For the 수포자 5.
5. 마무리
다항식의 계산을 정리하면 곱셈 공식이 나옵니다. 곱셈 공식을 이해하면 뒤집은 계산 과정인 인수분해를 할 수 있습니다. 인수분해를 이해했다면 인수분해를 바탕으로 이차방정식을 풀게 됩니다. 이차방정식을 완성했다면(대수학) 해당 내용을 이차함수(기하학)로 연결합니다. 대수학과 기하학은 같은 내용을 포장지만 달리 해 표현하는 것이라고 앞의 글에서 이미 이야기했습니다.
이렇게 치밀하게 연결된 하나의 과정이 중등 수학 각 학년 1학기 내용에 순서대로 실려 있습니다. 단순하게 한 학기로 끝나는 문제가 아닌, 중등 3년이라는 시간 동안 장기적인 관점에서 연결시켜가며 학습을 진행해야 최종단계인 이차함수를 완성할 수 있습니다. 그리고 이차함수는 고등수학의 시작입니다. 실제로 고등수학 1-1학기 내용이 중등 수학의 완성이라 할 수 있는 이차함수와 이차방정식 그리고 추가되는 이차부등식의 연결이 거의 전부입니다.
이차방정식과 이차함수를 일차방정식 등과 같이 자세하게 이야기하지 않은 이유는 수포자들을 위해 꼭 필요한 부분만 간결하게 담고자 하는 취지를 생각해 간단하게 정리했습니다. 즉, 이런 부분들을 놓치면 안 된다 정도의 내용 정리로 이해해주시면 감사하겠습니다. 그럼에도 일차방정식과 일차함수는 중등 수학의 본격적인 시작이고 상대적으로 간단하기에 조금 더 자세하게 다뤘습니다.
마지막으로 각 학년 2학기 내용은 전혀 다루지 않았는데, 분명히 필요한 부분이지만 고등수학까지 생각해본다면 중요도가 상대적으로 떨어지는 건 사실입니다. 그래서 간결하게 수포자들이 꼭 챙겼으면 하는 내용만 과감하게 잘라내 소개하다 보니 2학기 내용은 다루지 않았습니다. 그럼에도 중요한 내용 몇 가지는 소개하도록 하겠습니다.
도형은 점, 선, 면으로 구성된다는 도형의 기본과 2-2학기에 다루는 확률 단원은 고등수학의 확률과 통계 과목으로 그대로 연결됩니다. 고등수학에서 다루는 확률과 통계의 시작이라 할 수 있는 순열과 조합 그리고 확률 기본을 아주 자세하게 풀어서 설명해 주는 단원입니다. 그리고 삼각형을 하나로 결정할 수 있는 3가지 요소 ‘세 개의 변이 주어져야 한다, 두 개의 변과 끼인 각이 주어져야 한다, 한 개의 변과 양 끝 각이 주어져야 한다.’는 삼각형의 닮음과 합동까지 설명할 수 있습니다. 더해서 삼각형의 내심內心(세 내각의 이등분선의 교점), 외심外心(세 변의 수직 이등분선의 교점), 무게중심中心(세 중선의 교점)의 이해가 필요합니다.
생각보다 어렵지 않은 좌표평면 기본을 이해하기 어려워합니다. 이해하기 어렵다기보다는 너무 쉬워서 인지 아이들이 해당 내용을 대충 넘겨보는 경향이 있는 것 같습니다. 좌표평면에 자유자재로 점을 찍을 수 있어야 함수를 이해할 수 있음에도 불구하고 중3이 되어서도 좌표평면에 점 하나 제대로 찍지 못하는 아이들이 태반입니다.
마지막으로 직각삼각형에서의 피타고라스 정리定理(직각삼각형에서 빗변의 제곱은 나머지 두변의 제곱의 합과 같다.)와 기본적인 삼각비三角比의 이해와 암기입니다.
중등 수학을 부족한 내용 정리로 과감하게 잘라내 어찌 보면 극히 일부분만 다뤘습니다. 간간히 언급한 이야기지만 다시 말씀드리면 수학을 포기한 아이들 그리고 포기를 앞둔 아이들이 많습니다. 모든 단원을 완벽하게 잘하면 좋겠지만, 너무 부담스러워서 다가가기 힘들어 할 수도 있습니다. 현장에서 아이들을 가르치며 이 부분만큼은 반드시 필요하다고 생각되는 몇 개의 단원만 소개함으로써, 조금이라도 아이들이 부담을 덜어 낸 마음으로 수학에 다가설 수 있었으면 좋겠다는 마음으로 정리한 내용입니다.
수포자가 발생하기 시작하는 때가 있다고 합니다. 초등 4학년이 되면서 나누기를 할 때 나머지가 생기면서 1차 위기가 오고, 교과서에서 자꾸 소금물을 타기 시작할 때 2차 위기가 온다고 합니다. 그리고 곱셈 공식을 외울 때 결정적으로 수학을 포기한다고 하는데 이 시기가 참 공교롭게도 사춘기 혹은 속칭 중2병으로 표현되는 시기와 맞물리면서 수학 포기를 가속화시키기도 합니다.
돌아 생각해 보면 위에서 언급한 시기들이 특징적일 뿐이지, 수학을 포기하는 시기는 특별히 없습니다. 언제든지 어느 학년이든지 포기할 수 있습니다. 반대로 언제든지 간에 포기하지 않고 도전할 수도 있다는 이야기가 될 수 도 있습니다. 다만 이 도전의 시기가 너무 늦지 않기를 바랄 뿐입니다.
포기를 생각하기 이전에 내가 왜 공부를 하는지? 그리고 수학 과목을 왜 해야 하는지? 등의 근본적인 질문에서부터 시작을 했으면 합니다. 혼자가 아니라 부모님과 선생님과 함께 고민했으면 합니다. 그래서 수학을 잘하는 학생이 많아졌으면 좋겠습니다보다는 어렵지만, 힘들지만 그래도 해 보겠습니다하는 학생들이 지금보다는 많아졌으면 합니다. 자칫 수학의 포기가 다른 영역의 포기로 쉽게 번지지 않았으면 하는 바람으로 마무리하겠습니다.
여러분 포기하지 마세요.
