1/2의 분자는 1이다. 그런데 1/2과 2/4는 동일하다. 따라서 2/4의 분자는 1이다.
이 논증, 어딘가 이상하죠? 이 논증은 추상적 개념으로서의수number와 그걸 언급하기 위해 사용하는 기호로서의숫자numeral를 혼동한 경우에 해당합니다.가령'3'과'III','三' 등은 모두 다른 기호이지만, 동일한 수학적 존재자를 지칭해요. 여러 문화권에서 같은 수에 대해 말하기 위해 다른 숫자를 써온 것이죠.
1/2과 2/4가 동일하다고 말할 때 비교 대상이 되는 것은 숫자가 아니라 수입니다. 종이에 쓸 수 있는 아라비아 숫자에 대해서가 아니라, 그것이 의미하는 수에 대해 이야기하는 것이죠. 하지만 분자는 숫자예요. 그래서 '1/2'의 분자는 '1'이 되고, '2/4'의 분자는 '2'가 되는 것이죠. 위 논증은 두 가지를 혼동하고 있습니다.
이 오류를 보다 정확히 보려면 논증을 다시 써야겠네요.
'1/2'의 분자는 '1'이다
1/2 = 2/4
∴ '2/4'의 분자는 '1'이다
첫 번째 전제는 숫자에 대한, 그리고 두 번째 전제는 수에 대한 문장입니다. 하나는 숫자를 언급하는 문장이고, 다른 하나는 (숫자를 사용함으로써) 수를 언급하는 겁니다. 두 문장이 전혀 다른 이야기를 하고 있는 거죠.