영유아 수학 교육이 학령기 수학 교육과 다른 점

구체물, 그림, 기호의 순서로 가르치기

우리에게 1-10까지의 수는 너무나 쉽고 당연한 개념입니다. 그러나 영유아가 처음으로 이 개념을 배울 때에는 쉽지도, 당연하지도 않습니다. 수학 개념은 가장 기본적인 숫자조차 사람들간의 약속이며 추상적인 개념이기 때문입니다.

수학 교육이 가능하려면 논리적인 추론이 가능해야 하며, 좌뇌가 발달해야 합니다. 만 3세 이후 좌뇌가 발달하기 시작하므로 수학 교육을 시작할 수 있습니다. 그러나 만 3세에 좌뇌가 발달하기 시작한다고 해서 좌뇌가 우세한 것은 아닙니다. 논리적, 추상적 사고는 만 3-6세 아이에게 매우 어려운 일입니다. 이제부터 배워나가야 할 일이지, 이 때부터 쉽게 할 수 있는 일은 아닙니다.

만 2세에 하나, 둘, 셋 하며 물건의 개수를 세기 시작하며, 숫자의 모양을 보고 읽는 것에도 관심을 보이는 아이들이 많습니다. 아이가 관심을 보인다면 이 때부터 자연스럽게 수학적 개념에 노출을 시킬 수는 있습니다. 그러나 어른들이 생각하는 수학과는 거리가 멀 수 있습니다. 특히 더하기 빼기와 같은 기호를 먼저 도입하는 것은 지양해야 합니다.

만 3세에도 아이는 좌뇌보다는 우뇌를 사용하는 것에 더 익숙합니다. 또한 촉감의 민감기에 있으며, 오감을 통해 뇌가 발달합니다. 좌뇌는 이제부터 여러 가지 경험을 통해 발달하기 시작할 것입니다. 따라서 영아기의 수학 교육은 반드시 실제적인 경험과 구체물로부터 출발해야 합니다.

가장 흔히 예로 들 수 있는 실제적인 경험은 일상생활 속에서 물건을 세는 것입니다. 얼굴을 만지면서 눈 두 개, 입 하나를 셀 수 있고, 비타민 사탕이나 과자를 먹으면서 개수를 셀 수 있습니다. 미니카나 인형의 개수를 셀 수도 있지요. 계단을 오르내리면서, 그네를 밀어주면서 수를 셀 수도 있습니다. 영유아는 이러한 실제적인 경험을 통해 수학 개념을 먼저 몸으로 익히고 느낍니다.

그런 경험이 쌓인 후에 구체물인 수학 교구를 줄 수 있습니다. 가장 대표적인 교구로 몬테소리 수학 교구가 있습니다. 교구는 수학적 개념을 실제로 만질 수 있는 물건으로 형상화 한 것입니다. 실제적인 경험을 통해 수를 세어 보는 경험은 영유아에게 매우 흥미롭지만, 수학 개념과 완전히 일치하지는 않을 수 있습니다. 교구는 수학 개념과 일치합니다. 개수를 세는 활동을 한다면 정확하게 크기나 무게, 길이가 같은 것들을 세게 되며, 비교하는 활동을 한다면 정확한 단위를 적용하여 만들어졌습니다. 아이는 이러한 구체물을 손으로 만지고 조작하는 경험을 쌓아가면서 수학적 개념을 도출해 나가게 됩니다.

구체물로 수학적 개념을 경험한 후에는 그림을 적용할 수 있습니다. 그림은 구체물에 비해 다양한 상황을 손쉽게 많이 접할 수 있는 기회를 줍니다. 직접 손으로 하는 활동보다 시간은 짧게 걸리면서 수학적 개념의 연습은 더 많이 해볼 수 있다는 장점이 있습니다.

그림으로 충분히 수학적 개념을 연습하고 익힌 후에야 아이에게 기호를 제공할 수 있습니다. 보통 영아기에는 기호를 제공하지 않습니다. 만 4세 이후의 유아에게는 간단한 수학 기호를 소개할 수는 있습니다. 규칙과 약속을 이해하고 있다면, 더하기, 빼기, 등호, 부등호 등의 기호를 제공했을 때 이해를 할 수 있을 것입니다. 수학 기호를 활용한 문제 풀이는 수학 개념을 일반화하여 연습하기에 효과적입니다.

