아인슈타인의 멋진 큰 한방을 이야기했었죠. 아~ 대단했습니다. 딱 운동량 보존법칙과 상대론으로 EPR 역설을 만들어 내다니. 역시 천재인가봅니다. 요약하면, '쇠공에 폭탄이 터져 같은 질량의 두 조각으로 쪼개져서 1광년 정도 멀어진 다음, 한 조각의 속도 측정 후 위치를 측정하면, 다른 조각은 운동량 보존을 만족해야 하고 상대론에 의하면 빛보다 빨리 정보나 작용이 전달될 수 없으므로, 속도(운동량)와 위치는 동시에 알 수 있다!' 였죠. 운동량 보존에 의해 측정으로 반대 조각의 물리량인 속도가 불변으로 실제로 존재한다는 것이 실재성, 빛보다 빠른 작용이 없어 위치 측정 상황에 의해 반대편의 속도가 흐트러질 수 없음이 국소성 이었습니다.
띠엄띠엄의 코펜하겐파는 당황했죠. 보어가 그래도 방어를 위해 위치 측정에 의해 반대 조각의 속도는 국소적이지 않게 흐트러진다고 주장하였으나, 조금 억지라는 비난을 받습니다. 같이 놀다가 한국에 남은 철수가 깡패에게 눈을 맞으니 미국으로 간 영희의 눈에 멍이 든다는 이야기 같았으니까요. 아무 작용도 없이 왜 현상이 벌어지냐는 것이죠.
여기까지는 아인슈타인의 판정승인 듯 합니다. '우리가 잘 몰라서 불확정성과 단일 입자의 확률 같은 것으로 나타나는 듯 하지만, 위에서 보듯 그건 실재성과 국소성에 의거 불완전하다! 따라서 그 아래에 흐르는 미리 정해진 결정론적인 것이 있을 것이다.' 라고 말합니다. 이렇게 긴 싸움의 끝은 허무하게 뉴턴의 후예가 트로피를 가져가고 마는 것일까요.
여기에! 새로운 심판이 등장합니다! 이렇게 끝내기엔 찝찝하잖아요. 각자 주장이 있지만, 조금 더 말이 되는 듯 한 쪽의 판정승이라니. 그래도 보다 실험으로도 볼 수 있는 기준으로 심판을 보자, 는 시도가 나타납니다. 이것은 벨의 부등식 입니다!
이 부등식은 아인슈타인이 기본이라고 이야기했던, 실재성과 국소성이 맞다면 만족해야만 하는 부등식으로 만들어졌습니다. 즉, 보존 법칙 때문에 얽혀서 나눠진 두 조각 중 하나를 측정하면 반대편은 반대로 정해진다는 것(실재성)과 빛의 속도로 작용이 되지 않는 한 미리 결정되었어야 한다는 가정(국소성)을 바탕으로 합니다. 벨이 만든 부등식은 EPR, 즉 뉴턴의 후예들이 맞다면 꼭 만족해야 하는 것이었습니다. 자, 그런데! 이게 엄청난 일의 기폭제가 됩니다! 왜냐구요? 당연히도... 이게 띠엄띠엄한 양자물리의 대상에 대해 만족하지 않아서겠죠!!
이 부등식은 물리학 전공자들도 어려워하는 내용입니다. 저도 완벽히 이해했다고 자신하지는 못해서요. 쉽게 설명하지 못하면 본질을 깨닫지 못함이라는 신념을 가진 저 인지라... 약간의 자괴감도 듭니다. 그래도 한 번 해봅니다! 내용은 제일 아래의 블로그를 참고하였습니다.
진행할 설명은 역시 전자가 주인공입니다. 전자는 (- )전하도 가지고 있지만, 신기하게도 자석이기도 합니다. 자석이니까, N극의 방향이 있겠죠? 그게 윗 방향이면 ↑, 아래 방향이면 ↓로 나타내보죠. 앗, 그런데 방향이라는 것은 기준이 있어야 하잖아요? 하늘 방향이라든가(z축), 지평선 방향이라든가(x,y축). 일단 하늘방향을 기준으로 해볼까요. 아, 폭탄 설명처럼 두 조각이 필요하겠죠? 전자도 두 개를 준비하는데, ↑,↓가 더해서 자력이 상쇄된 쌍을 준비합니다. 이러면 둘을 더하면 꼭 위 아래가 상쇄된다는 조건이 붙겠죠, 보존법칙처럼요. (사실 각운동량의 보존에 대응합니다.) 그런데 둘 중 어느 것이 ↑인지 ↓인지는 모르는채로 가지고 있습니다. 자, 이제 이 전자 쌍을 쪼개서 반대로 날립니다, 폭탄 터질때처럼! 그리고 1광년쯤 날라가서 이제 자석의 방향을 볼까요?
