4-1-1. 큰 수

위치적 기수법의 확장 적용 방법

10000 알아보기

다섯 자리 수 알아보기

십만, 백만, 천만 알아보기

억부터 천조 단위까지의 수 알아보기

큰 수의 뛰어 세기

큰 수의 크기 비교하기

그럼 이제부터 본격적으로 큰 수에 대해 생각해봅시다. 어떤 수부터 큰 수라고 말할 수 있을까요? 각자의 상황과 생각에 따라 모두 다를 것입니다. 아직 손가락을 접어야만 수를 셀 수 있는 어린아이의 경우에는 손가락 갯수를 넘어가는 숫자는 모두 큰 수라고 말할 것이고, 설날에 세배를 하고 세뱃돈을 받은 학생의 경우에는 지폐의 숫자에 따라 얼마 정도가 큰 것인지를 생각할 수도 있겠지요. 하지만 우리는 지금 숫자에 대해 알아보고 있는 중이니 학교에서 지금까지 정식으로 배운 숫자보다 더 큰 수를 ‘큰 수’라고 부를 예정입니다. 2학년 때 배운 네 자리 수보다 더 큰 수들을 모두 말하는 것이지요. 그럼 먼저 네 자리수보다 조금 더 큰 수에 대해서 알아봅시다. 네 자리 수보다 더 큰 자리 수는 어떻게 부르면 되겠습니까? 매우 간단합니다. 당연히 ‘다섯자리 수’라고 부르면 되지요. 지금까지 배운 수 중 가장 큰 수는 네 자리 수 중에서도 가장 큰 수인 9999입니다. 그보다 1 더 큰 수는요? 9보다 1 더 큰 수는 10이었고, 99보다 1 더 큰 수는 100이었고, 999보다 1 더 큰 수는 1000이었듯 9999보다 1 더 큰 수도 10000이라고 쉽게 쓸 수 있을 것입니다. 앞서 네 자리 수를 복습할 때 말했듯이 수는 우리가 편하게 나타내기 위해 사용하는 방법일 뿐이니 굳이 수가 커졌다고 해서 새로운 방법으로 나타내는 것이 아니기 때문입니다. 네 자리 수까지와 같은 방법을 사용하여 표현하면 됩니다. 새로 익혀야 할 것은 자리수의 이름 뿐입니다. 1이 10개 있으면 ‘십’이라고 불렀고, 10이 10개 있으면 ‘백’, 100이 10개 있으면 ‘천’이라고 불렀듯이 1000이 10개 있을 때는 10000이라고 쓰고 ‘만’이라고 읽는다는 것만 추가하면 됩니다. 우리에겐 이미 지폐로 익숙한 단위이지요. 4학년이 되어 다섯자리 수를 배우기 전에도 일상생활에서 많이 사용하고 있었을 것입니다. 이제는 그런 ‘만’이라는 단위가 네 자리 수인 천의 자리 다음에 오는 자리라는 것만 기억하면 되겠습니다.

이렇게 다섯 자리 수도 엄청나게 새롭거나 생각하지도 못한 방법이 아니라 지금까지 하던 네 자리 수까지와 마찬가지로 기존의 방법을 활용하여 나타내었습니다. 어렵지 않지요? 이제 다섯 자리 수를 읽고 쓸 때도 ‘만’이라는 단위만 붙여서 읽으면 됩니다. 네 자리 수를 읽을 때와 같은 방법이지요. 예를 들어 9382이라는 네 자리 수를 읽을 때는 [구’천’/삼’백’/팔’십’/이]라고 읽었듯, 69382라는 다섯 자리 수를 읽을 때에는 다섯 자리 수의 단위와 갯수만 덧붙여서 [육’만’/구’천’/삼’백’/팔’십’/이]라고 읽을 수 있는 것입니다. 9382보다 60000만큼 더 큰 수이니 육’만’을 덧붙여 읽었습니다. 이제 큰 수가 정말 별 게 아니라는 걸 알 수 있겠지요? 이러한 방법으로 미루어 보면 다섯 자리보다도 더 큰 수도 쉽게 쓰고 읽을 수 있을 것이라고 예상할 수 있습니다. 우리가 추가로 알아야 할 것은 하나밖에 없지요. 다섯 자리 수의 단위를 ‘만’이라고 했던 것처럼, 새 자리수의 단위만 알면 됩니다. 그렇다면 여섯 자리 수, 일곱 자리 수, 여덟 자리 수… 계속된 단위를 모두 다 외워야 할까요? 일십백천만까지는 익숙하게 말하지만 그보다 더 큰 단위까지 모두 다 외우긴 쉽지 않을 것 같은데 어쩌지요?

