하는 원인이란다.”
“네?”
“수학 공부가 어렵게 느껴지는 것은‘수학 문제를 접근하는 법’을 몰라서 그래. 정확하게는 수학 문제를 ‘해석’하는 것이지.”
“해석이요?”
“생각해보렴. 영어 문제를 풀 때 어떻게 해야 하지?”
“…. 해석해야죠.”
“그렇다면 국어 문제를 풀 때는 어떻게 해야 하지?”
“문제를 이해하고…. 의미를 해석해야 하네요.”
“수학이 뭐라고 했었지?”
“수학은…. 언어라고 했어요.”
“그렇다면 수학도 어떻게 해야 하지?”
“아….”
“참 이상한 일이지? 영어라던가 국어 문제를 풀 때는 ‘의미를 해석’하려고 그렇게 머리를 싸매면서 왜 수학 문제를 접근하는 데에도 마찬가지로 ‘문제 의미를 해석’이 먼저라는 것을 생각하지 못하는가 말이다. 그것은 바로 수학도 언어라는 것을 이해하지 못해서 그런 거란다. 수학이 하나의 언어라는 것을 알면 ‘수학 문제’가 다르게 보일 거다.”
나는 너무도 엄청난 비밀을 알게 된 것 같아 가슴이 설레었고 고수님께서 얼른 그 비밀을 말해주시길 기다렸다.
“선생님, 그럼 대체 수학 문제는 어떻게 해석해야 하는 건가요?”
“수학 문제를 풀기 위해서는 처음부터 읽는 게 아니라 수학 문제의 마지막 줄부터 출발해야 한다.”
