기하 공간
기하 공간
개요
선 원근법[Linear Perspective]은,
'관찰자의 시선'이 향하는 '1점 투시 공간', 그 안에 있는 '사물의 원근 변화'를 '기하 원리로 관찰'하게 합니다. 그 관찰은 '입체의 크기, 평면적의 변화 비율'을 보게 합니다.
때문에 그 기본 요소는 '관찰자의 눈'과 '눈이 보는 공간과 사물', 그리고 '눈이 인식하는 소실점'입니다.
그 변화에 황금 비율과 황금 분할이 있습니다.
관찰자의 눈
눈이 보는 1점 투시 공간의 구조
관찰자의 안구에는 또 하나의 소실점이 맺힙니다. 그 소실점에 맺힌 모든 시각 정보를 사람의 뇌가 인식하면서 세계를 보는 것입니다. '1점 투시 소실점에서 안구의 소실점까지 직선 연결된 사람의 시선을 중심으로 한, 그 둘레의 공간 구조는 '8면체'를 이룹니다.
그리고, 관찰자가 볼 수 있는 범위인 그 '8면체 공간'은 소실점이 없는 거대 '공간 육면체' 안에 있습니다.
'공간 자체에는 소실점이 없다'는 것을 기하학 측면으로 말하자면, '관찰자가 없는 공간은 상-하, 동-서, 남-북 각 방위를 공간 실선들이 수직-수평으로 연결하고 있다는 것입니다.' 즉, '굴곡은 있어도 기울기는 없는 평행'이라는 것입니다. 다시 말해, '소실점과 거리'는 '관찰자의 시각이 인지하는 범위'안에 있는 인식입니다.
그래서 '직각-평행인 공간 구조'를 그리면, 아래 예시와 같이 '입체적 공간감은 전혀 느낄 수 없는 평면 이미지'가 됩니다.
'입체적 공간'은 '평면'에 그릴 수 없습니다.초점[Eye's focus]
'초점[focus]'은 안구의 두 시선이 만나는 지점으로 사물을 정밀 관찰하는 좁은 영역입니다. 초점은 '시선 방향'을 따르고, 시선 끝에는 '1점 투시도의 공간 소실점'이 있습니다. 초점을 멀리 또는 가까이 둘 수 있고, 상하좌우로 이동시킬 수도 있습니다. 그런 활동에는 '시야각의 제한 범위'가 있고, '가시거리의 한계'가 있습니다.
'시야각의 범위'는 '초점 범위, 형상 범위, 색 범위, 움직임 범위'로 나누는데, 초점 범위를 벗어나면서 점점 흐려지는 경계를 구분한 것입니다. 초점 범위에서는 '디테일'을 관찰하고, 형상 범위에서는 '형상, 색, 움직임'을 파악하고, 색 범위에서는 '색과 움직임'을 인지하고, 시야각의 가장자리 움직임 범위에서는 '움직이는 것을 감지할 수는 있으나 그것이 무엇인지는 모릅니다.' 즉, 시각 인식이 점점 흐려지는 것입니다. 최대 시야각은 사람마다 다소 차이가 있다지만 대략 120 º 내외라고 합니다.
가시거리
잔잔한 해수면의 수평선을 해변에서 보면 대략 4~5km까지 본다고 하는데, 가시거리가 4~5km라는 뜻은 아니고, 지구가 둥글기 때문입니다.
'가시거리'는 '보는 사물의 크기'에 따라 '볼 수 있는 거리와 볼 수 없는 거리'가 나뉩니다. 개미는 아마 열 걸음만 떨어져도 볼 수 없을 것입니다. 그러나 태양은 1억 5천만 km 멀리 있는데도 아주 크게 볼 수 있는 것처럼, 사물은 '크기에 따라 볼 수 있는 거리와 경계점'이 있다는 것입니다.
