수학은 철학이고 사유하고 질문하는 학문이다.

철학자는 수학자고 수학자는 철학자다.피타고라스도,플라톤도

수학은 언어다.

수학은 계산하는 학문이 아니라

생각하는 학문이어야 한다.

언어를 모르면 제대로 된 문장을 읽어낼 수 없듯

수학적 언어를 모르면 당연히 수학이 어렵고

수포자가 된다.

2018년 대입 수능 수학 문제를 살펴보자.

8의 1/3승 × 27의 1/3승 의 값은?

이 문제는 사실 초등 수준의 곱하기만 알면 쉽게

풀 수 있다.

초등학교에서는 2 × 2 × 2 × 2라는 곱셈을 배운다.

중학교에서는 이것을 2의 4승이라고 배운다.

고등학교는 2의 2승 × 2의 2승으로 배운다.

같은 내용을 수학적 언어로 다르게 표기했을 뿐이다.

위 대입 문제에서 8은 2 × 2 × 2,즉 2의 3승,

27은 3 × 3 × 3, 즉 3의 3승으로 표기할 수 있다.

그러므로 이 문제는

(2의 3승 ×1/3승) ×(3의 3승 ×1/3승)으로

표기할 수 있고 3승 ×1/3승은 1이므로

결국 이 문제는 2 × 3을 묻는 문제가 된다.

정답은 6이다.

대입  수학 수능 문제에서

항상 이런 지수법칙은 2문제씩 출제된다.

그렇다면 수학에서 지수법칙은 왜 필요한가?

큰 수를 간단하게 나타내기 위해서 만든 규칙이다.

100조를 표기하려면

100000000000000으로 기록해야 한다.

0을 14개나 붙여 써야 한다.

이를 간단히 거듭제곱으로 표시하고

10의 14승으로 표시한다.

10을 14번 거듭해서 곱하라는 수학적 언어를

10의 14승으로 표기하는 것이다.

이렇게 거듭제곱으로 표기하는 것은

단순히 큰 수를 쉽게 표시하는 것뿐만 아니라

큰 수를 쉽게 계산할 수 있게 한다.

거듭제곱이란 같은 수를 거듭해서 곱한다는

수학적 언어로 같은 수를 밑, 거듭 곱하는 횟수를 n승

으로 표기한다. 10의 14승은 10을 14번 거듭해서

곱하라는 것이고 이는 숫자 '백 조'다.

백 조는 100000000000000으로 표기되니

쓰기도 읽기도 어렵기 때문에 거듭제곱이

만들어졌다.여기서 10은 밑, 14승의 14는 지수

로 부른다.

(2 × 2) ×(2 × 2 × 2)는

(2의 2승) ×( 2의 3승)으로 표기할 수 있다.

밑 2의 지수 2승과 3승은 서로 더하면 된다.

밑 2의 지수 (2승과 3승)은 서로 합해서 계산한다.

이것이 지수법칙이다.

이런 지수법칙을 발견한 사람은 17세기 철학자

존 네이피어다. 그는 철학과 신학을 공부하며

천문학에 관심을 가졌는데 거리 계산에서

큰 숫자 계산을 보다 편리하게 하기 위한 방법을 궁리

하다 이런 지수법칙을 발견한 것이다.

지수법칙을 이용해서

칼럼비아대학 수학교수인 에즈워드 가스너는

10의 100승, 즉 10을 100번 거듭 곱한 수의

이름을 무엇으로 지을지 고민하다,

나이 어린 조카에게 물었다

9살 조카인 밀턴은 Googol,구골 이라고

제안했고 에드워드 가스너는 수학과 상상이라는

책에 구골이라는 수를 소개했다.

구골이란

상상할 수 없을 만큼 큰 수를 뜻하는 말로 정의된다.

스탠퍼드대학의 박사과정 학생이었던

레리 페이지와 세르게이 브린은 어느 날 자신들이

만든 검색엔진은 인간이 상상할 수 없을 만큼 많은

양의 검색자료가 담겨있다는 것을 어떻게 표현할지

고민하다 Googol을 생각해 낸다.

그러나 Googol이라는 단어를 Google로 잘못

알고 표기한 것이 오늘날 구글이라는 빅브랜드

가 탄생한 계기다.

우리가 고등수학에서 어렵게 생각하는

로그함수는 지수함수의 역함수다.

초등수학 2 × 2 × 2=8을

지수함수로 표현하면 2의 3승, 8이다

이를 로그함수로 표현하면

'밑 2의 8 로그는 3과 같다'

log 2의 8 =3으로 표기한다.

