2. 연역논증 1)정언논리 ⑤환질,이환
지난 포스팅에서는 환위에 대해 살펴봤습니다. 환위를 하기 위해서는 한 가지 조건이 있었죠. 환위 되기 전에 부주연되었던 것이 환위 후 주연되어서는 안 된다는 것이었습니다. 이번 포스팅에서는 환위에 이어서 직접 추리의 나머지 방식인 환질과 이환에 대해 살펴보려 합니다. 환위만 제대로 이해했다면 이번 내용은 크게 어렵지 않으므로 가볍게 읽으실 수 있을 겁니다. 바로 시작하겠습니다.
환위는 바꿀환, 자리위 즉 주어와 술어의 자리를 바꾼다는 것이었죠. 오늘 배울 환질은 명제의 질을 바꾸는 것입니다. 그렇다면 여기서 질은 무엇을 뜻할까요. 이에 대해서는 이미 정언 논리 영상 1편이었던 명제의 종류와 정언명제에서 가볍게 언급한 적이 있습니다. 명제의 질이란 긍정과 부정을 나타내는 개념이었죠. 그래도 혹시 기억이 안 나시는 분들을 위해 다시 한 번 상기해보겠습니다.
우리가 배운 정언명제 유형에는 다음의 네 가지가 있습니다.
이들 중 전칭과 특칭은 명제의 양을 나타내는 표현이며, 긍정과 부정은 명제의 질을 나타내는 표현입니다. 따라서 환질이란 긍정을 부정으로, 혹은 부정을 긍정으로 바꿔주는 것을 뜻합니다.
하지만 무작정 명제들의 질만 바꿔주면 안됩니다. 그렇게 한다면 의미가 아예 반대가 되버리겠죠. 가령 '모든 케잌은 음식이다' 에서 긍정을 부정으로 바꿔 '모든 케잌은 음식이 아니다' 라고 한다면 두 명제는 그 의미가 전혀 다릅니다.
따라서 우리는 환질을 할 때 술어 앞에 꼭 '비(non)'라는 말을 붙여줘야 합니다. 여기서 '비'는 해당 개념의 여집합을 나타내기 위한 표현입니다. 예를들어 전체집합에서 학생이라는 집합이 일정한 공간을 차지할 때, 비학생(non-student)이라 언급한다면 그 나머지 공간을 가리키겠죠.
이를 환질 개념에 그대로 적용해서 '모든 케잌은 음식이다' 라는 명제를 '모든 케잌은 비음식이 아니다' 라고 바꾼다면 그 의미는 동일한 것입니다. 마찬가지 방식으로 네 가지 정언명제 유형도 이처럼 환질하면 우리는 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.
환질은 환위와 달리 별다른 조건이 없기 때문에 술어 앞에 비를 붙이는 것, 그리고 질을 바꾸는 것, 이 두 가지만 하실 수 있다면 충분합니다. 그래도 이해가 잘 안 가시는 분들은 실제 사례에 적용해봐도 좋습니다. 이를테면 '어떤 농구선수는 미국인이다'라는 명제를 '어떤 농구 선수는 비미국인이 아니다' 라고 바꿔보는 거죠. 그리고는 머릿 속으로 마이클 조던을 떠올려봅시다. 이 경우 환질되기 전과 후의 명제는 모두 조던을 타당하게 설명하고 있죠. 이러한 방식으로 여러분이 직접 몇 가지 사례에 적용해보시는 것도 훌륭한 공부가 될 겁니다.
그럼 이어서 이환을 살펴보겠습니다. 사실 이환은 이미 여러분이 알고 있습니다. 이환은 환질한 명제를 다시 환위하는 것을 가리키기 때문입니다. 그럼 바로 네 정언 명제들을 이환해보겠습니다.
우리는 이미 환질의 결과를 방금 전에 살펴봤었죠. 네 가지 정언명제를 환질하면 다음과 같았습니다.
이때 최초의 A명제와 E명제는 환질하고 나서 각각 E명제와 A 명제가 되고요, 마찬가지로 I 명제와 O 명제도 환질 후 O 명제와 I 명제가 됩니다. 그렇다면 위에서 환질하여 얻은 네 정언명제들을 이번엔 환위해보도록 하겠습니다. 기억하시겠지만 이중 직접적으로 환위가 가능했던 건 두 가지뿐이였죠. 즉 주어와 술어의 주연 여부가 같은 E 명제와 I 명제만 환위가 가능합니다. 따라서 일단 두 명제를 환위하면 다음과 같습니다.
반면 O명제는 환위가 불가했죠. 따라서 최초의 I 명제는 이환이 불가합니다. 또한 A 명제는 직접적인 환위는 불가능 했지만 다음과 같은 제한 환위가 가능했죠. 따라서 최초의 E명제는 제한이환 한다고 이야기합니다.
이로써 여러분은 주연부터 시작하여 환위, 환질, 이환을 모두 학습했습니다. 한 가지 연습문제를 같이 풀어보고 오늘의 포스팅은 이쯤에서 짧게 마치도록 하겠습니다. 문제는 간단합니다.
첫째로, 주어진 명제는 환위가 가능한가요? 주어진 명제는 O 명제입니다. O명제의 주연 여부를 살펴보시면 주어는 부주연, 술어는 주연되어 있으므로 환위는 불가합니다.
둘째로, 환질은 가능할까요? 당연히 가능합니다. 먼저 명제의 질을 부정에서 긍정으로 바꾼 후 술어에 비를 붙여주면 되죠. 마지막으로 이환은 환질한 명제를 다시 환위해주는 것을 뜻하죠. 앞서 환질된 명제는 I 명제이므로 주어와 술어 모두 부주연되어 있습니다. 따라서 주어진 명제는 '어떤 비한국인은 종교인이다'라고 환위할 수 있으며 이는 최초 명제의 이환 명제에 해당합니다.
오늘의 내용을 정리하면 다음과 같습니다.
여러가지 개념들이 한꺼번에 등장하고, 또 그것들이 마구 섞이다보니 헷갈리기 쉽지만 결코 어려운 내용은 없었습니다. 몇 번 복습하시면 문제 없이 완벽하게 이해하실 수 있을 겁니다.
긴 글을 읽어주셔서 감사합니다.
*부족한 글을 읽어주셔서 감사합니다. 혹시 재미있으셨다면, 심심하실 적에 유튜브도 한 번 놀러와주세요^^
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