무한대는 수야? 아니야?

습작의 창고

얼마 전, 조카들의 대화를 듣다가

나도 모르게 귀를 기울이게 됐다.

’ 내가 읽어야 할 책은 무한대야!‘

초등학교 4학년이 되는 첫째 조카와

초등학교 1학년이 되는 둘째 조카.

방학 동안 오전에는 신나게 놀고,

오후에는 책을 읽는 시간을 가지는 게 이들의 일과였다.

그런데 이날, 둘째가 유난히 짜증을 내고 있었다.

“나 오늘 읽어야 할 책이 너무 많아!

끝이 없어! 무한대야, 완전!!!”

첫째가 고개를 젓더니 단호하게 말했다.

“네가 읽어야 할 책의 범위는 무한대가 아니야.”

하지만 둘째는 질세라 소리쳤다.

“무한대야! 진짜로!”

첫째는 한숨을 쉬며 설명했다.

“무한대는 셀 수 없어서 수가 아니야.”

둘째는 억울한 얼굴로 반박했다.

“아니야! 무한대도 수야!”

첫째는 잠시 고민하더니 결론을 내렸다.

“삼촌한테 물어보자!”

그제야 두 녀석이 나에게 다가왔다.

“삼촌, 무한대는 수야, 수가 아니야?”

나는 대답했다.

“수가 아니야.”

첫째는 승리한 얼굴로 둘째를 쳐다보며 말했다.

“봐! 내가 맞지?”

둘째는 입을 삐죽이며 중얼거렸다.

“그래도 숫자처럼 생겼는데…”

그렇게 둘은 결론을 얻은 듯 각자 할 일을 하러 갔다.

하지만 나는 가만히 앉아 혼자 생각에 잠겼다.

수의 세계를 혼자서 떠올려보다

대학에서 수와 컴퓨터를 전공했지만,

솔직히 말해, 무한대가 수가 아니라는 걸

그냥 외워서 알고 있었을 뿐이었다.

그런데 조카들은

무한대가 ‘수인지 아닌지’를 자연스럽게 고민하고 있었다. 나는 조용히 머릿속에서 수의 세계를 정리해 보기로 했다. 수는 ‘복소수(Complex Number)’라는 큰 개념 안에 있다. 복소수는 다시 ‘실수(Real Number)’와 ‘허수(Imaginary Number)’로 나뉜다. 실수는 우리가 흔히 쓰는 숫자들이다.

1, 2, 3 같은 자연수도 실수고,

0이나 -1 같은 정수도 실수다.

소수점이 있는 3.14 같은 수도 실수고,

π나 2처럼 무한히 이어지는 수도 실수에 속한다.

반면, 허수는 실수로 표현할 수 없는 숫자다.

예를 들면, -1 같은 값은 실수 안에서는 존재하지 않기 때문에, 새로운 개념을 만들어서 허수라고 부른다. 그럼 무한대는 어디에 속할까?

무한대는 실수에도, 허수에도 속하지 않는다.

무한대()는 숫자가 아니라 개념이기 때문이다.

100보다 1000이 크다고 말할 수 있지만,

무한대는 어떤 수와도 비교할 수 없다. 단순히 ’ 끝이없다 ‘는 것을 표현하는 기호일 뿐이다.

첫째 조카가 ‘무한대는 수가 아니다’라고 말한 걸 떠올렸다. 설마, 이걸 이해하고 한 말이었을까?

’ 우리 조카, 똑똑한데?‘

무한대라는 개념은 보통 중학교쯤 돼야 배우는 개념이다. 나는 이걸 시험을 위해 외웠을 뿐, 실제로 이해한 건 한참 후의 일이었다. 그런데 첫째는 이미 자연스럽게 무한대가 수가 아니라는 개념을 받아들이고 있었다. 그냥 어렴풋이 이해한 게 아니라, 확신을 가지고 동생에게 설명하고 있었다. 나는 문득,

“이 아이가 어쩌면 나보다 더 빨리 수학적 사고를 하고 있는 게 아닐까?” 하는 생각이 들었다.

그러고 보니, 첫째는 평소에도 질문이 많았다.

게임을 하면서도 확률을 따지고,

길을 걸으며 대략적인 거리를 계산하려 하곤 했다.

그걸 그냥 “아이들이 원래 호기심이 많으니까”라고 넘겼는데, 오늘 대화를 듣고 보니, 이 아이는 정말 수학적인 사고를 하고 있는 것 같았다. 나는 혼자 흐뭇하게 웃으며 생각했다. “역시 우리 조카, 천재 아니야?” 세상 모든 삼촌이 그렇듯,

나는 오늘도 고슴도치처럼 조카를 자랑하고 싶어졌다.

이야기는 계속됩니다.