만물의 근원은 '數'라는데,패럴랙스 수학
수학과 기하학을 모르는 자 이 문을 통과할 수 없다.
수학의 아버지ᆢ피타고라스
피타고라스 방정식
기하학의 시초 유클리드
유레카 아르키메데스
수학의 천재 가우스
만유인력의 법칙 ᆢ아이작 뉴턴
인문학은 文ㆍ史ㆍ哲이다.
문학은 인간사에서 일어날 법한 일들을 인간의
상상력을 총동원하여 만들어낸 허구이다.
역사는 인간의 발자취 중 기록할 만한 가치가 있는
족적에 대해 주관적인 해석과 서술이 가미된 진실이다.
철학은 사유를 바탕으로 인간과 세상에 대해
근본적이고 의미 있는 질문들을 던지고 그 답을
찾아가는 탐구활동이다.
인생이란 이런 인문학을 탐구하여 내 것으로 만들고
그것을 양념 삼아 또 다른 유의미한 인문기록들을
잉태하기 위한 인간의 몸부림이다.
문학은 작가의 상상력에서,역사는 인류의 삶에서,
철학은 철학자의 사유에서 비롯되지만 그 출발점은
모두 언어라는 불완전한 기호 또는 텍스트나 추상
이미지를 통해 보이지 않는 의미를 공유하고,
찾아내고,해석하는 것이며 그런 점에서
논리와 추론적 사고를 필수적으로 요구한다.
인생을 함의있게 살고자 한다면
인문고전의 의미를 논리적 사고로 제대로 이해하고
추론적 사고로 새로운 가치를 창출하려는
지적활동은 필수적이다.
아리스토텔레스는 그것이 최고의 행복이며
관조하는 삶,사색하는 삶,철학하는 삶이라고
간단히 정의하였다.
지식을 받아들이고 새로운 가치를 창출하기 위해서
사유하고 질문하기를 게을리 할 수는 없고,
논리적 추론적 사고는 습관화 되어 있어야 한다.
우리 자녀들이 수학을 배워야 하는 이유가
여기에 있다.논리와 추론적 사고를 몸에 익히고
영혼에 팍팍 새기기 위한 공부가 수학 학습이다.
포기한다는 것은 인간의 삶을 포기하는 것이다.
그러나 애석하게도 중ㆍ고학생들의 半 이상이
수학을 포기하는 듯한 자세를 취한다.
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"수학과 기하학을 모르는 자 이 문을 통과할 수 없다."
플라톤이 세운 아카데미아 학당에 붙여진 팻말이다.
만물의 근원을 '數'라고 생각했던 수학의 아버지 피타고라스는 수학자이기 이전에 철학자였다.
그에게 數는 특별한 의미가 있다.
숫자 '1'은 최초의 자연수이자 궁극을 의미한다.
숫자 '2'는 대립과 분열을 의미하고,
숫자 '3'은 가장 안전하고 완벽함의 결정체이다.
그에게 숫자는 철학이 담겨있는 담백한 언어이다.
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기하학의 창시자 유클리드는 플라톤이 세운
아카데미아에서 철학을 공부한 플라톤의 수제자였다.
천재 중의 천재 유클리드는 당시까지 알려진 수학의
모든 것들을 정리해서 ' 기하학 원본'을 완성했다.
일정한 공리에서 결과를 도출해 내는 논리적 전개는
유클리드 수학의 핵심이다.그런 의미에서 유클리드를
수학의 창시자라고 불러도 된다.
"공부에는 왕도가 없습니다."
수학 공부를 어러워해서 다른 방법이 없냐고 물어보는
황제 프롤레마리오스에게 당돌하게 이야기한 유클리드,
그도 수학자이기 이전에 철학자였다.
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부력의 원리를 발견하고 '유레카'를 외친 아르키메데스,
히에론 왕이 자신의 왕관이 순금으로 만들어졌는지 조사하라는 명을 받고 고민하던 아르키메데스는
휴식을 위해 몸을 욕조에 담궜다가 물이 흘러 넘치는
것을 보고 'Heureka'유레카를 외치며 발가벗은 채로
거리로 뛰쳐 나간다.