그러나 반드시 기억해야 할것은 실제적 경험과 구체물, 그림을 통해 수학적 경험을 충분히 쌓아 그 개념을 이해하고 있을 때 약속으로서 제공해야 한다는 것입니다. 이는 기호로 먼저 약속을 하고 그림이나 구체적인 모형으로 설명을 해도 이해할 수 있는 어른이나 사춘기 이후의 수학 교육과는 완전히 다른 것입니다.

영유아의 수학 학습 단계

대부분의 시중의 유아용 수학 교재는 그림과 수학 기호로 이루어져 있습니다. 구체물과 실제적 경험이 빠져 있지요. 그렇기에 도입을 할 때에 유의해야 합니다. 유아에게 수학 문제집을 풀리는 것에 대해서 부정적인 시각을 가지고 있는 전문가들도 있습니다. 구체적 경험이 선행되지 않고 그림과 수학 기호를 중심으로 수학 문제를 풀린다면 문제가 될 수 있습니다.

그러나 구체적 경험과 조작 활동을 충분히 한 후에 개념을 일반화하는 과정에서는 수학 학습지가 효과적일 수 있습니다. 학습지의 연습량을 구체물의 연습량이 쫓아가기는 힘듭니다. 이해한 내용이 완전히 숙달되어 자연스럽게 암기가 될 때 다음 내용을 더 쉽게 이해할 수 있기도 합니다. 그러므로 시중의 학습지를 무조건 풀지 말라고는 하기 전에, 수학적으로 충분한 실제적인 경험과 구체물의 조작을 해본 후 도입하라고 말씀드리고 싶습니다.

현재 만 5세가 된 저의 아들의 경우에는 수학 학습지를 매일 풀게 하고 있습니다. 그러나 이미 익숙한 개념을 연습하기 위해 수학 학습지를 풀고 있으며, 새로운 개념을 도입할 때에는 항상 실제적인 경험과 구체물로 시작합니다. 구체물을 충분히 잘 조작할 수 있을 때 그것을 기호로 약속하며, 약속한 기호를 말로 잘 설명할 수 있을 때에 수학 학습지의 문제를 풀게 합니다. 이미 이해한 내용을 학습지로 풀기 때문에 쉽게 짧은 시간 안에 문제를 풀어 냅니다.

아이가 학습지를 풀다가 어려워 한다면, 머리로 생각하게 하기 보다는 구체물로 돌아가 다시 조작 활동을 하게 합니다. 조작 활동이 완전히 숙달되어 수학적 교구를 조작하며 말로 설명할 수 있을 때에 다시 기호를 약속하고 학습지 문제를 제공합니다. 이해한 내용도 충분한 연습 없이는 자기 것이 되기 어렵기 때문에 꾸준히 반복하여 복습하는 활동도 중요하게 생각하는 편입니다.

셈하기 뿐만 아니라 도형의 경우에는 구체물의 조작이 더욱 중요합니다. 그리고 그 구체물을 그림으로 표현한 모양을 이해하는 것도 연습이 필요하지요. 만 3-4세 아이는 레고의 입체적인 조립 설명서를 보고 똑같이 끼우는 것을 어려워 합니다. 자신이 보는 구체물이 그림으로 표현되는 규칙을 이해하지 못하기 때문입니다. 구체물로는 쉽게 해결 할 수 있는 문제도 그림으로 표현되면 모른다고 말합니다. 그래서 이 시기에 지면으로 된 도형 문제를 풀게하면 아이의 능력보다 도형 인지 능력이 과소평가 될 수도 있습니다.

유아에게 엄마표로 수학을 가르칠 때에 셈하기에 비해 도형 영역이 더 막막할 수 있습니다. 이럴 때에는 역으로 도형 영역 문제집을 먼저 구매하여 살펴본 후 아이에게 제공하기에 앞서 필요한 구체물을 경험하게 할 수도 있습니다. 관련된 구체물을 충분히 조작해 본 후 아이가 쉽게 느낄 때에 학습지를 제공하면서 일반화하는 경험을 하게 하는 것이 좋아요. 학습지는 아이가 어렵다고 느끼지 않게 천천히 제공하는 것을 추천드립니다.