나를 지적하는 것이 나를 공부하게 한다.

다항함수의 미분 공식과 부정 적분 관련 공식

예전에 미분과 관련된 글을 올렸을 때에 책에 적힌 미분 공식을 모아서 적었다. 그때까지만 해도 공식만 적어서 보관하면 되지 않을까 싶었는 데에 어느 한 분께서 미분을 특이하게 생각하고 있다는 말씀을 하셨다. 지적은 정확했지만 상냥하시지는 않았는 데에 사람이 꼭 상냥해야 한다는 법은 없고 악의 없이 이성적으로만 단 댓글일 수도 있기 때문에 넘어갔다. 그래서 솔직히 말하면 처음에는 내 글의 무언가가 이상해 보인다는 게 창피했지만 그 말로 인해서 오늘 나는 오랫 동안 하지 않던 공부를 하게 되었다. 그래서 치환 적분이나 부분 적분처럼 복잡한 것은 아니지만 미분과 적분에 관련된 공식에 숫자 2를 대입해서 풀어보았다.

미분은 이해가 되었다. 문제는 부정적분에서의 적분상수 C가 왜 나타난 건지 이해를 못 했다. 그래서 구글로 찾아보니까 Orbi by move라는 사이트에 게재된 '구글에서 적분 상수를 어떨 때 쓰는지 모르겠어요'라는 게시물에 달린 댓글을 보면 꿿뚫꿣쀍님의 댓글을 보면 다음과 같이 적분상수를 설명해 주셨다.

'적분의 개념 자체가 미분된 함수를 원래의 함수로 되돌리는 것인데 원함수에서 상수항이 무엇이었는지는 미분된 식만 가지고는 알 수 없으니까 상수항을 붙여주는 것이다'라고 말이다.(이 글과 정확히 똑같은 설명은 아니다)

여기에서 다른 이야기를 하자면 내 생각에 미분은 접선의 기울기와 같이 변화량을 구할 때 쓰이는 데에 상수처럼 숫자가 변하지 않으면 선이 평행하니까 0이 되는 것으로 그래서 상수항은 미분하면 항상 0인 것이라고 생각했다. 

다시 본론으로 돌아와서 실제 숫자에 적분과 미분을 적용해 본 것도 적분상수가 무엇인지 찾아보는 일도 날 지적해 준 사람이 없었으면 불가능했다. 공식을 모아둔 것에서 끝났을 것이다. 그분께 모든 공을 돌리면서 오늘의 짧은 글을 이렇게 남기겠다. 이번 글에서 추가로 도움이 되는 댓글을 스크린샷으로 첨부하며 이 글을 남기겠다.

Orbi by move에서 발췌한 내용.