물이 가득찬 곳에 물체를 넣으면 그 부피만큼 물이
흘러넘치는 원리를 이용하여
왕관과 같은 양의 순금과 왕관을 물 속에 넣었다가
물이 넘쳐 흘러 내리는 양이 다르다는 것을 확인했고,
왕관에 불순물이 섞여있다는 것을 명쾌하게
증명했던 것이다.
아르키메데스도 수학자이자 철학자였다.
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가난했지만 천재적 재능을 발휘했던 가우스,
10세 때,1부터 100까지를 순차적으로 더하는
기존의 문제풀이방법에 의문을 품고 바꾼다.
1과 100,2와 99 이런 식으로 101의 조합을
50개 만들어 간단히 5050을 계산했던 가우스는
항상 새로운 관점으로 세상을 바라본 천재 수학자
이자 철학자였다.
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자연의 신비한 현상을 조각 조각 맞추어
수학적 원리를 도입하여 만유인력의 법칙을 발견한
아이작 뉴턴은 발군의 수학자이자 몽상가였다.
뉴턴은 사실 인생의 10%는 수학과 물리학 연구에
매진하였으나 나머지 90%는 연금술과 성경 해석에
몰두하였던 몽상가였다.
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자,이 정도면 결론은 나왔다.
수학은 학문의 기본이다.
수학을 포기하는 것은 인간의 지적 활동을
포기하겠다는 것이다.
수학이 안되면 논리ㆍ추론적 사고가 안되는 것이고,
논리ㆍ추론적 사고가 되지 않으면
지식을 받아들이는 데 큰 제약이 따른다.
받아들인 지식을 확장시키는 데도 방해를 받는다.
당연히 지식이 지혜로 변환되지도 않는다.
수학 공부 하지 않는 삶은 사고 기능 없이 돌아가는
컨베이어 밸트,즉 기계적 인간에 불과할 뿐이다.
아리스토텔레스가 말했다.
"세상 모든 만물은 그 목적을 가지고 태어났고
그 목적에 맞는 본성,그 고유한 기능을 극대화할 때
가장 행복하다"
인간의 고유한 기능은
이성이 그 기능을 극대화할 때 가장 행복하다 하였다.
수학은 우리 인간의 이성적 활동을 극대화 하는
기본학문 이며 철학의 입문서이기도 하다.
포기란 생각없이 인생을 살겠다는 것이다.
수학을 포기하고
다른 과목 만으로 시험 쳐서 대학의 문은 통과할 수 있으나 인생의 문은 통과할 수 없다.
교육회사의 창업자로서 이런 사태를 방치할 수 있겠는가?
패랠랙스 수학이 탄생한 이유이다.
패럴랙스 수학 교육목표는 분명하다.
어떤 불편한 진실과 타협도 없다.
패럴랙스 수학의 Killer Contents들을 설명한다.
누구도 모방할 수 없다.베기기도 어렵다.
이유는 교육철학이 다르고 바라보는 시선이 다르기
때문이다.그들은 황금을 쫓고 우리는 가치를
쫓기 때문이다.
잘 살펴서 숙고하기를 권한다.
패럴랙스 수학의 핵심 컨텐츠ᆢ
첫째,誤개념 분석 및 도전적 과제를
인공지능으로 자동부여하는 시스템이 갖춰져 있다.
오개념이란 특정한 핵심 원리에 대해 학생의 머리 속에
잘못 정립되어 있는 '정착지식'을 의미한다
시스템은 학생의 답안지를 자동분석하여
이러한 오개념을 파악한 뒤,
정확한 개념과 이를 적용하여 문제를 풀 수 있는
해결과정을 논리적으로 설명한다.
그 후 동일한 수준의 과제 부여를 통해
오개념의 교정여부를 확인한다.
오개념의 교정이 성공적으로 이루어졌다면
도전적 과제를 부여한다.
도전적 과제란 학생의 실제적 발달 수준 이상의 과제로,
숙고,자료 탐색 등을 거쳐 개인이 성공적으로
해결한다면 문제해결능력을 향상시킬 수
있는 과제를 의미한다.
학생은 동일한 원리를 심화시켜 묻는
'도전적'문제를 해결하는 과정을 거친다.
이러한 과정을 통해서 핵심원리를 공고히 다지고,
사고력 및 문제해결력을 향상시킬 수 있다.
도전적 과제의 단계는 단순히 3단계로 구성되는
시중의 교육프로그램과는 차별화를 둔다.