로그의 의미는

'8을 얻기  위해 밑 2를 몇 번 곱해야 하는가?'

라는 언어를 수학적으로 log2의 8'로 표기하기로

약속한 것이다.

따라서 log2의 8은

8이 되기 위해 2를 세 번 곱하면 구할 수 있다.

log2의 8의 답은 3이다.

이는 수학적으로 2 × 2 × 2=8이라는 간단한

계산만 정확히 알 수 있다면 계산할 수 있다.

우리 아이들은 2 × 2는 구구단을 기계적으로

외워서 4로 알지만 2 × 2의 수학적 언어는

2를 2번 반복해서 더하라는 수학 표기다.

2 ×2×2는 8이고 8이 구해지는 과정은 이렇다.

2 ×1은 2를 한 번 더하면 2,

2 × 2는 2를 한 번 더 더하니 4고

2 × 2 × 2는 (2 × 2) × 2로 표기할 수 있다.

즉 4를 두 번 더하니 8이 된다.

곱하기의 개념도 정확히는 더하기에서 나온 것이다.

로그는 수학사에서 매우 중요한 위치를

차지한다. 계산기가 발명되기 전에 힘들고

어려운 계산을 획기적으로 변화시켰기 때문에

여러 학문과도 관련이 있고 모든 과학 분야에서 독특하면서도 유용한 학문의 위치를 차지한다.

프랑스 천문학자 라플라스는 로그의 발명이

천문학자의 수고를 덜어

그들의 수명을 두 배로 늘렸다고도 말했다.

'나는 생각한다.고로 존재한다'

근대 서양철학의 아버지 데카르트는 집에 누워

천장에 앉은 파리의 위치를 수학적으로

어떻게 표현할까를 고민하다 좌표를 만들었다.

이렇듯 수학 개념은 우리 일상에서 필요해 의해

만들어졌고 그 언어적 표현을 단순화하기 위해

수학개념이 만들어진 것이다.

언어는 불완전하기 때문이다.

비슈켄스타인는 <철학적 탐구>에서

언어의 불완전성을 이야기한다.

'나는 너를 사랑한다.'는 말에 사랑만 있겠는가

미운 감정과 애뜻한 감정과 온갖 감정이 모였는 데

달리 표현할 길이 없어 사랑으로 표현하지 않았겠나

인문고전 독서가 어렵게 느껴지는 이유는

모든 문장들이 은유와 비유와 반복과 도치가

넘나들면서 직접적인 표현을 하지 않기 때문이다.

읽고서 한 참을 곱씹고 음미하다 보면 그 뜻이

어렴풋이 들어오니 어렵게 느껴지는 것이다.

인문고전 독서를 많이 하게 되면 은유와 비유를

풀어 헤쳐서 해석해야 하니 논리, 추론력이 생기고

생각열기도 훈련된다. 전혀 어울릴 것 같지 않은

이것과 저것이 연결되니 사고의 확장과 창의력,

융합력도 향상되는 것이다.

수학도 인문고전이다.

눈으로 보이지 않는 우주를 이해하려는 천문학은

수학적으로 논리, 추론을 통해 예측하려는 학문이다.

수학이 어렵게 느껴지는 이유 또한 직접적인 표현을

하지 않고 수학적인 표현을 하기 때문이다.

직접적으로 표현하기 너무나 긴 10의 100승을

어떻게 다 표기할 수 있겠는가?

지수법칙과 로그함수에서 보는 바와 같이

수학의 개념원리는 다 필요에 의해서 만들어졌고

규칙성을 지니고 있다.

그 규칙은 매우 간단한 수식에서 발전해서

복잡해졌지만 그 과정은 논리적이고

추론적이며 그래서 예술이고 철학이다.

인간의 역사는 커뮤니케이션의 역사고

커뮤니케이션은 매우 매우 단순해야 한다.

History is communication.

Communication should be simple.

수학은 언어고

그 언어는 대단히 절제심이 있고 단순하다.

그러나 그 내면은 심오하다.

수학은 계산하는 학문이 아니라

생각열기하는 학문이다.

패럴랙스 수학은 생각열기로 수학에 접근한다.

수학의 모든 개념원리들이 순차적으로

패럴랙스 인문아트처럼 추상화로 표현될 것이다.

수학은 언어다.

수학은 철학의 또다른 학문이다.

수학은 인생의 품격을 고양시킨다. 

고로,고귀한 삶을 원한다면,

진정 세상을 활짝 열어제치길 원한다면

수학을 생각열기로 접근해야 한다는 점

숙고해 보자.

Plato Won