입력 크기가 커질수록 이에 비례하여 알고리즘의 수행시간은 증가하며, 이에 따라 알고리즘의 성능 차이도 확연히 드러나게 된다. 따라서 입력 크기 n이 작은 경우가 아닌 충분히 큰 상황을 전제로 알고리즘의 논리구조를 파악하여 성능을 분석하는 것이 바람직할 것이다. 이와 같이 입력 크기 n이 무한히 커짐에 따라 결정되는 성능을 점근성능(asymptotic performance)이라고 한다.
시간 복잡도는 앞서 언급한 대로 입력 크기 n에 대한 함수로 표현되는데, 이러한 함수는 일반적으로 n에 대해 여러 항으로 구성되는 다항식으로 표현된다. 예를 들어, 수행시간은 an + b, an² + bn + c 등과 같은 형태로 표현되는데, 여기서 a, b, c와 같은 상수들은 알고리즘이 본질적으로 필요로 하는 연산의 종류와 알고리즘이 수행되는 컴퓨터 속도에 의해 좌우되는 값으로, 알고리즘의 우열을 평가할 때는 상수를 무시하고 단지 입력 크기 n에 대한 차수만을 고려하는 것이 일반적이다.
인간의 초기 단계, 수렵과 채취 시절에는 잉여가 없었다. 단지, 순간의 배고픔을 해결하기 위하여 먹을 것을 찾아 헤맸고, 먹을 것을 찾은 날은 먹고, 먹을 것을 찾지 못 한 날은 굶었다. 농경사회가 시작되면서 잉여가 생겨나고 드디어 원점의 시대에서 덧셈의 시대가 문을 연다. 산업시대를 거쳐 금융이 등장하면서 복리개념이 생겨나고 곱셈의 시대가 시작되었다. 자본이 눈덩이처럼 불어나는 시기였다. 이제, 컴퓨터와 인터넷, 통신을 거쳐 인공지능의 시대로 접어들면서 n승의 시대로 들어서고 있다. 자본이 기하급수적으로 증가하는 시대이다.
아직도 농경사회의 경제개념에 머물러있는 나로서는 살아가는 데에 멀미를 느낀다. 아무리 열심히 일하고 모아도 매스컴에서 들려오는 승자들의 소리는 공상과학과 같은 이야기이다. 기하급수적으로 자본을 늘려가다가 추락하여 미국행과 한국행을 두고 다투다가 결국은 한국행이 결정 났다는 어맨(a man)의 이야기를 들으면서, 약아빠지지 못 한 나의 농경사회 경제개념이 위안을 받으려 하지만, 이것은 나의 무능력에 대한 변명을 하려 하는 것은 아닌가 하는 자괴감을 느끼기도 한다. 그래도 나는 어맨(a man)처럼 코인을 발굴하지는 못 하지만 차근차근 쌓아가는 덧셈의 세계에서 소확행을 발굴해 가고 있다.