신비롭기까지 한 그 경우를 좀 더 보면, 높은 산에 오르면 최대 322km 밖의 사물도 볼 수 있다고 합니다. 어둠 속에서는 48km 떨어져 있는 촛불도 보고, 800km 밖의 도심지 불빛도 볼 수 있다고 합니다. 38만 5천 km 밖에 있는 달도 보고 해와 별도 보는데, 그에 더해 수천만 광년 거리에 있는 별과 은하를 별빛으로나마 본다는 것이, 나만 그런지 모르지만, 정말 신기할 뿐입니다.
그러나 보는 것이 '빛'인지 '사물'인지는 구별해야 합니다. 혹, 밤하늘 별들 중에 움직이는 별이 관찰된다면 그것은, 음..., UFO일 수도 있겠지만, 분명 인공위성이나 우주 정거장일 것입니다. 만약, 우주 정거장이라면, '그것의 형상이 아니라, 반사된 태양 빛'을 보는 것입니다. 그 형상은 이미 가시거리 밖에 있어서 볼 수 없지만, 반사된 빛은 사람 눈에 닿을 수 있는 것입니다.
그리고 '가시거리 너머로 사라진 것은 보지 못한다'는 의미를 좀 더 깊이 생각해 볼 수도 있습니다.
공간과 입체
기하 공간
기하 공간'질량이 있는 한 근원점'이 있습니다. 그 점은 운동력과 방향성을 가져 '앞-뒤, 동서남북 방위'를 있게 합니다. 그것이 공간입니다. 그 점에서 방사형으로 직선이 뻗어나가 '거대하고 둥근 공간 구조'를 만듭니다. 작게는 지구 권, 크게는 태양 권, 거대하게는 은하 권, 무한하게는 우주? 입니다.
그 '둥근 형상[Spehre]의 기하 원리'로 '원'과 '자유 곡선'이 형상화되는데, 이는 '직선의 교차'가 만든 것입니다. 그 '직선 교차'는 또 '수직-수평선의 무한 연결'을 만들어, '무한의 우주 공간 구조'를 만듭니다.
그렇게 형성된 공간에는 '각종 곡선 운동'이 있고, 또 '방향이 있는 흐름'이 흐릅니다. 그 흐름을 '자연의 순리' 또는 '이치'라고 흔히 말합니다.
관찰자의 눈이 보는 '1점 투시 공간 & 입체'
1점 투시 공간 안의 1점, 2점, 3점 사물 투시도관찰자가 보는 사물은 '1점 투시 기하 공간[8면체]' 속에 있습니다. 사물 건너 저편에는 '1점 투시 공간 소실점'이 있고, 상하좌우에는 '동서남북 4개 소실점 방위'가 있습니다. 그래서 관찰자는 '총 5개 방향의 소실점 방위'를 인지합니다. 그러나 사물은 '최대 3개 면'만 볼 수 있습니다.
'면을 본다'는 것은 '공간 육면체'의 면을 본다는 것이 기본적 의미입니다. 공간 육면체의 1개 면을 보면 '1점 투시', 2개 면을 보면 '2점 투시', 3개 면을 보면 '3점 투시도'가 되는 것입니다. 그리고 공간 육면체는 마치 선물 상자같이 모든 사물을 개체별로 담고 있습니다.
그리고 '4점 투시'와 '5점 투시'는 눈으로 볼 수는 없습니다. 볼록 거울이나 어안 렌즈 같은 매개체를 통해서 볼 수 있는 이미지이며, 또는 소실점 방향의 이미지 각각을 그려서 이어 붙인 이미지와 같습니다. '어안 렌즈'로 건물을 보면 4점 투시도이고, 도심지 상공에서 촬영하면 5점 투시도의 사진이 찍히는 것과 같습니다.
'문명', 2023 [5개 방향의 소실점이 있는 그림]기하 입체
기하 입체'거대 공간 구조'는 '근원 질량의 운동 에너지'로 형성되었기 때문에 공간도 역시 '질량체'입니다.
'질량 공간'이 모태가 되고, 각종 직선과 곡선 운동이 교차하면서 '무게를 가진 질량체'가 만들어집니다.
'질량이 질서를 이룬 것'이 모든 '만물의 형상과 흐름', 곧 우주 공간에서는 별과 은하가 생성되고 운행하는 이치이며, 땅 위를 채운 모든 생명체들이 가진 형상, 그리고 생동의 이치가 됩니다.