다행히도 우리 조상님들도 같은 고민을 했던 모양입니다. 모든 자리수에 단위를 다 따로 붙이다가는 헷갈리기 쉽겠지요. 그래서 만 이후의 단위에는 각각의 이름을 모두 붙인게 아니라 지금까지 사용했던 단위들을 재활용을 하여 새로운 단위를 최소한으로 추가하려고 노력하였습니다. 어떻게 했냐구요? 1이 10개 있으면 우리는 뭐라고 불렀지요? ‘십’이라고 불렀습니다. 그렇다면 10000[만]이 10개 있으면 우리는 뭐라고 부르면 될까요? 새로운 단위를 추가하지 않고 그저 [만]이 10개 있다고 해서 그냥 [십만] 이라고 불렀습니다. 그럼 [만]이 100개 있다면? 1000개 있다면? 예상했듯이 [백만], [천만] 이라고 불렀습니다. 새로운 단위를 매번 추가하는게 아니라 이전에 썼던 십, 백, 천을 재활용한 것입니다. 이렇게 다섯 자리 수보다 더 큰 여섯 자리 수, 일곱 자리 수, 여덟 자리 수까지를 간단하게 표현하였습니다.

그렇다면 [만]이 10000개 있다면 어떻게 부르는게 좋을까요? [만만] 인가요? 같은 단위가 반복되니 뭔가 이상하지요? 이때는 새로운 단위를 추가하여 새로 불렀습니다. 아마 뉴스 같은곳에서 많이 들어본 적이 있을 거에요. 그렇습니다, [억] 이라고 부릅니다. [만]이 10000개, 혹은 [천만]이 10개 있을 때인 아홉 자리 수는 [억] 이라는 새로운 단위로 표현했습니다. 새로운 단위가 추가되기는 했지만 최소한으로 추가하기 위해 노력한 우리 조상님들의 노력이 엿보이지요? 그럼 아홉 자리 수인 [억]이 10개 있을 때인 열 자리 수는 어떻게 부르면 될까요? 이쯤이면 예상할 수 있겠지요? 그렇습니다, [억]이 열 개니 [십억] 이라고 불렀습니다. 이런 방법이 반복되는 것입니다. 마찬가지로 [백억], [천억] 까지 쓴 후에는 앞서 [만]에서와 마찬가지로 새로운 단위를 또다시 추가합니다. 이번에는 [조]라고 부릅니다.

이런 [조]가 10개, 100개, 1000개 있을 때는 어떻게 부르는 지는 이제 설명하지 않아도 되겠지요? 이런 식으로 우리는 숫자가 커짐에 따라 어떻게 표현하는지를 알 수 있게 된 것입니다. 다섯 자리 수 따로 배우고, 여섯 자리 수 따로 배우고… 이것을 반복하는 것이 아니라 어떤 규칙에 따라 더 큰 수를 표현할 수 있는지를 배운 것이지요. 이것이 이번 단원 제목이 ‘다섯 자리 수’가 아니라 ‘큰 수’인 이유입니다. 이번 단원에서 얼마나 큰 수든 표현하는 방법을 익힌다는 뜻이기도 합니다. 이번 단원에서 새로 배운 단위인 [만], [억], [조] 처럼, 새 단위의 이름만 찾는다면 아무리 큰 수라도 읽고 표현할 수 있게 된다는 것이지요. 일상 생활에서 공부할 때나 뉴스를 볼 때 등에서 표현하는 큰 수는 보통 [조] 단위까지가 대부분이라 여기까지만 이름을 배웠지만, 나중에 더 큰 수가 나오더라도 여러분이 직접 단위만 찾아본다면 따로 학교에서 다시 공부하지 않아도 표현할 수 있게 되겠지요.

큰 수의 크기를 비교하는 것도 마찬가지입니다. 앞서 배운 것처럼 가장 큰 자리수를 먼저 비교해보고, 같다면 그 다음 자리 수, 그것도 같다면 그 다음 자리 수… 네 자리 수까지의 수와 마찬가지의 방법으로 비교할 수 있습니다. 이것이 사물의 개수와 양을 나타내는 방법인 것입니다. 이번 단원에서는 이것까지만 이해하면 충분합니다. 큰 수의 단위를 외우는 것에만 급급하지 말고 지금까지 배웠던 네 자리 수까지와 같은 방법이라는 것, 어떻게 확장되어 쓰여지고 있는지에 대해서 더 집중했으면 좋겠습니다. 이걸로 초등학교에서 배우는 수의 체계는 다 배운 것이니까요. 이제부터는 수를 표현하는 체계가 아닌, 이러한 수들 사이의 관계에 대해서 조금씩 나아가 볼 것입니다. 지금부턴 약간 낯선 이름들이 등장하기 시작할 텐데요, 수들 사이의 ‘관계’라는 점에 집중한다면 길을 잃지 않고 잘 따라갈 수 있을 것입니다. ‘약수’와 ‘배수’입니다. 간단하게만 살펴봅시다.