어떠한 그래프가 있고 그 그래프 위에 곡선 y=f(x)를 무한히 쪼개면 그것들을 직사각형들로 나눌 수 있다. 4번을 보면 이때에 y=f(x)는 잘게 잘라진 각각의 직사각형들의 높이가 f(x)가 되고 각 직사각형들의 밑변이자 세모 모양의 기호인 델타 x가 밑변(증분)이 된다. 이렇게 구분해서 보는 것을 미분이라고 한다.
이렇게 잘게 나눈 직사각형들을 다시 한 데로 모아서 더해주는 행위를 적분이라고 한다. 1번을 보면 ∫이라는 기호가 있는데 이를 적분 기호로 인테그랄이라고 한다.다항함수 x^n의 적분법은 좌변에 ∫x^n * dx와 우변의 1/n+1*x^n+1+c는 서로 같다.
1번의 좌변에 인테그랄 ∫의뜻은 연속적인 더하기이다. x^n은 잘게 자른 직사각형의 높이이고 여기에 밑변인 dx를 곱해서 직사각형의 넓이를 구해서 이렇게 잘게 쪼개진 직사각형들의 넓이들을 인테그랄(∫)로 묶어준다는 의미이다. (+ 추신 : 조건 추가로 n≠-1)
2번의 1번을 보면 인테그랄∫기호에 a와 b가 붙어있는데 a가 하한이고 b가 상한이다. 즉 범위를 말한다. a에서 b까지 범위 내에 있는 직사각형들을 더한다는 의미이다. 2번의 2번에 인테그랄은 미분의 역과정이다. (+ 추신 : 부정적분은 연속적인 더하기보다는 원시함수를 찾는 정의 기호 혹은 식이기도 하다)
3번의 1번을 보면 lim n-> ∞는 극한으로 '무한히 많은 직사각형으로 쪼갠다'라는 의미를 가지고 있다. nΣ k=1는 'k가 1일 때부터 n까지 그 모든 직사각형을 더한다'는 뜻이다. (+ 추신 : 3-1번에서 극한과 시그마 다음에 딸려오는 f(x)를 f(x_k)로 본다)
3번의 2번은 좌변의 S는 도형의 넓이를 뜻하며 우변에 극한 lim n-> ∞부터는 n이 무한대로 쪼개지고 k는 1부터 n까지의 총합을 뜻하는nΣ k=1을 거쳐서 직사각형의 높이를 뜻하는 f(x_k)에 직사각형의 밑변을 뜻하는 Δx를 곱하면 우변에 하한 a에서 상한 b인 정적분인 ∫f(x)*dx가 된다.
마지막으로 나는 아직 접해본 적이 없지만 미분에서 그러는 경우는 없지만 적분에 한해서는 정답이 나오지 않는 적분도 있다고 한다.