'근원 점 에너지'에 의해 직선이 운동을 하고, 직선의 교차로 곡선이 흐름을 가지며, 그 원리에서 만들어진 다양한 모양의 면들이 연결되면 '뚫림이 없는 입체'가 되고, 그 입체 형상이 질량을 가지게 되어 자연 만물이 된 것입니다.
그 순리는 기하학 체계를 이루었으며, 평면과 입체의 많은 이치를 담고 있습니다.
입체의 속성
'사면체[삼각뿔]'는 모든 '입체의 근본'이고, '입방체의 최단순형'이며, '만물 형상의 시작'입니다.
'육면체'는 '공간 구조'를 형성하고, '만물 형상의 자유 곡선을 만드는 원리'가 담긴 '입방체의 근본'입니다.
그리고, '사면체'와 '육면체'의 서로 다른 두 속성이 하나 되어 형상을 이룬 것이 '구체[Sphere]'입니다.
'사면체[삼각뿔] 5개'가 구조를 이루어 '육면체'가 됩니다.
사면체의 네 방향을 향하는 '에너지'와 육면체의 6개 방위를 향하는 '운동', 곧 '방사형 운동'으로 구체가 만들어진 것이고, 구체는 회전합니다. 그래서 '점의 운동 에너지가 발현된 형상'이라는 상징이 있습니다.
즉, 점, 선, 면, 입체, 공간의 '모든 형상 원리'가 담겨있습니다. 또 '속성으로서의 질량'이 '무게를 가져 완벽한 질량체'가 되는 원리가 있습니다. 즉, '공간과 입체'는 '속성은 다르지만, 본질은 같습니다.'
그런 관찰의 가장 근본에 있는 영역이 '기하학'이며, 자연 만물의 창조 원리를 읽을 수 있는 통로가 됩니다. 때문에 철학, 미학, 미술, 건축, 과학을 두루 아우르는 '인간 지성과 문명의 근본'입니다. 고대 플라톤 아카데미로 들어가는 문 앞에는 '기하학을 알지 못하는 자는 이 문을 넘지 말라.'라는 문구가 새겨져 있었다고 합니다.
그러므로 '3차원 입체 공간'이란 용어는 '물질세계에 대한 기하학적 표현'입니다. 그 세계의 모든 만물을 눈으로 보고, 그것의 '본질에 다가가려는 근본 인지력과 의지'를 가진 존재가 '사람[Adam]'이며, 그의 관찰에 의해 만물은 구별되고 이름을 부여받습니다.
소실점[Vanishing point]
소실점
가상의 경우를 들어 보면, 텅 빈 우주 공간을 한 관찰자가 바라볼 때, 바로 옆에서 우주선이 근접해 옵니다. 그 우주선이 관찰자를 지나칠 때는 그 크기와 상세 구조까지 모두 관찰할 수 있었지만, 멀어져 갈수록 작아져 실루엣만 보게 되다가 결국 한 점으로 보게 되는데, 어느 순간 보이지 않게 되면 그 지점이 '소실점'입니다.
즉 '소실점[Vanishing point]'이란, 사람 눈이 사물을 '볼 수 있는 끝 지점' 곧 어떤 크기의 사물이 거리가 멀어지면서 그 형상이 '보이지 않게 되는 한 지점'입니다. 특정한 크기의 사물이 가진 '가시거리의 끝'입니다.
'1점 투시 소실점'은 그 시선의 끝에 있고, 수평 2점 투시의 두 소실점은 지평선 좌-우에 있으며, 3점 투시 소실점은 눈높이 선의 좌-우에 2개 소실점이 있으면서, 위 또는 아래에 나머지 1개가 있게 됩니다. 그리고 4점 투시도의 경우는 소실점이 4개 있다는 것이고, 5점 투시도는 5개가 있다는 말입니다. 그러나, 눈으로 4개 또는 5개의 소실점을 인식한다는 말은 아닙니다. 사람의 눈으로는 최대 3개의 소실점만 인식합니다.
소실점