하늘방향(z축)으로 측정해봅니다. 그러고나서 둘 모두, 측정 각도를 q/2도 만큼 돌려서 한 번 측정하구요, q도 만큼 돌려서 또 한 번 측정해 봅니다. 각 측정을 A, B, C 측정이라고 해 보죠. 귀찮으시겠지만 조금만 참아주세요. 측정을 하면 각각의 A, B, C에 대해서 다음의 측정들이 나타나겠죠?
(↑↑↑), (↑↑↓),(↑↓↑),(↑↓↓),(↓↑↑),(↓↑↓),(↓↓↑),(↓↓↓)
이건 가능한 조합을 그냥 쓴 것이니 당연하겠죠? 자, 이제 양쪽에서 같이 측정할 때의 상황을 생각해보죠. 처음 나눠지기 전에 더하면 ↑↓으로 상쇄였잖아요? 이건 보존되는 쌍으로의 조합이 나와야 하겠죠. 즉 이쪽에서 A측정이 ↑이고, 저쪽에서 B측정도 ↑이면, 이쪽의 B측정은 ↓이어야 하니까, (↑↓↑)과 (↑↓↓)이 가능한 것이죠. C는 둘 다 가능하니까요.
이렇게해서 조합을 만들어봅니다. 이쪽 A가 ↑ & 저쪽 B가 ↑인 확률은
P (A↑,B↑) = {n(↑↓↑)+n(↑↓↓)}/N
입니다. n은 각 측정되는 수, N은 전체 수입니다. 나머지도 해볼까요?
P (B↑,C↑) = {n(↑↑↓)+n(↓↑↓)}/N
P (A↑,C↑) = {n(↑↑↓)+n(↑↓↓)}/N
이제 더해볼까요?
P (A↑,B↑) +P (B↑,C↑)
=P (A↑,C↑) +{n(↑↓↑)+n(↓↑↓)}/N
개수가 음수일리 없으니 당연히아래와 같겠죠.
P (A↑,B↑) +P (B↑,C↑) ≥P (A↑,C↑)
이 부등식은 EPR의 실재성과 국소성이 맞다면 만족되어야 합니다. 전제는 이미 전자쌍이 정해진채로 준비되어 한 쪽이 측정되면 반대가 바로 정해진다는 것(국소성)과, 이쪽이 ↑이면 저쪽은 보존에 의해 ↓이어서 정해진다는(실재성) 것이니까요.
자, 길게 오셨습니다. 자~ 이제 전자에 대해서 측정을 해 보면, 양자물리적인 대상인 전자는... 우앗, 각도(q)가 0도에서 180도 사이에 있으면 안맞는 겁니다! 아니! 그렇다면 뭐가 잘못된걸까요? 적어도 하나는 잘못되어야 하는데, 국소성인가요, 실재성인가요?
실재성을 포기하자니, 이건 원래 위치나 속도가 안 흐트러지고 잘 측정되는 실재임을 포기하는 것이니, 불확정성의 원리보다도 심하게 되죠. 국소성을 포기하자니 철수가 한국에서 눈 맞는데 영희가 미국에서 멍이 드는 것 같은걸 인정해야 하죠. 사실 저 같으면 실재성을 못놓겠습니다. 아니, 불확정성의 원리를 공격하자고 시작했는데, 원래 불확실하다니, 그렇잖아요. 그래서였는지 데이비드 봄 같은 사람은 국소성만 포기하기도 했죠. 소위 숨은 변수 이론인데요, 결정론적인 우리가 모르는 숨은 변수가 있는데, 확률로 보여도 사실은 그 아래에는 정해진 뭔가가 있다는 주장입니다. 즉 실재성을 포기하지 않습니다. 벨의 부등식 사건 이 후, 데이비드 봄은 과감히 국소성을 버리고 뉴턴의 후예의 길을 갑니다.
벨의 부등식 사건이 띠엄띠엄의 K.O. 승을 선언한 건 아니었습니다. 다만 아인슈타인의 역설이 오히려 더 큰 역설로 되갚아져, 받아들이기 힘든 비국소성이 얹혀졌을 뿐. 그래도 이쯤 되니 보어의 주장은 터무니없지는 않게 되었군요. 이제 판정승은 아마 띠엄띠엄의 코펜하겐파가 가져간 듯 하지 않나요?
이번 이야기는 조금 길었네요. 띠엄띠엄 이야기도 이제 끝에 다다랐네요. 조금은 철학적인 이야기였을까요? 원래 과학은 세상을 보는 눈일터이니 그래야 하지 않을까하는 생각도 하며 마무리 합니다.