논리학이란 무엇인가
형식논리학과 비형식 논리학
0. 들어가기
기나긴 대학원 4학기가 끝났다. 일을 하면서 공부를 하는 것은 여간 쉽지 않다. 그럼에도 불구하고 많은 것들을 배울 수 있었다. 그러나 행정대학원 수업들은 데이터와 정보를 다루고, 분석하고 종합하는 작업들을 요구했는데, 재미가 엄청나게 있지는 않았다. 물론 실용적이기는 했지만. 이제 방향을 맞이하였으니, 철학공부를 다시 시작해보자. 앞으로 방학에는 코딩도 해야하는데, 일단 그럴려면 '논리학' 부터 시작해야 겠다. 오늘은 형식논리학과 비형식 논리학의 구분과 내용을 구체적으로 알아보자. 후설철학을 통해서 경험과 판단의 기본에서 형식논리학과 선험논리학에 대한 힌트를 얻을 수 있었는데 오늘을 깊이 들어가봐야 겠다.
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1. 논리학의 구분
논리학은 2가지로 구분된다. 보통 형식논리학과 비형식 논리학이 바로 그것이다. 형식논리학은 일반논리학이라고도 불리며 비형식논리학은 형식논리학을 포함한 특수한 경우까지 다루는 경우가 많다. 형식논리학은 말그대로 형식을 다루고 비형식 논리학은 보통 내용을 다룬다. 비형식논리학은 많이 사용되지 않지만 가끔씩은 '비판적 사고'라고 부르기도 한다. 수사학적인 부분을 포함해서 비판적 사고를 진행하기도 한다.
형식논리학과 비형식 논리학
형식논리학은 생각하는 방법, 생각하는 틀, 과정에만 집중하는 것을 말한다. 예를 들어, A=A라고 할 때 항상 옳을 수 밖에 없다. 수학에서는 항진명제라고 부르고 '나는 나다'라고 명제로 부르기도 하다. 이것을 수학에서는 '항진명제'라고 부른다. 항상 진리인 명제이다. 기본적으로 '동일률'의 법칙이라고도 한다. 반대로 'A=notA'라고 하는 명제를 생각해보자. '나는 내가 아니다'라고 하는 명제가 있다면 그자체로는 논리적이기 않기 때문에 'A=notA가 아니다'라고 말해야 한다. 이것을 모순율이라고 한다. 그러니깐 '나는 내가 아닌 것이 아니다'라고 말해야한다. 또한 'A=A and A=notB'라는 명제는 '나는 나고, 나는 너가 아니다' 따라서 중간은 없고 둘 중에 하나를 선택해서 존재론을 가지게 된다는 것이다. 그래서 이것 배중율 이라고 한다.
동일률 : 같은 것은 같게 해야 한다
모순률 : 같은 것을 다르게 할 수 없다
배중률 : 둘 사이에 겹치는 것은 없다
형식논리는 어떤 주장이나 글, 이론에서 '내부적인 타당성'만 따진다. 그러나 비형식 논리는 내적 타당성을 넘어서 방향이 맞는지에 대한 윤리적 판단까지 하게 되는데 이것을 '외적 건정성'이라고 한다. 형식적으로 a는 b이고 b는 c라면 a는 c라고 할 수 있다. 만일 주어진 전제의 형식이 맞다면 결론은 타당성을 가지게 되는 것이 타당성이라면, 건정성은 타당하면서 실제로 전제가 참일 경우를 말한다.
형식논리학 : 전제와 결론이 논리적으로 연결되어 있는지를 형식적으로 따지는 것
비형식논리학 : 전제가 참인지 거짓인지를 확인하는 것과 명제의 방향이 옳은지까지 확인하는 것
괴델의 신존재 증명로직과 로고스
로직과 로고스를 구분해야 한다. 로고스는 두 가지의 뜻으로 쓰이는데, 원래 어원은 히브리 개념으로 하면 '말, 진리'라고 할 수 있다. 형식논리학에서는 로고스를 로직으로 사용하며 이것은 '말'의 형식이 적절한지를 따진다고 볼 수 있다. 그러나 로고스는 말인 동시에 진리이기 때문에 실제의 대상, 존재와 연결되어 있다. 우리가 말하는 모든 로고스는 현실에서 존재하는 것과 존재하지 않지만 존재하고 있다고 믿는 것들과 연결되어 있다. 그래서 헤겔의 논리학은 말의 형식보다는 세계와 말이 어떻게 연결되어 있는지를 따지는 논리학이라고 보면 된다.
