2에 대한 나눗셈 1
2 ÷ 3, 2 ÷ 5
린드 파피루스의 오른쪽 위, 첫 부분은 2에 대한 나눗셈으로 시작합니다. 사실 제일 앞에 정말 중요한 머리말이 나오지만 아직 여러분은 그 문장을 읽을 준비가 되어있지 않기 때문에 그 부분은 넘어가고 본문부터 살펴보겠습니다.
2에 대한 나눗셈을 우리는 정말 쉽게 할 수 있는 계산이지만 표현이 한정된 이집트 상형문자로는 2에 대한 나눗셈을 표현하는 데 상당한 계산이 필요합니다.
먼저 아래의 링크에서 대영박물관에 소장된 린드 파피루스의 원본을 볼 수 있습니다.
https://www.britishmuseum.org/collection/object/Y_EA10058?selectedImageId=766047001
오늘 살펴볼 부분에는 대체로 숫자만 나오고 어려운 문법이 필요한 문장은 등장하지 않기 때문에 쉽게 이해할 수 있습니다. 파피루스의 오른쪽 위에서부터 시작하는데 오늘은 2 나누기 3, 2 나누기 5를 어떻게 이집트식으로 표현하는지 보겠습니다.
【상형문자 해석】
(브런치에서 유니코드 지원을 안 해줘서 어쩔 수 없이 화면을 캡처해서 올립니다.)
【문제 풀이】
숫자가 여기저기 쓰여 있는 것처럼 보이지만 다 의미가 있습니다. 신관문자와 한글의 방향이 서로 반대이기 때문에 파피루스 위에 그려진 화살표를 잘 보시고 읽는 방향을 서로 혼동하지 마시기 바랍니다.
❶ 제일 앞에 있는 붉은색의 단어 nis는 계산하다라는 뜻입니다.
❷ xnt는 ‘~으로부터’라는 뜻의 전치사로 ❶과 함께 “3으로부터 2를 계산하라”로 해석할 수 있는데 이것은 2 ÷ 3을 의미합니다.
❸ 붉은색의 숫자는 해답을 의미합니다. 이집트 상형문자에 이미 ⅔를 뜻하는 문자가 있기 때문에 별도의 계산과정 없이 바로 답을 알려줍니다. ⅔ 뒤에는 2가 쓰여 있는데 이것은 검산 과정이라고 볼 수 있습니다. 바로 앞에 있는 3과 붉은색의 해답 ⅔를 곱하면 2가 나오는 것을 확인하는 의미입니다. (3 × ⅔ = 2)
바로 이어서 아래에 2 나누기 5에 대한 풀이과정이 나타납니다.
❹ 서기가 쓰기 귀찮았는지 숫자 2와 전치사를 생략하고 바로 숫자 5만 써 놓았습니다. “5[로부터 2를] 계산하라”라는 의미입니다. ❶의 단어를 세로로 쓰는 방법으로 단어를 반복해서 쓰지 않고 영리하게 재활용하는 것을 볼 수 있습니다.
❺ 붉은색으로 쓰여 있는 ⅓, ¹/₁₅ 이 답입니다. 즉, ⅖ = ⅓ + ¹/₁₅ 으로 표현할 수 있습니다.
붉은색의 숫자 뒤에는 검산과정이 나오는데 각각 5 X ⅓ = 1⅔ , 5 X ¹/₁₅ = ⅓ 의 의미이고, 1⅔와 ⅓을 더하면 2가 됩니다.
❻ 붉은색의 단어 sSmt는 증명, 해답이라는 의미입니다.
❼ 역시 여러 개의 숫자가 무질서하게 쓰여 있는 것처럼 보이지만 잘 보면 규칙성이 있습니다. 먼저 제일 위에는 1과 숫자 5를 씁니다. 이때 숫자 1이 점으로 표시되어 있습니다.
❽ 양쪽에 ⅔를 곱합니다. 그럼 1 → ⅔, 5 → 3⅓ 이 됩니다.
❾ 바로 윗줄을 반으로 나눠줍니다. ⅔ → ⅓, 3⅓ → 1⅔ 이 됩니다.
❿ 바로 윗줄을 다시 5로 나눠줍니다. ⅓ → ¹/₁₅, 1⅔ → ⅓ 이 됩니다.
❾,❿ 행 앞에 붉은색으로 체크표시가 되어 있는데 이것이 답이라는 것을 알려줍니다. 왼쪽의 두 개의 값 ⅓, ¹/₁₅ 에 5를 곱한 다음 이 둘을 더하면 2가 되는 것입니다.
이런 계산 방식은 앞으로 보게 될 수학 파피루스의 문제에서 계속 등장합니다. 고대 이집트에서는 곱셈, 나눗셈 등의 계산을 할 때 어떤 주어진 수를 먼저 씁니다. 그다음 이것을 간단한 수로 곱하거나 나눠서 여러 개의 값을 만든 다음 그것들을 서로 더해서 주어진 수를 원하는 수로 만듭니다. 뒤에서 보게 되겠지만 방정식을 풀 때에도 같은 방식을 적용합니다. 우리는 곱셈을 할 때 구구단을 외워서 풀고, 방정식을 풀 때 식을 세운 다음 이항하는 방법으로 공식을 만들어 기계적으로 푸는데 이것이 고대 이집트의 방식보다 효율적인 것은 사실입니다. 하지만 사고력의 측면에서 본다면 수학을 무작정 외워서 푸는 현대인들보다 낫다는 생각이 듭니다.
