만남은 마치 유성을 볼 확률과 같다

우린 어떤 1을 기대해야 할까

  확률(probability)이란 어떤 사건이 일어날 가능성을 숫자로 나타낸 것이다. 한 개의 주사위를 던질 때 2가 나올 확률은 1/6이다. 4 또는 6이 나올 확률은 얼마일까? 주사위를 던질 때 4와 6은 동시에 나올 수 없다. 이처럼 두 사건이 동시에 일어나지 않을 때 두 사건을 배반 사건이라 부른다. 배반 사건일 때의 확률은 4가 나올 확률과 6이 나올 확률을 각각 더해야 한다. 1/6+1/6=2/6이다. 이를 합의 법칙(rule of sum)이라 한다.

  보드게임장에서 A, B가 주사위를 교대로 던질 때 6이 먼저 나오는 사람이 이기는 게임을 한다. A가 3번째로 이길 확률을 구해보자.

  주사위를 던질 때 6이 나올 확률은 1/6이고 6이 나오지 않을 확률은 5/6이다. A가 3번째 게임에서 이기려면 첫 번째, 두 번째 경기에서 이기는 사람은 아무도 없어야 한다. 그리고 세 번째 경기에서 A가 이겨야 한다. 사건이 연달아 일어날 때의 확률을 구하려면 각각의 확률을 곱해야 한다. 5/6*5/6*1/6=25/216이다. 이를 곱의 법칙(rule of product)이라 한다.

  확률은 숫자 0에서부터 1까지만 존재한다. 주사위를 던질 때 7이 나올 확률은 없으므로 0/6=0이다. 1부터 6까지의 숫자가 나올 확률은 6/6=1이다. 0은 확률이 절대 일어나지 않음을 의미하고 1은 반드시 일어날 확률을 의미한다.      

확률을 알면 사건이 일어날 가능성을 명확히 알 수 있다.

  흐르는 별이란 뜻을 가진 유성은 우주에 돌이나 먼지 따위가 지구로 떨어지면서 생기는 빛줄기를 말한다. 유성은 방랑자를 의미하기도 하는데 그 운동의 규칙성을 이해하지 못해 별들이 하늘에서 무작정 떠돌아다닌다고 생각하던 시대에 유래된 말이다. 유성이 비처럼 쏟아져 내리는 장면은 마치 밤하늘에 불꽃이 터지는 것처럼 실로 아름답다.

사진 출처 : http://moneys.mt.co.kr/news/mwView.php?no=2017102111398035209

  유성을 보고 소원을 빌면 소원이 이루어진다는 말은 다들 한 번쯤 들었을 테다. 유성을 보는 건 쉽지 않다. 유성이 떨어지는 시간은 대략 1~10초 정도다. 심지어 도시에서는 인공조명 때문에 유성을 볼 수 없다. 달이 밝은 날과 안개와 구름이 많은 날이면 시골에서도 유성을 보기 힘들다. 유성을 볼 확률을 숫자로 나타낸다면 필히 0에 가까운 숫자일 테다.

  사람들이 유성을 보며 소원을 비는 이유는 반드시 이루어진다는 믿음에서 비롯되었다. 로또를 사는 이유도 마찬가지다. 로또 1등에 당첨될 확률은 1/8145060. 대략 팔백만 분의 일이며 0에 가까운 숫자다. 그런데 사람들은 언제나 확률이 1이길 바란다. 실제 일어날 확률은 0에 가깝지만, 기대치와 믿음은 1에 가까운 것이다.     

  0에 가까운 확률은 로또에 당첨될 확률과 유성을 볼 확률만 있는 게 아니다. 《책 읽어드립니다》라는 프로그램에서 카이스트 출신 출연자 세 명이 프로그램 패널로 참여했다. 카이스트 물리학과 김상욱 교수는 2019년까지 졸업한 만 팔천 명의 카이스트 졸업생 중 3명이 같은 장소에 만날 수 있는 확률을 계산했다. 세 사람의 만남은 마치 로또 1등에 당첨된 다음에 주사위를 5개를 모두 던졌더니 전부 1이 나올 확률과 같다고 말했다.

  확률을 직접 계산해보자. 여러 사건이 연이어 일어나므로 곱의 법칙을 이용한다. 주사위 5개를 던져 모조리 1이 나올 확률은 1/6을 5번 곱한 1/7776이다. 1/7776과 로또 1등에 당첨될 확률 1/8145060을 모두 곱하면 0에 무척 가까운 확률, 1/63335986560이다. 대략 육백삼십억 가지 경우 중 단 한 가지 경우만이 세 사람을 만날 수 있게 한다. 사람 간의 인연도 0에 가까운 확률이었다.

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  우린 0에 가까운 확률임을 알아도 1이란 확률을 바라며 사는 사람들이다. 이제부터 우린 어떤 1을 기대해야 할까. 반드시 나에게 찾아올 좋은 인연을 기대하며 사는 건 어떨까. 그런 기대를 품고 산다면 우리의 만남은 마치 밤하늘에 유성을 보는 것처럼 실로 아름다운 광경일 것이다.

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1. 그간 두 달 사이에 구독자가 800명을 넘었습니다..! 수학 참 고리타분하고 재미없는데... 이렇게 많은 관심과 응원을 보내주셔서 정말 고맙습니다..ㅠㅠ 토요일 연재를 한다고 한 적은 없는데 어쩌다 보니 토요일마다 글을 올리고 있네요~! 아무래도 토요일은 대부분 쉬는 날이기도 하고 토요일마다 제 글이 기다려진다는 분들이 많아서요~~! 언제가 될지는 모르지만.. 별도의 공지가 있기 전까지 토요일마다 찾아뵈려고 합니다~!

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