40만개의 문제집,모든 문제에 대한 자세한 풀이
동영상을 바탕으로 6단계의 커리큘럼으로 구성된다.
학생들은 6단계의 도전적 과제를 해결하는 과정에서
수학에서 가장 핵심이 되는 '지식의 구조'를
머릿속에 정착시킬 수 있다.
결과적으로 적은 양의 시간과 노력으로
방대한 양의 문제를 푸는 것과 같은 효과를 낼 수 있다.
이 점이 패럴랙스 수학 프로그램의 핵심 이자
아무도 모방할 수 없는 차별화된 전략이다.
자신한다.완벽히 준비되었다.
타 수학 프로그램이 모방하고 싶어도 불가능하다.
둘 째,각 문제별로 학습자의 수준을 분류하여
몇 등급 학생의 몇 프로가 맞췄는지 정답율 정보를
각 문제별로 실시간으로 제공한다.
학습자의 학습효율을 지원하기 위한 서비스다.
이 부분도 타 프로그램은 모방할 수 없다.
지앤비의 전국 학생들의 학습결과가 실시간으로
업데이트 되고 그 학습데이터가 방대하기 때문이다.
셋 째,4등급 이하 학생들 만을 위한
별도 수학프로그램인 '패럴랙스 아르케 기초과정'
교재가 별도 개발 되었다.
시중교재나 타 프랜차이즈 교재는
중간단계인 3~4등급 학생수준에 맞춰 교재를 만든다.
하위권 학생들은 이 교재로는 이해하지 못하고
학원도 이 학생들을 포기한다.
하위권 학생을 가르칠 수 있는 교재도 없고
이들을 가르칠 수 있는 커리큘럼도도 인내도
없기 때문에 학원에서도 손을 놓고 있는 것이다.
수포자가 양산되는 과정이며
교육현장에서 일어나는 엄연한 현실이다.
패럴랙스 수학은 교육적 사명감을 가지고
이 문제를 해결하고자 패럴랙스 수학 기초과정인
'아르케'를 개발하였다.
모든 개념원리,문제유형에 대한 자세히 풀이과정이
동영상으로 촬영되어 있다.
스스로 학습하고,패럴랙스 수학 선생님들이 밀착 관리함으로써 수학에 대한 두려움을 없애고
기초과정을 든든히 다진다.
이런 기초과정을 거쳐서 이후 실력을 배양하고
중위권 수준으로 학습 능력을 향상시키는
특화프로그램이 '패럴랙스 아르케'시스템이다.
자신한다.모방할 수 없다.
넷 째,최상위 학생을 위한 경시대회 문제,
초등대상의융합,창의적 수학 교재를 별도 개발하였다.
최상위권 학생의 수학 완성을 돕고
초등학생들의 융합ㆍ창의력 학습목표를 지원한다.
다섯 째,패럴랙스 인문아트 학습을 병행,
논리ㆍ추론적 사고가 강화되어 수학실력이
근본적으로 향상될 것이다.
특히 인문아트 학습으로 배경지식, 문해력이 향상
되어 서술식 수학 문제가 쉽게 해결된다.
인문고전은 문장 전체가 은유.비유,도치,반어법
으로 넘쳐 흐르고 직접적인 표현이 아닌 간접적,
은유적, 암시적 표현이 많다.
인문아트의 학습으로
논리적 추론적 사고 능력이 일취월장할 것이며
이는 곧 수학을 비롯한 모든 학습과목의
실력향상으로 이어질 것이다.
패럴랙스의 교육목표는
생각하지 못하게 하는 교육에서 벗어나
생각하게 하는 교육으로의 혁신이다.
답을 제시하는 교재보다
위대한 질문을 제시하는 교재를 개발한다.
그저 답만 주는 선생님을 거부하고
위대한 질문을 던지는 선생님이 되도록 훈련시킨다.
그 방법은 Hybrid Learning 이다.
패럴랙스 수학은 40만 개의 개념ㆍ유형 문제에 대한 동영상강의 및 시스템이 있어서 하이브리드 러닝이
가능한 것이다.
훈련방법은 계속성과 계열성 훈련방법이다.
계속성은 반복학습이다.
동일한 개념에 대해 여러 차례 반복적으로 학습한다.
계열성이란 하나의 원리를 반복적으로 학습하는
과정에서 점차 그 내용이 심화된다.
