경제학자들이 말하는 최적 결혼, 최적 선택 방법
최적의 선택인가 예지하는 것인가?
여러 후보자가 있을 때,
언제 멈추고 최적이라 믿는 선택해야 할까요?
경제학자들이 말하는 최적 선택 방법은 다음과 같습니다. (수학적 부분이 있다면 그냥 그렇구나 하고 건너 뛰어도 읽는데 지장 없습니다.)
최적 선택이란 편익이 비용보다 큰 선택을 의미합니다. 즉, (편익-비용)>0 이고 (편익-비용)을 순편익이라 합니다. 편익은 효용을 금전적으로 표시한 것이고, 효용은 소비자의 만족감을 수치화 한 것입니다.
결혼할 사람을 찾는 법은 최적 선택의 예시 중 하나입니다. 결혼할 사람을 찾기 위해서는 다음과 같은 과정을 거칩니다.
후보자들을 만납니다. 이때, 만나는 비용은 시간, 돈, 노력 등이 있습니다.
만난 후보자들에게 편익을 산정합니다. 이때, 편익은 사랑, 존중, 신뢰, 행복 등이 있습니다.
만난 비용과 편익을 비교하여 순편익이 가장 큰 후보자를 선택합니다. 이때, 순편익은 편익에서 비용을 뺀 값입니다.
선택한 후보자와 결혼합니다.
결혼할 사람을 찾는 법의 확률을 설명하려면, 다음과 같은 가정을 해야 합니다.
결혼할 사람은 단 한 명만 있다고 가정합니다. 즉, 운명의 짝이라고 합니다.
결혼할 사람을 만날 확률은 무작위로 사람을 만날 때마다 일정하다고 가정합니다. 즉, 운명의 짝을 만날 확률은 p이고, 그렇지 않을 확률은 1-p입니다.
결혼할 사람을 만나면 바로 알 수 있다고 가정합니다. 즉, 운명의 짝을 만났을 때 순편익이 무한대라고 가정합니다.
이러한 가정 하에,
결혼할 사람을 찾는 법의 확률은
다음과 같이 계산할 수 있습니다.
n명의 사람을 만날 때 운명의 짝을 만날 확률은 1-(1-p)^n입니다. 이는 n번의 시도 중 적어도 한 번은 성공할 확률과 같습니다.
n명의 사람을 만날 때 운명의 짝을 만나지 못할 확률은 (1-p)^n입니다. 이는 n번의 시도 모두 실패할 확률과 같습니다.
n명의 사람을 만날 때 운명의 짝을 만나는 기대값은 np입니다. 이는 각 시도의 성공 확률 p에 시도 횟수 n을 곱한 값입니다.
예를 들어, 운명의 짝을 만날 확률이 0.01이라고 하면, 100명의 사람을 만날 때 운명의 짝을 만날 확률은 1-(1-0.01)^100 = 0.634입니다. 즉, 63.4%의 확률로 운명의 짝을 만날 수 있습니다. 반면, 운명의 짝을 만나지 못할 확률은 (1-0.01)^100 = 0.366입니다. 즉, 36.6%의 확률로 운명의 짝을 만나지 못할 수 있습니다. 또한, 운명의 짝을 만나는 기대값은 0.01 x 100 = 1입니다. 즉, 평균적으로 100명의 사람을 만나면 운명의 짝을 한 명 만날 수 있습니다.
결론적으로, 결혼할 사람을 찾는 법은 최적 선택 방법의 한 예시이고, 이를 확률적으로 분석할 수 있습니다. 하지만, 이러한 방법은 단순한 이론적 모델일 뿐이고, 실제로 결혼할 사람을 찾는 과정은 많은 변수와 불확실성이 있습니다. 따라서, 결혼할 사람을 찾는 데에는 마음의 준비와 운의 요소도 중요합니다
수학이 나와 너무 어렵다고 느낄 수 있습니다. 경제학에서는 최적 멈춤 문제(Optimal stop problems)라고 합니다. 비서를 뽑을 때 언제 멈추고 선택해야하는지를 찾는다고 해서 비서 문제(Secretary problem)라고도 합니다. 여러 사람이나 후보자 중 선택을 해야할 때, 결혼 상대를 만날 때 언제 멈춰야하는지를 보여줍니다.
최고의 남편감을 찾는 여성의 경우를 생각합시다. 남자들을 한 명씩 만나가면서 데이트하고 청혼을 받아 들이면 남편 찾기는 끝납니다. 반대로 청혼을 받아들이지 않으면 그 남자는 다시는 볼 수 없습니다.
당신이 청혼을 너무 일찍 받아들이면 뒤에 남아있는 남자들 중 최고의 남편감이 있을 것이고 반면 너무 늦게 청혼을 받아들이면 앞에 있었던 더 좋은 남편감을 놓치게 될수도 있게 됩니다. 그렇다면 언제 데이트를 멈춰야 최고의 남편감을 구할 수 있을까요?
최적 멈춤 문제라고 불리는 이 문제의 답은 약 37% 으로 수학적으로 증명되었습니다. 즉, 전체 남자의 37%의 수만큼 데이트를 하고 앞서 데이트한 남자들보다 뛰어난 남편감이 나타나면 바로 청혼을 받아 들이는 것이 최적의 전략입니다.
전체 후보 중 37%를 만나고 결정하라
최적 선택 방법은 다양한 분야에서 적용될 수 있습니다. 예를 들면, 경제학, 물리학, 공학에서 경우의 수를 줄이며 최적의 결과를 확률적으로 구할 때 사용됩니다.
경제학: 소비자의 최적 선택 문제나 생산자의 이윤 최대화 문제에서 라그랑주 승수법을 활용하여 제한 조건을 고려한 최적해를 구합니다.
물리학: 라그랑주 함수를 통해 운동의 최소 작용 원리나 최소 포텐셜 에너지 원리를 구할 수 있습니다.
공학: 선형계획법이나 경사하강법 등의 최적화 알고리즘을 사용하여 자원의 효율적인 배분이나 손실함수의 최소화 등의 문제를 해결할 수 있습니다.
이 외에도 최적 선택 방법은 의학, 화학, 생물학, 컴퓨터 과학 등 여러 학문 분야에서 유용하게 쓰입니다. 인공지능과 클라우드가 발전함에 따라 최적 선택에 대한 기존의 방식보다 더 방대하게 검색할 수 있을지도 모릅니다. 하지만 사람의 에너지와 시간, 자원은 유한하기 때문에 적당한 선택을 찾는 알고리즘이 중요하지 않을까싶습니다.
인생에는 적당한 불확실함과
선택의 후회가 있는 것 같습니다.
그래서 인생인가 봅니다.
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