마케터에게 필요한 '기초 수학 개념2'
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데이터 분석에 있어서 기초적인 수학 개념은 필수적입니다.
현재 연재 중인 '마케팅에 활용하는 통계 개념' 매거진을 조금 더 쉽게 이해하실 수 있도록 이 글을 통해서 기본적으로 알아야 하는 수학 개념에 대해서 추가로 소개합니다.
이 글과 함께 읽으면 좋은 글을 아래에 링크합니다.
1. 확률의 덧셈 법칙
확률의 덧셈 법칙이란 서로 동시에 일어나지 않는 사건(배반 사건)의 경우에는 두 사건의 확률을 더하여 확률을 구한다는 개념입니다.
확률의 덧셈 법칙을 간단하게 정리하자면 아래의 상자와 같습니다.
사건 A 또는 사건 B가 일어날 확률 = 사건 A가 일어날 확률 + 사건 B가 일어날 확률
이 경우를 집합을 활용해 표현하면 더욱 간단합니다.
P(A∪B) = P(A) + P(B) *단, A∩B=∅
그렇다면 확률의 덧셈 법칙이 적용되는 배반사건이란 어떤 경우가 있을까요?
가장 쉬운 예로 동전의 앞면 또는 뒷면이 나오는 사건이 있습니다.
동전을 한 번 던져서 앞면이 나오면 뒷면이 나올 수 없고, 뒷면이 나오면 앞면이 나올 수 없기 때문입니다.
이렇게 서로 동시에 일어나지 않는(일어날 수 없는) 사건을 배반사건이라고 합니다.
2. 확률의 곱셈 법칙
사실 확률의 덧셈 법칙은 비교적 쉽습니다. 하지만 많은 사람들이 확률의 곱셈 법칙을 헷갈려하곤 합니다.
확률의 곱셈 법칙이란 서로 동시에 일어나는 사건(독립사건 또는 종속사건)의 경우에는 두 사건의 확률을 곱하여 확률을 구한다는 개념입니다.
확률의 곱셈 법칙을 간단하게 정리하면 아래의 상자와 같습니다.
· 독립사건
사건 A와 사건 B가 동시에 일어날 확률 = 사건 A가 일어날 확률 × 사건 B가 일어날 확률 = 사건 B가 일어날 확률 × 사건 A가 일어날 확률
· 종속사건
사건 A와 사건 B가 동시에 일어날 확률 = 사건 A가 일어날 확률 × 사건 A가 일어난 뒤 사건 B가 일어날 확률 = 사건 B가 일어날 확률 × 사건 B가 일어난 뒤 사건 A가 일어날 확률
이 경우를 집합을 활용해 표현하면 각각 아래와 같습니다.
· 독립사건
P(A∩B) = P(A)P(B) = P(B)P(A)
· 종속사건
P(A∩B) = P(B)P(A|B) = P(A)P(B|A)
확률의 곱셈 법칙에서 독립사건이란 사건 A가 먼저 일어나건 사건 B가 먼저 일어나건 서로 미치는 영향이 없는 사건들을 의미합니다.
예를 들어 주사위 2개를 던졌을 때 1과 2가 나올 확률을 구한다고 할 때, 첫 번째로 던진 주사위에서 1이 먼저 나오던지 2가 먼저 나오던지 상관없이 확률은 '1/6 × 1/6'로 동일합니다.
이처럼 서로 영향이 없는 독립사건일 경우에는 두 확률을 단순 곱하여 확률을 계산할 수 있습니다.
종속사건이란 사건 A가 먼저 일어나면 사건 B에 미치는 영향이 있는 사건들을 의미합니다.
예를 들어 주머니 속에 빨간 공 3개와 파란 공 2개로 총 5개의 공이 있고, 빨간 공 1개를 꺼낸 뒤 다시 넣지 않고 파란 공 1개를 더 꺼낼 확률을 구한다고 할 때, 빨간 공이 나올 확률은 '3/5', 빨간 공을 꺼낸 뒤 파란 공이 나올 확률은 '2/4'로 파란 공을 꺼낼 때의 분모가 1이 줄어듭니다.
(만약 빨간 공을 꺼내지 않았다면, 파란 공이 나올 확률은 '2/5'입니다.)
이처럼 앞선 사건 A로 인해 사건 B의 확률이 달라지는 종속사건일 경우에는 사건 A의 확률과 사건 A로 인해 변화된 사건 B의 확률을 곱하여 확률을 계산할 수 있습니다.
확률의 곱셈 법칙이 중요한 이유는 조건부 확률과 이어지는 개념이기 때문입니다.
* 물론 중등 교육 과정에서는 조건부 확률을 먼저 배우고 확률의 곱셈 법칙을 배웁니다.)
조건부 확률이란 말 그대로 특정 조건을 충족하는 확률을 구하는 것입니다.
예를 들어, 우리 고객 중 여자이면서 20대인 사람이 우리 제품을 3번 이상 구매할 확률 등을 계산하고자 한다면 이 개념을 필수적으로 알아야 합니다.
지금까지 마케터가 기본적으로 알아야 하는 수학 개념 중 확률의 덧셈과 곱셈 법칙을 설명했습니다.
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마케팅을 하다보면 여러 조건을 충족하는 확률을 구해야 하는 경우가 많습니다.
이럴 때에 여러 조건에 해당하는 각 사건들이 서로 배반사건인지 독립사건인지 또는 종속사건인지에 대해 명확히 알지 못하면 확률을 구하기 위한 식을 잘 못 설계하게 될 수 있으니 이 개념들을 꼭 알아두시길 바랍니다.