로직 : 형식논리학의 측면에서 전제와 결과과 맞는지에 대한 논리
로고스 : 말의 구조와 형식을 포함해서 세계와 말이 어떻게 연결되는지에 대한 논리
2. 추리와 판단
추리와 판단을 위해서는 창의성의 방향을 살펴보아야 한다. 창의성에는 발산적 창의성과 수렴적 창의성이 있다. 발산적 창의성은 creative thinking으로 생각을 확장해서 다양한 사례들과 개념들로 확장하는 창의성을 말한다. 수렴적 창의성은 creative thinking으로 확장된 생각들 중에서 자신의 관점과 일정한 기준에 따라서 하나로 모으는 창의성을 말한다. 발산적 창의성에는 추리가 필요하고, 수렴적 창의성에는 판단이 필요하다. 논리학에서 창의성이 부족하면 논리적인 구조를 만들기 힘들기 때문에 창의성을 제대로 이해하고 이것을 적용하는 것이 필요하다. 또한 발산적 창의성은 추상에 해당되고, 수렴적 창의성은 구상에 해당한다고 볼 수 있다.
발산적 창의성 : creative thinking, 추리, 추상
수렴적 창의성 : critical thinking, 판단, 구상
직접추리와 간접추리
아리스토텔레스의 3단논번에서는 전제와 결론으로 나누어진다. 대전제와 소전제 그리고 결론에 이르기까지 사용되는 창의성은 바로 발산적 창의성인 추리이다. '사람은 모두 죽는다 - 소크라테스는 사람이다 - 그러므로 소크라테스는 죽는다'라는 삼단논법이 참인지 거짓인지를 알아보려면 사람은 모두 죽는데 사람의 범주가 어디까지인지를 추리해야 하고, 소크라테스가 그 범위에 들어가는지를 추리해야 한다. 직접추리는 매개가 없이 바로 명제만을 통해서 알 수 있는 추리이고, 간접추리는 중간에 매개가 있어야만 할 수 있는 추리이다. 위에서 살펴본 소크라테스에 대한 논증은 소크라테스가 매개로 등장했기 때문에 간접추리라고 할 수 있다.
직접추리 : 매개가 없이 문장과 명제 안에서 확인 가능하다
간접추리 : 매가가 있기 때문에 매개에 대한 추리를 따로 해야 한다
화학식도 어떻게 보면 추리에 논리에 해당된다. 원소들을 원소기호로 환원하고 논리적 구조로 연결시킨 것이다.긍정판단과 부정판단
주어와 서술어로 명제는 구성된다. 주어와 서술어는 그 자체로 하나의 개념들이고 문장은 개념들의 연결이다. 판단은 개념들의 연결관계를 파악하는 것이다. 따라서 주어와 서술어가 가지고 있는 개념들의 연결관계에 따라서 판단은 4가지의 방식으로 나누어진다. 전칭 긍정판단, 특징 긍정판단, 전칭 부정판단, 특징 부정판단이 바로 그것이다. 나누는 기준은 개념 전체에 대한 것인지 아니면 부분부분 개념에 대해서 따로 볼 것인지에 따른다.
전칭 긍정 판단 : 모든 a는 b이다. 모든 a는 b에 속하는 것이다. '인간은 동물이다'
특징 긍정 판단 : 어떤 a는 b이다. 교집합의 부분을 말한다. '동료 중 한명은 서울 사람이다'
전칭 부정 판단 : 어떤 a도 b가 아니다. 서로 포함하지 않는 관계이다. '인간 중에 파충류인 사람은 없다'
특징 부정 판단 : 어떤 a는 b가 아니다. '군인 중에 육군이 아닌 군인도 있다'
조건 논증
당연이 if절처럼 조건에 따른 논증을 구분할 수도 있다. 이러한 조건논증도 구분해 보면 크게 4가지로 구분해 볼 수 있다. 조건 논증에는 오류와 잘못된 추리들이 등장한다. 일상 생활에서 가장 많이 사용하는 오류가 조건논증과정에서 발견되는 추리라고 할 수 있다. 전건 긍정은 옳을 추리라고 할 수 있지만 그 외의 후건긍정, 전건부정, 후건부정은 문제가 있거나 더 많은 추리가 필요한 경우이다.
