에셔, 예술과 수학 사이
그림 수다. 세 번째 이야기
에셔(Escher)라는 작가에 대해 들어 보신 적이 있으신가요? 작가의 이름이 익숙지 않게 들려도 아마도 그의 작품을 보신다면, '아!' 하실 겁니다.
에셔는 네덜란드의 판화가이며 기하학적 원리와 수학적 개념을 토대로 2차원의 평면 위에 3차원의 공간을 표현한 수학자이자 디자이너였습니다. 그의 작품을 실제로 보면 정말 어떻게 사람의 손과 머리로 이런 작업을 할 수 있을까라는 생각이 들 정도로 정교하며 신기합니다.
위 작품을 보시면 새와 물고기 여러 마리가 교묘하게 맞물려 있는 것을 알 수 있습니다. 에셔는 평면의 균등 분할을 통해 똑같은 모양의 그림이 사방으로 무한히 뻗어 나갈 수 있는 작품을 표현하고 있습니다.
조금 더 정리된 용어로 이를 테셀레이션(Tessellation)이라고 하는데, 쉽게 풀어 설명하자면 같은 모양의 조각들을 서로 겹치거나 틈이 생기지 않게 늘어놓아 평면이나 공간을 덮는 것을 말합니다. 찾아보니 우리나라 말로는 쪽매 맞춤이라고도 하네요.
네덜란드 헤이그에 있는 에셔뮤지움에서 직접 촬영한 사진입니다. 테셀레이션 기법에 대한 설명을 이미지를 통해 한눈으로 볼 수 있습니다. 
테셀레이션은 기본도형을 평행이동, 회전이동, 대칭이동하여 단위개체를 만들고 이를 나열하여 완성하는 것입니다. 여러 가지 종류가 있는데 그 가운데 몇 가지를 알아보도록 하겠습니다.
테셀레이션 기법에는 크게 3가지가 있습니다.
1. 한 가지 정다각형으로 만드는 테셀레이션
2. 여러 가지 정다각형으로 만드는 테셀레이션
3. 어떤 테셀레이션에서 다각형의 중심을 꼭짓점으로 하여 이웃한 다각형의 중심을 이어서 만든 테셀레이션
1. 한 가지 정다각형으로 만드는 테셀레이션
한 꼭짓점에 모이는 정다각형 내각의 합은 360도이어야 하므로 종류가 많지 않습니다.
정삼각형 6개, 정사각형 4개, 정육각형 3개가 모이는 테셀레이션이 있습니다.
2. 여러 가지 정다각형으로 만드는 테셀레이션
두 가지 이상의 정다각형에 의하여 동일한 순서로 테셀레이션 하는 것을 아르키메데스 테셀레이션(Archimedian tessllation) 또는 준정다각형 테셀레이션(semiregular tessllation)으로 부릅니다. 아르키메데스 테셀레이션에는 아래와 같이 총 8개의 형태가 있습니다.
출처: http://mathworld.wolfram.com/SemiregularTessellation.html
3. 어떤 테셀레이션에서 다각형의 중심을 꼭짓점으로 하여 이웃한 다각형의 중심을 이어서 만든 테셀레이션
이 있습니다.
출처: http://mathworld.wolfram.com/DualTessellation.html
이렇게 테셀레이션에 대해 한 번 살펴보고 난 뒤 에셔의 작품을 보면, 좀 더 그의 작품이 다르게 다가올 것입니다. 얼마나 많은 연구와 계산 끝에 나온 작품인지를 알게 되는 것이죠. 에셔는 수학을 예술로 승화시켰다고 해도 과언이 아닐정도로 그의 작품은 철저히 수학적이며 동시에 미적인 흥미와 가치를 갖고 있습니다.
1941 India ink, colored ink, colored pencil, watercolor.
1938 Pencil, ink, watercolor.더 많은 에셔의 작품을 감상하실 수 있습니다. https://www.mcescher.com/
테셀레이션 기법은 동서양을 넘어 이미 오래전부터 예술과 디자인의 영역에서 다양하게 활용되었으며, 현재까지도 많은 예술가들과 디자이너들에게 영감을 불어 넣어 주기도 합니다.
캐나다 요크대학 공과 건물
이란도시 Qom에 있는 Hazrate-Masomeh 모스크 사원 천장
테셀레이션을 활용한 퀼트 작업