평균의 함정
할머니는 잘 지내셨을까?
나심 탈렙의 [안티 프래질]에 나온 내용을 다시 써보다.
할머니가 지내실 도시를 고르기로 했습니다. 평균기온이 20도가 적당하겠다고 생각해 2개의 도시를 골랐습니다. 모두 평균 20도지만 상황은 극과 극이었습니다.
도시 1 평균 20도(여름 55도 겨울 -15도)
도시 2 평균 20도(여름 25도 겨울 15도)
분명 두 도시의 평균은 20도입니다. 여름과 겨울 기온의 합계가 40도니까요. 하지만 1번 도시에 간 할머니는 왜 여기를 골랐냐고 뭐라 하시겠지요?
평균이란 숫자가 가끔은 믿지 못할 숫자를 만들어 냅니다. 위의 사례에서처럼 극단값과 평균값과의 차이 즉 편차가 커질수록 평균은 믿을만한 게 못되죠.
도시 1 ; 55도 - 20도 = 35도
도시 2 ; 25도 - 20도 = 5도
첫 번째 도시의 편차가 7배나 더 큰 셈입니다.
비행기 사고 확률을 따져 볼까요? 비행기 사고가 날 확률은 12만 분의 1 정도, 비행기 사고로 사망할 확률은 11백만 분의 1이라네요. 로또 1등 확률이 8백만 분의 1이니 비행기 사고로 죽기가 로또보다 더 힘든 셈이죠.
그런데 이게 나에게 발생하거나 하지 않거나로 따진다면 0 혹은 1이죠. 0.00001만큼 죽는 경우는 없죠. 죽거나 살거나 둘 중의 하나죠. 극단값이 아주 이례적으로 큰 경우입니다.
나심 탈렙은 이렇게 이야기합니다. 이런 극단의 사례는 금융에서도 많이 발생한다고 합니다.
하루에 만 원씩 버는 사람이 있습니다. 잃을 확률은 1/100이죠. 그런데 잃을 때 천만 원을 잃습니다.
그럼 99일 동안 따고 100일째 딱 한 번 잃었습니다. 결과는 어떻게 될까요?
이익 99만 원 - 손실 1000만 원 = 901만 원 손실이네요.
그런데 반대의 경우가 있네요. 마치 로또처럼 한 번 맞으면 1천만 원입니다. 맞을 확률이 1/100입니다. 여기에 참여하기 위해서는 1만 원을 내야 하죠.
99번 실패했다가 100번째 성공합니다.
손실 99만 원 , 이익 천만 원 = 901만 원 이익입니다.
아마 저자 나심 탈렙은 두 번째 거래 형태에 투자하여 큰 위기에 많은 이득을 얻은 것으로 보입니다. 남들이 떨어진다고 믿지 않을 때 혼자서 하락에 배팅해서 크게 이득을 얻은 셈이죠.
나심 탈렙은 첫 번째 거래 즉 이익은 제한적이지만 손실은 무제한인 거래를 피하고 두 번째 거래 손실은 제한적이지만 이익은 무제한인 거래를 하라고 충고하지요.
머리로는 알겠지만 적용이 쉽지는 않겠다는 생각이 듭니다.
성공과 실패만 따질 것이 아니라 각각의 규모를 따져야 합리적인 판단을 하겠네요.