전건 긍정 / 옳은 추리 : 비가 오면 땅이 젖는다. 그런데 비가 왔다.
후건 긍정 / 후건 긍정의 오류 : 비가 오면 땅이 젖는다. 그런데 땅이 젖었다. (그렇다고 비가 온건 아니다)
전건 부정 / 잘못된 추리 : 비가 오면 땅이 젖는다. 비가 안 왔다. (그렇다고 땅이 안 젖은 건 아니다)
후건 부정/ 문제 없는 추리 : 비가 오면 땅이 젖는다. 땅이 안 젖었다. (최소한 비는 안온 것이다)
3. 명제와 칸트의 형식 논리학
명제란 참이나 거짓인 진리치를 갖는 것을 말한다. 참과 거짓을 검증하려면 객관적인 사태, 즉 세계가 존재해야 한다. 참과 거짓으로 구분할 수 있는 명제는 정언명제와 가언명제, 선언명제가 존재한다. 정언명제는 조건이 없이 정하는 것을 말한다.
정언명제 : 'a는 b이다'
가언명제 : '만일 a가 b이면 c는 d이다'
선언명제 : 'a는 b 혹은 c이다'
사람들 중에는 명제를 많이 사용하는 사람이 있다.(특징 긍정판단) 글을 쓸 때 정언명제를 많이 사용하는 사람들은 자신의 경험이나 논리가 맞다는 확신이 있는 사람들이다. 그러나 가언명제를 많이 쓰는 사람들은 자신이 현실에서 생각한 것과 기존의 개념이 다른 것들을 많이 경험한 사람들이다. 시간이 지나면서 정언명제를 많이쓰는가 혹은 가언명제를 많이 쓰는가는 자신이 살아온 논리적 삶을 보여준다.
칸트는 '정언명령'에서 다른 조건이 없이 주어지는 것들을 경험이전에 존재하는 것들이라고 하여 '선험성'을 강조했다. 반대로 '가언명제'처럼 무엇을 원하고, 욕망하는 것은 감각적이고 개인의 쾌락이 들어가 있기 때문에 도덕이 될 수 없다고 하였다. 가언명령은 도덕법칙이 될 수 없다는 것이며, 이러한 이유 때문에 칸트는 형식주의는 그 자체로 정언명령이다.
칸트의 형식논리학을 좀더 나아가보면 논리를 형식으로 사용할 수 있는 수준에 따라서 동물성, 인간성, 인격성으로 구분하였다.
동물성 : 동물성은 욕망의 단계이고 본능에 충실한 단계이다. 여기서에서 형식논리학은 나타날 수 없으며 도덕법칙도 발견할 수 없다.
인간성 : 합리적인 방식으로 논리를 사용하는 단계가 인간성이다. 인간은 합리적인 약속의 단계에서 법을 만들며 논리적인 판단을 한다. 위에서 살펴본 것처럼 형식논리학에서 전제와 결론이 맞는 단계를 말한다.
인격성 : 동기 자체가 보편적이고 이성적인 단계라고 할 수 있다. 내면적으로 도덕성의 단계가 나타나는 것이다. 따라서 비형식논리학에서 말하는 건정성을 의도하지 않아도 자연스럽게 사용하는 단계이다.
0. 나오기
간단하게 형식논리학에 대해서 알아보았다. 아직도 해야할 것들이 산떠미 같지만 오늘은 이정도에서 마친다. 언제가는 괴델의 불완전성의 정리나 칸토어의 정리를 읽을 수 있을 때가 올 것으로 희망찬 미래를 그리면서. 논리학에 발을 담근다.
http://www.aistudy.com/math/rational_yosinaga.htm
5분뚝딱처락에서 과학적 설명이론을 다루는데, 후건긍정오류와 같이 형식적 오류와 비형식적 오류를 다룬다.
https://www.youtube.com/watch?v=5grgiqg8KVA
