피타고라스 정리에 필요한 계산 2

피타고라스 정리를 적용할 때 활용하는 계산을 살펴보겠습니다

by 박종하 Aug 19. 2022

피타고라스의 정리를 적용하다 보면 2차 방정식에 대한 계산을 하게 되는데요, 주요하게 많이 활용되는 곱셈 공식 하나를 살펴보겠습니다. 다음과 같은 공식입니다.

계산 과정에서 많이 사용되는 공식입니다. 왼쪽 식을 전계해서 오른쪽 식이 나온다는 것을 확인하시고 곱셈의 구구단처럼 기억하여 적용하시면 좋습니다. 문제를 통하여 내용을 이해해보겠습니다.

[문제] 다음 직각삼각형에서 나머지 한 변의 길이는 얼마일까요?

구하는 변의 길이를 x라고 하면, 피타고라스의 정리에 의해 다음 식을 생각할 수 있습니다.

이 문제의 출제의도는 이 계산을 해보라는 것입니다. 너무 큰 숫자들이 등장하고 더구나 제곱의 형태이기 때문에 막무가내로 그냥 계산하기에는 난감한 상황입니다. 이 계산을 하기 위해서는 앞에서 소개한 곱셈 공식을 활용해야 합니다. 곱셈 공식을 한번 더 써보겠습니다.

이 곱셈 공식을 우리의 문제에 적용해보면 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

여기에서 숫자에 대한 센스를 발휘해보면 5353과 2828은 같은 패턴인 것을 볼 수 있습니다. 이 둘은 101에 53과 28이 곱해진 형태인 것입니다. 즉, 5353 = 53 ×101, 2828 = 28 ×101인 겁니다. 이것을 적용하면 앞의 계산은 다음처럼 쓸 수 있습니다.