높은 IQ의 허와 실

코딩하는 공익

  3월 중순에 총 5곳의 단체에 가입 신청을 보냈다. 인터텔로부터는 꾸준히 신속한 답변을 받을 수 있었기에 가입 신청도 빠르게 진행되었으나 Poetic Genius Society와 Qolloquy Society는 아직 메일을 열어보지조차 않았다. 아마 더이상 운영이 안 되고 있는 것이 아닐까?

  다행히 CIVIQ와 ISI Society에서는 답변이 왔다. 오늘은 그 두 군데의 가입후기를 다루기에 앞서 IQ의 허와 실에 대한 이야기를 해 보려 한다. 수학적인 이야기니 흥미가 없다면 다음 편으로 넘어가기 바란다.

  보통 미디어에서는 천재들의 IQ를 어마어마하게 높은 숫자로 기재한다.  뭐 예를 들면 소년탐정 김전일의 IQ가 180 이상이라거나. 자신의 IQ를 430이라고 주장하는 정치인도 있지 않은가. 그런데 IQ를 실제로 검사해 보면 그렇게 높은 숫자가 나오지도 않을 뿐더러, 그런 높은 숫자는 사실 의미조차 없다. IQ는 일정 수준 이상을 벗어나면 통계 오차에 지나지 않는다.

정규분포 그래프 (출처 : 위키백과)

  위 그림은 정규분포 그래프다. 필자가 학창 시절일 때에는 문과생도 '미적분과 통계 기본' 과목에서 정규분포를 배웠다. 요즘은 문이과 통합이라고 하니 고교생 이상이라면 모두 익숙할 그래프다. IQ는 인간의 지능을 정규분포 그래프로 그린 다음, 점수로 환산한 것이다.

  지구상의 인간을 모두 불러다가 시험 문제를 풀게 만들고, 결과를 성적순으로 나열한다. 그리고 그 평균을 100이 되도록, 그리고 표준편차가 15(또는 16, 24)가 되도록 수식을 적당히 변환해 주면 IQ를 계산할 수 있는 그래프가 완성된다. 평균에서 밑으로 내려가면 내려갈수록 100보다 작은 숫자가 나오고, 위로 올라갈수록 100보다 큰 숫자가 나온다.

  그런데 저런 그래프가 예쁘게 그려지려면 표본 개수가 많아야 한다. 아래 예시를 보자.

주사위를 n개 던져서 나오는 눈의 합을 정규분포로 나타낸 것 (출처 : 위키백과)

  보시다시피 한 번에 던지는 주사위의 개수가 많을수록 예쁜 정규분포가 나오고 적을수록 오차가 커진다. IQ테스트도 마찬가지다 충분한 표본이 마련되지 않는다면 통계적인 의미가 없다.

중심 극한 정리 (출처 : 위키백과)

  위 그래프는 표본 개수가 적을 때 정규분포를 따르지 않는 표본이, 표본 개수가 늘어날수록 점점 더 정규분포 형태로 변해간다는 것을 보여주는 것이다. 어려운 설명은 이만 하고, 요약하자면 정규분포를 사용하는 통계 기법은 표본 개수가 충분히 많을 때에나 의미가 있다는 이야기이다. IQ테스트의 경우에는 응시자 수가 충분히 많아야 한다는 이야기이다.

  표본이 얼마나 많아야 하는지 체감을 해 보자. 10명이서 시험을 쳤는데 1등을 했다면 이 사람의 IQ는 대충 상위 10%라고 주장할 수 있을 것이다. 그보다 더 낮은 수치를 주장할 의미는 없다. 100명이서 테스트한 시험에서 1등을 했다면 상위 1%인 것이지, 이걸 보고 세계 1위라고 하지는 않는다. 심지어 이조차도 별로 공신력은 없다. 그 100명이 전 세계 인구를 충분히 대표한다고 할 수 있겠는가?

이어지는 내용은 아래 링크에서 감상하실 수 있습니다.

https://bhban.tistory.com/26

높은 IQ는 의미가 있을까?

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