1/2의 분자는 1이다. 그런데 1/2과 2/4는 동일하다. 따라서 2/4의 분자는 1이다.
이 논증, 어딘가 이상하죠? 이 논증은 추상적 개념으로서의 수number와 그걸 언급하기 위해 사용하는 기호로서의 숫자numeral를 혼동한 경우에 해당합니다. 가령 '3'과 'III', '三' 등은 모두 다른 기호이지만, 동일한 수학적 존재자를 지칭해요. 여러 문화권에서 같은 수에 대해 말하기 위해 다른 숫자를 써온 것이죠.
1/2과 2/4가 동일하다고 말할 때 비교 대상이 되는 것은 숫자가 아니라 수입니다. 종이에 쓸 수 있는 아라비아 숫자에 대해서가 아니라, 그것이 의미하는 수에 대해 이야기하는 것이죠. 하지만 분자는 숫자예요. 그래서 '1/2'의 분자는 '1'이 되고, '2/4'의 분자는 '2'가 되는 것이죠. 위 논증은 두 가지를 혼동하고 있습니다.
이 오류를 보다 정확히 보려면 논증을 다시 써야겠네요.
'1/2'의 분자는 '1'이다
1/2 = 2/4
∴ '2/4'의 분자는 '1'이다
첫 번째 전제는 숫자에 대한, 그리고 두 번째 전제는 수에 대한 문장입니다. 하나는 숫자를 언급하는 문장이고, 다른 하나는 (숫자를 사용함으로써) 수를 언급하는 겁니다. 두 문장이 전혀 다른 이야기를 하고 있는 거죠.