색종이로 정삼각형을 접는 방법은?

아무런 도구 없이 오직 색종이만으로
정삼각형을 만들려면 어떻게 해야 할까요?

우리에게 주어진 건, 달랑 색종이 한 장뿐입니다. 이 색종이로 정삼각형을 만들어볼 텐데요. 우선 짚고 넘어갈 게 있어요. 여러분 '정삼각형'이 뭔지 기억나세요? 

정삼각형.

정삼각형의 '정의'에 대해서 생각해 봅시다. 정삼각형이란, 세 변의 길이가 같은 삼각형입니다. 

정삼각형,
세 변의 길이가 같은 삼각형

우린 세 변의 길이가 같은 정삼각형을 만들 거예요.  색종이는 네 변의 길이가 같고 네 각이 직각입니다. 한마디로 정사각형이에요. 정사각형으로 정삼각형을 만들어봅시다.

먼저 색종이를 반으로 접었다가 폅니다.

가운데 선이 하나 생겼지요. 이 선을 잘 봐주세요. 이 선은 밑변과 직각을 이룹니다. 수직 관계이지요. 그리고 이 선으로 인해 밑변이 이등분됐습니다. 이 접은 선은 '수직이등분선'이에요.

만약 아래의 양 꼭짓점을 이 수직이등분선과 연결한다면?

무조건 '이등변삼각형'이 될 수밖에 없습니다. 양쪽이 데칼코마니가 됐으니까요. 

잠깐만요, 이등변삼각형이 뭘까요? 이등변삼각형은 두 변의 길이가 같은 삼각형을 말합니다. 아래 그림과 같은 삼각형들을 이등변삼각형이라고 해요.

양 꼭짓점을 수직이등분선의 아무 데나 연결해도 삼각형 두변의 길이가 무조건 같아진다면, 그 변의 길이를 색종이 한 변의 길이와 같게 만드는 건 어때요? 그러면 세 변의 길이가 모두 같은 정삼각형이 될 테니까요.

색종이의 밑변을 주목해 주세요. 이 밑변의 길이를 한 변으로 하는 삼각형을 만들어보자고요.

우측하단의 꼭짓점이 수직이등분선 위에 오도록 접습니다.

보이세요? 이제 색종이 밑변의 길이가 정삼각형 한 변의 길이와 같아지게 될 거예요. 접은 선으로 표시하기 위해 반대방향에서도 접어볼게요.

이제 색종이를 펼쳐보겠습니다. 이 두변의 길이는 같습니다.

반대쪽도 똑같이 해줄게요.

밑변의 왼쪽 끝점이 수직이등분선 위에 오도록 접어요. 이 선을 표시하기 위해 반대쪽에서도 접어볼게요.

펼치면 정삼각형이 완성됩니다. 

사진상으로는 접은 선이 눈에 띄질 않아서 선으로 표시를 했습니다. 선명한 정삼각형이 보이시지요?

이 정삼각형의 한 변은 색종이 한 변의 길이와 같습니다. 종이접기만으로 정삼각형을 완성했어요.

다른 방법도 있습니다. 

아까와 마찬가지로 색종이를 반으로 접어 수직이등분선을 만듭니다.

좌측상단의 꼭짓점이 수직이등분선의 한 점과 만나도록 접습니다. 반대쪽도 같은 방법으로 해볼게요.

이번에도 색종이의 한 변을 한 변으로 하는 정삼각형이 만들어졌습니다. 아까와 방법은 다르지만 같은 크기의 정삼각형이에요.

자도 없이 컴퍼스도 없이 맨손으로 정삼각형을 만들라고 하면 처음에는 막막하지만, 정삼각형의 정의를 떠올려보면 방법을 찾을 수 있습니다. '정삼각형은 세 변의 길이가 같은 삼각형이지. 그러면 세 변의 길이를 같게 하면 되겠구나' 여기까지 생각이 이르렀다면 이미 이 문제의 절반은 해결하신 거예요. 그 생각에다 종이접기의 특성을 접목시키면 됩니다.

이번에는 좀 더 간단한 문제를 내볼게요. A4용지로 정사각형을 만들어볼까요? 역시 이번에도 자는 사용하지 않기로 해요.

이번에도 정사각형의 정의를 떠올려보는 겁니다. 정사각형이 뭔가요? 정사각형이란 네 변의 길이가 같고 네 각이 직각인 사각형입니다. A4용지는 네 각이 모두 직각인 직사각형이니까 네 변의 길이만 같게 만들면 됩니다.

A4용지의 짧은 변이 긴 변과 만나도록 접습니다. 꼭짓점이 긴 변과 만나는 위치를 표시하고 직각이 되게끔 접어주면,

이렇게 네 변의 길이가 같고 네 각이 모두 직각인 정사각형을 종이 접기로 간단히 만들 수 있습니다. 

수학 용어만 정확히 알고 있어도 수학의 많은 것들이 해결됩니다. 생각의 재료가 되어주니까요. 오늘 문제도 '정삼각형'의 정의만 알면 쉽게 풀 수 있는 문제였어요. 개념에는 소홀하고 문제풀이에만 매달리다 보면 수학이 한없이 어렵고 재미없어져요. 학창시절 제가 그랬습니다. 우리 이것만은 꼭 기억하기로 해요.

개념은 쉬운 게 아니라
기본이다