결핍은 우리를 성장(수학)으로 이끈다

초등용 라디안 - 자로 각의 크기를 재어 보기

결핍은 우리를 성장(수학)으로 이끈다.

각을 재는 도구는 각도기다.  각도기 없이 각을 잴 수 있을까?  각도기가 없이도 각을 재는 방법이 있다. 조금 정확도가 떨어지긴 한다. 그러나 각의 크기는 완벽하게 비교할 수 있다. 정확한 비율표를 만들어 둔다면 자로 각의 크기를 측정할 수도 있다.

 

라디안과 비슷한 개념이라고 생각해도 된다. 초등학생용 라디안이다.

지금 소개하는 방법은 쉽다. 대신 정확도가 떨어지긴 하다. 방법은 다음과 같다. 

먼저 각의 변의 길이를 같게 해야 한다. 각은 반직선이기 때문에 변의 길이에 영향을 받지 않는다. 우리가 원하는 만큼 길이를 조정해도 된다. 보통 초등학교 문제에서는 변의 길이를 같게 제시해 준다. 

그리고 각의 두 변의 끝(위의 그림 B와 C)에서 길이를 측정한다. 

이 길이가 긴 것이 더 큰 각이다.

위의 그림에서는 오른쪽에 있는 각이 가장 크다. 직각보다 큰 둔각이기 때문에 눈으로도 비교가 가능하긴 하다. 그러나 첫 번째 각과 두 번째 각의 크기는 비슷해 보인다. 위와 같은 방법으로 비교하면 가운데 각의 길이가 더 길기 때문에 왼쪽각보다 더 크다.

그리고 각의 크기를 정확하진 않더라도 어느 정도 어림할 수 있다.

우리에게는 각도기 없이 각을 알 수 있는 각이 있다. 바로 직각이다.

직각은 주변에서 쉽게 구할 수 있다.  종이, 책 등 수없이 많다. 직각을 못 찾으면 아무 종이나 준비한 다음, 반듯하게 2번 접으면 직각을 만들 수 있다.

그리고 하나 더 있다. 정삼각형의 한 각의 크기는 60도이다.

위의 첫 번째 각은 정삼각형의 한 각과 비슷하다. 실제 길이를 재어 보면 한 변의 길이가 2인 각 CAB의 나머지 변의 길이가 2.018 정도 된다. 이는 정삼각형에 가깝다. 각의 길이를 측정하면 60도보다 조금 클 것이다. 실제로 측정해 보니 60.61도 정도 나온다.

직각인 90도와 정삼각형인 60도를 이용하면 각도기 없이 각의 크기를 어느 정도 알 수 있다. 라디안은 호의 길이로 비교하는 방법이고 중고등수학이다. 그러나 이 방법은 초등학생도 충분히 쓸 수 있는 방법이다.

 

이 방법이 평생 쓸모없을지는 몰라도 수학자에게 재미를 줄 수 있다. 그리고 언젠가 써먹을지도 모른다. 소수도(2,3,5,7...) 발견되고 한참 지나서 쓸모가 생겼다. 사실 슬프게도 이 방법은 평생 쓸모가 없을 것 같긴 하다.

 

한편 직각이 100도면 어떨까 하는 생각도 들었다. 1년이 360일과 비슷해서 한 바퀴 각(정식 용어 아님)을 360도로 정했다. 그래서 반의 반인 직각이 90도가 되었다. 우리에게는 익숙할지 몰라도 처음 배우는 입장에서는 직각이 100도인 것이 더욱 자연스럽고 아름답지 않을까 한다. 삼각형 세 각의 합은 200도, 사각형은 400도, 오각형은 600도. 계산도 편하다. 

 

만약 각도기 없이 각을 재어야 하는 상황을 아이들에게 준다면 이러한 방법을 찾을지도 모른다. 우리는 어쩌면 너무 당연하게 문명의 편리함을 받으면서 생각의 기회를 잃어버리고 있는지도 모른다. 이런 시대에는 특히 수학이 필요하다. 부족함은 우리를 성장(수학)으로 이끌고 그것이 바로 수학이기 때문이다.

수학은 어떤 문제든 그것을 해결하는 방법을 찾는 것이기 때문이다.