13 에너지, 무엇이든 할 수 있는!

일 할 수 있는 능력이자 모두를 이어주는

이번 시간이 근대 역학으로는 마지막 이야기일 듯 합니다. 그와 동시에 다른 분야를 이어주기도 할 듯 한데요, 그 대미를 장식하는 것은 바로 '에너지' 입니다. 많이 들어보신 단어지요? 에너지 절약, 전기 에너지, 에너지 드링크... 에너지 드링크가 있을 만큼 일상화된 것이군요. 뜻도 이어집니다. 에너지 드링크를 마시면 정신이 번쩍 들며 열심히 일할 수 있다고 하지 않습니까~

네, 에너지는 그 뜻 입니다. 일할 수 있는 능력. 보통 일을 하면 힘을 쓰죠? 짐을 끌어서 저쪽으로 옮기는 일을 하려면 힘을 줘야죠. 즉, 힘을 주어 옮기면 일을 했다고 할 수 있겠군요. '전기에너지를 모터에 주어서 줄을 당기는 힘을 주면, 물건을 끌어올려서 일을 할 수 있다!'

다시 식으로 정리해 볼까요?

일 = 힘 × 거리

힘을 주어 이사짐을 위로 올리는 것 같은 것이죠. 에너지는 이것을 가능하게 해 주는 능력, 즉, 모터에 연결한 전기에너지 같은 것이구요. 자, 조금 더 원시적으로 생각해볼까요?

<그림> 에너지 변환 & 보존

위 그림을 보시죠. 동그란 돌을 저~ 위까지 끌고 올라갑니다. 그걸 널뛰기 같은 것 아래에 떨어뜨리면? 네모난 박스의 짐이 위로 슈~욱 올라가겠죠? 이렇게 일을 할 수도 있을겁니다. (물론 실제로는 안하겠죠 흐흐) 어, 그렇다면 저 위까지 올라간 동그란 돌은 일을 할 수 있네요? 즉 에너지가 있는데, 그건 저~ 위에 있어서죠? 즉, 위치에 의한 에너지, 위치 에너지를 가지고 있는 것이네요. 그런데 저것은 공짜로 얻어지는 것이 아니죠? 동그란 돌에 힘을 들여서 저 위까지 끌고 갔겠죠. 즉 일을 해서 얻은 에너지 입니다. 그리하여,

일 ➡ 에너지(위치)

가 됩니다.

엇, 그런데 조금만 더 자세히 볼까요? 동그란 돌은 떨어져 내려옵니다. 그래서 널뛰기 판에 부딪치기 직전까지는 계속 빨라지네요. 그래서 엄청 빨리 떨어지는 그 동그란 돌이, 일을 하게 된 것은 아닐까요? 다시 정리해보면

일 ➡ 위치에너지 ➡ 운동에너지 ➡ 널뛰기 ➡ 일 ➡ 위치에너지

이렇게 되지 않냐는 것이죠. (운동에너지는 속도를 가지고 널뛰기 판에 부딪치기 직전에 움직이기 때문에 일할 수 있는 것을 말합니다.)

이것이 일-에너지 정리 입니다. 그리고 만약 마찰 등의 손실이 없다면 고스란히 같은 높이로 오겠죠?(돌과 박스의 질량이 같다면) 그것을 역학적 에너지 보존이라고 하구요. 수학적 접근은 아래에 참고로 붙이겠습니다.

에너지 보존, 많이 들어보지 않으셨나요? 엄청 유명한 법칙입니다. 앞에서 이야기 한 것은 위치 에너지와 운동에너지지만, 거기에 국한되지도 않습니다. 처음에 전기로 모터 돌리는거 이야기 했었죠? 전기에너지도 포함되구요, 가장 핵심적 역할을 하는 열 에너지도 포함됩니다.

애초에 발전기가 물이 터빈을 돌려서 전기를 만들기도 하니까, 전기와 역학적 에너지는 확실한 관계죠. 그런데 열은? 이건 증기기관 생각해보세요. 석탄을 때우면 기차가 앞으로 가게 햐 주죠? 열이 운동에너지를 준다는 거죠. 더 자세히 보면 열은 분자의 떨림입니다. 손 비벼보세요. 따뜻해지죠? 마찰이 생기거나 하면 표면이 뜨거워집니다, 마구 분자를 때려대서. 그래서 마찰이 있는 경우조차 에너지 보존은 성립합니다. 운동 에너지가 열 에너지, 즉 분자들의 운동 에너지로 바뀌는거죠.그래서 열 에너지가 운동 에너지를 주기도 하고, 뺏기도 하는 겁니다. 하지만 에너지의 총량은 언제나 같다!! 는 겁니다.

더 나아가면 화학적 에너지도 들어오구요, 에너지라는 에너지는 다 들어옵니다. 모든 분야들이 에너지로 모여드는 것이죠.

이러한 에너지 보존은 다양한 형태의 전환을 통한 활용으로도 당연히 큰 의미입니다. 여기에 '보존'이라는 것을 찾으려는 인간의 본능도 있겠지요. 세상이 변한다는 운동을 당연한 법칙으로 시작했지만, 역시 사람은 변하지 않는 가치를 원하나봅니다. 다이아몬드도 금도 정의도... 불변의 가치라는 것이 역시 멋있잖아요. 본질적인 것 같고. 에너지는 그런 의미에서도 물리에서는 매우 큰 의미를 가집니다.

모두를 이어주면서도 변하지 않는 가치로써의 에너지. 멋있는 친구죠?

여기까지가 근대 역학의 이야기입니다. 다음 시간부터는 전자기와 열 물리에 대해서 우선 이야기 하구요, 이어서 현대 물리에 대해 이어가려 합니다.

[참고]

역학적 에너지 보존을 조금만 수식으로 풀어보겠습니다. 내용은 위에서 다 한 것이라 넘어가셔도 괜찮습니다. ^^ 일은 W, 위치 에너지는 U, 운동 에너지는 T 라고 할께요.

W = ∫F•dr

일은 힘과 거리의 곱이라고 했었죠? 그런데 힘이 마구 변할 수 있으니까요, 쪼개서 더하는 적분으로 정의합니다. 그런데, 아래와 같은 경우,

∮F•dr = 0

즉 그 힘에 대해 한바퀴 돌아 제자리로 오도록 적분했는데 0 이 된다면, 이 경우 힘이 보존력이라고 합니다. 갔다가 왔더니 같더라는거죠. 만약 마찰 같은 것이 있다면? 당연히 안같을 겁니다. 없어졌으니까요. 내가 올려 놓을 때 일한 만큼이 그대로 내려오라는 것이니, 마찰따위가 있으면 안되겠죠. 이 경우에만 위치에너지가 정의됩니다. 한바퀴 돌 때 마다 달라지면, 위치에 대해 일정한 값일리 없으니까요. 그래서

U₁- U₂ = - ∫₁²F•dr

로 정의합니다. 그러면 일 해서 위로 올려 놓은 만큼 딱 에너지를 가지겠죠? 손해 안보고 일을 저장한 셈이 되죠. 없어지지 않는 다는 것이니, 이 경우에 바로 에너지가 보존 됩니다! 이렇게 되는 경우 역학적 에너지 보존의 법칙은 아래와 같이 유도됩니다.

∫F•dr = ∫m {(d²/dt²)r} dr

= ∫m {(d²/dt²)r} {dr/dt} dt

= ∫m {{(d/dt)½v•v} dt

= ½ mv₂² - ½ mv₁²

= T₂ - T₁ = U₁ - U₂

➡ T₂ + U₂ = T₁ + U₁

운동에너지는 T =½ mv² 입니다.