과학으로 풀어 본 '보고 싶은 것만 보면 바보된다'

[사장은 아무나 하나요?]

Nature's principle이나 numerical theorem이 자연의 신비감을 없애주기는커녕 오히려 자연의 규칙성과 개연성을 소름끼치게 깨닫게 해 준다. 그래서 과학이 발전할수록, 그리고 과학을 알게 될수록 자연 세계에 대한 경외심이 더욱 커지게 된다.

우연의 법칙이란, 개연성이 극히 낮은 사건도 일어나지 않으리란 법이 없는데 이마저도 지속적으로 반복되어 발생한다는 확률론적 이론이다.

또 알아 두면 좋을 것이 보렐의 법칙이다. 극히 낮은 확률의 개연성은 절대 현실에서 일어나지 않는다고 여겨야 한다고 말한다. 의미상으로 선자는 확률론적 개연성을 강조하고, 후자는 현실적 절대 인식론을 대표한다.

미신은 필요조건만 갖춰지고 충분조건 없이 인간이 이를 개연적으로 받아들이는 경우에 해당한다. 다신교에서는 신이 신에 영향을 미치므로 불확정성과 불확실성이 설명되지만, 유일신 체계에서는 신의 기적이란 옳지 못한 설명이다.

따라서 기적이란 개연성이 매우 낮지만 현실에서 일어날 수는 있는 사건을 말하는 것으로 한정하는 것이 맞다. 이런 예측은 자연의 결정론적 법칙을 잘 모르던 시대의 산물이다. 라플라스 가설을 확장시킨 라플라스의 '시계장치 우주'이론을 통해 "우주의 모든 힘을 알고 우주 모든 요소들의 위치를 파악하며 모든 데이터베이스를 연산할 수 있는 지적 존재가 있다면, 우주의 가장 큰 물체와 가장 작은 입자의 운동을 하나의 방정식에 담을 수 있다."

우리는 아직 이 과정 중에 있으니, 아직 우연과 기적을 논하는 것이라고 보면 우리의 무지가 이해될 것이다.

우연을 수치화하는 확률에서 가장 중요한 연속 확률의 개념은 도박사의 오류다. 확률을 매 사건에 고정적인데 집단 확률로 수렴하도록 평형을 맞추는지는 않는다.

쉽게 설명하자면 홀짝 게임에서 홀이 나올 확률은 0.5이다. 게임을 열 번 하는 동안 홀이 7번 나오면 0.7이니까, 후반 10게임을 하면 0.3의 확률로 홀이 나와서 전체가 0.5에 수렴할 것이라는 오류이다. 후반 10게임의 매 게임의 홀의 확률은 여전히 0.5이다, 라는 연속 사건의 확률 동시성 Event Coincidence 개념을 기억해야 한다. 또한 조건부 확률과 정규분포를 안다면 확률 계산의 근사치에 다다를 수있다.

매우 큰 수의 법칙은 보렐의 법칙에서 벗어나 우리가 기적이라 부르는 우연을 설명해 낼 수 있는데, 아주 많은 시도(표본, 기회) 속에서 일어날 가능성이 극히 낮은 사건도 일어날 수 있다는 것이다. 즉 확률이 1/10,000인 사건이 내 일생에 1,000번뿐이라면 그 사건 하나는 많아야 1/10이므로 일어나지 않는다고 봐야지만, 이 기회가 100,000번쯤 된다면 10번은 일어날 수 있다.

같은 확률이고 같은 극저의 개연성이라도 내 눈에서 일어날 수 있는 것이다.

그렇기 때문에, 우리나라에서라면 상상으로나 가능할 기적이나 우연이 해외토픽에서 보도되는 경우를 보면 이해될 수있을 것이다.

따라서 보렐의 법칙은, 구하고자 하는 사건의 확률과 반전체 집합의 확률이 큰 차이를 보일 때 필연성을 강조하기 위해 이용하기 좋은 법칙이라고 보아야 한다.

이와 함께 큰 수 내에서 일어나는 사건의 수를 늘리려고 하는 경향이 인간의 본성인데, 이를 두고 충분함의 법칙이라고 부른다. 스스로 그 사건과 일치하지 않아도 유사하거나 동일시 여겨서, 사건의 수치를 늘이려는 사람들의 보편된 희망이 충분함의 법칙에서 우연을 자꾸 만들어낸다.
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필연의 법칙과 함께 우연을 설명하려면, 선택의 법칙을 이해해야 한다. 사후 데이터 처리에 의한 편향 법칙을 담았는데, 점궤를 보러 간 사람이 점집의 과거 풀이를 자신의 사건인양 편향적으로 해석하고 '옳거니'하고 맞장구치는 오류를 설명하는데 적합하다.

오류의 현상이 아닌 자연과학적 현상으로 프란시스 골턴의 평균으로의 회귀를 들 수 있는데, 이를 통해 기적이란 것을 이해할 수있다. 확률은 매 사건에 동일하다는 확률의 기본개념을 보통사람들은 완벽히 이해하지 못하였기 때문이다.
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이러한 선택의 법칙으로는 필연의 법칙을 커버하지 못하기 때문에, 정규분포와는 다른 contamination이 생기고 이를 위한 확률분포 상관관계를 나타내는 Cauchy 분포 등이 필요하다. 또, 이를 통해 선택의 오류를 보정하여 보렐의 법칙이 적용되지 않도록 해야한다. 즉, 매우 큰 수의 법칙을 항상 염두에 두어야만 기적이나 불운이 이해되는 것이다.

기적은 신이 만든 놀라운 우연의 극치가 아니라, 충분히 허용된 현실적 범위 내에서 일어날 수 있었던, 그리고 일어났다고 받아들일 수 있었던, 사건이 일어났다, 라고 사람들이 편향적으로 받아들인 이벤트에 불과하는 것을 깨달아야 한다.