틀린 문제와 유사문제를 반복해서 해결하여
핵심원리를 정확하게 이해하는 것이
패럴랙스 수학 학습의 훈련방법이다.
학년 당 개념서 1권과 레벨 별 유형서 3권으로
구성된 시스템은 높아지는 학습자의 수준에 따라
문제의 내용이 폭 넓고 깊어지는 계열성과 연결된다.
반복과 체계를 가진 패럴랙스 교육결과는 이렇게
완성된다.이것은 달팽이의 껍질 모양인 동심원이
반복되고,반복되면서 원의 크기가 점점 커지고
넓어지기 때문에 계열성이 존재하는 이치와 일치한다
인문고전의 천재학습법 중
ㆍ통독하고 정독하고 반복정독하고 필사하고
반복필사하고 사유하고 질문하고 창조하는
다산 정약용의 천재학습법
ㆍ스스로 공부하고 설명하고 가르치는
존스튜어트 밀의 천재 학습법
ㆍ사유하고 질문해서 관점을 바꾸고 진리를
찾아가는 소크라테스식 대화법이
패럴랙스 수학교육시스템에는 녹아있다.
패럴랙스 수학 교육프로그램은
ㆍ학생은 사유하고 질문하는 스스로 학습으로
성적을 향상시키고
ㆍ학원은 사유하고 질문하게 하는 Hybrid Learning
수업운영으로 학원운영의 효율성을 강화하고
ㆍ선생님은 사유하고 질문하게 하는 수업으로
잔무를 제거하고 수업 본질에 집중할 수 있도록
특별히 개발되었다.
자,이제 모든 것이 준비되었다.
이제부터 우리가 할 일은
ㆍ패럴랙스 수학에 대한 확신을 가지는 것
ㆍ각 학원에서 최고의 교육 결과가 나올 수
있도록 표준화하고 공부하는 것
ㆍ패럴랙스 수학 교육철학을 널리 알리는 것이다.
잔잔한 잔해는 푸념하는 것이 아니라
빗자루로 치우고 가는 것임을 숙고하자
패럴랙스 학원 입구에
팻말을 하나 붙일까 한다.
"수학을 모르는자 이 문을 통과하면 피타고라스가 된다.
피타고라스가 되려는 자, 패럴랙스 학원 문을 들어서라."
"생각한다 고로 존재한다."
생각 할 것인가?사라질 것인가?
선택하라
ᆢPlato Won
패럴랙스 수학 프로그램 소개
초ㆍ중ㆍ고등 수학 프로그램
"사유하고 질문하라,Parallax Thinking"
○ 기초과정
ㆍ패럴랙스 기초수학 아르케(Arche)
ㆍ라틴어로 새로운 시작인.아르케
○초등수학ᆢ
ㆍ패럴랙스 초등수학 뜨레스(Tres)
ㆍ라틴어 숫자 3인 뜨레스
ㆍ세가지 수학적 원리로 초등수학 마스터
○중등수학
ㆍ패럴랙스 중등수학 엑사스(Hexas)
ㆍ라틴어 숫자 6,엑사스
ㆍ완전함을 의미하는 숫자 3의 배수
ㆍ여섯 가지 수학원리로 중등수학을 마스터한다
○고등수학은 ᆢ
ㆍ패럴랙스 고등수학 노벰(Novem)
ㆍ철학에서 완수3의 제곱 9,라틴어 9 노벰
ㆍ9가지 수학원리로 수학을 완성한다
ᆢᆢᆢᆢ ᆢᆢᆢ ᆢᆢ
○패럴랙스 아르케 Arche
ㆍ기본을 튼튼히 하여 수학에 두려움을 없앤다.
○패럴랙스 뜨레스 Tres
ㆍ세 가지 수학적 원리로 초등수학을 마스터한다,
ㆍ연산,도형, 활용
○중등수학ᆢ
ㆍ패럴랙스 엑사스 Hexas
ㆍ여섯 가지 수학의 원리로 중등수학을 마스터한다.
ㆍ연산, 수리, 이해, 적용, 추론, 문제해결
○고등수학은
ㆍ 패럴랙스 노벰 Novem
ㆍ아홉 가지 수학 원리로 수학을 완성한다.
ㆍ연산, 수리, 이해, 적용, 추론, 창의, 융합,
문제해결, 수학적 의사소통
