Modern Portfolio Theory (1)
What are mean, variance and correlation?
요즘 포트폴리오 이론에 관한 공부를 하면서 몇 가지 통계 개념들이 새롭게 다가왔다. 생각보다 간단한 개념들이 투자의 세계에서는 얼마나 중요한 의미를 갖는지 알게 되었다.
1. 기댓값(Expected Value)은 생각보다 직관적이다.
기댓값이란 결국 평균적으로 기대할 수 있는 결과값을 의미한다. 주사위를 굴리면 평균적으로 3.5가 나온다는 계산은 단순하지만 강력하다. 이를 투자에 적용하면, 특정 주식의 일일 수익률의 기댓값이 무엇인지 계산할 수 있다는 뜻이다. 룰렛 게임에서 기댓값이 음수라는 것은 장기적으로 반드시 돈을 잃는다는 의미다. 투자도 마찬가지로, 기댓값이 음수인 전략은 결국 손실로 이어진다.
2. 분산(Variance)은 위험의 척도이다.
기댓값만으로는 전체 그림을 볼 수 없다. 분산은 결과값이 평균에서 얼마나 멀리 떨어져 있는지를 보여준다. 주사위의 기댓값은 3.5지만, 실제로는 1부터 6까지 다양한 값이 나온다. 투자에서 분산이 크다는 것은 위험이 크다는 의미다. 때로는 표준편차(Standard Deviation)라는 분산의 제곱근을 사용하는 것이 더 직관적이기도 하다.
3. 공분산(Covariance)은 함께 움직이는 정도를 보여준다.
두 변수가 서로 어떻게 움직이는지 알고 싶을 때 사용하는 개념이다. 하지만 여기서 문제가 있다. 마이크로소프트와 테슬라 주식의 공분산을 비교하려고 할 때, 각 주식의 가격 범위가 너무 다르면 비교가 어렵다. 마이크로소프트는 가격 변동이 크고, 테슬라는 상대적으로 일정하다면, 공분산만으로는 정확한 비교가 어렵다.
4. 상관관계(Correlation)가 더 유용한 이유
이 때문에 상관관계가 더 많이 사용된다. 상관관계는 공분산을 표준편차로 나눠 정규화한 값이다. -1에서 +1 사이의 값을 가지며, 양수면 두 변수가 같은 방향으로 움직이고, 음수면 반대 방향으로 움직인다는 뜻이다. 0에 가까우면 서로 관계가 없다는 의미다.
5. Markowitz-Model의 핵심은 '관계없는' 주식들로 포트폴리오를 구성하는 것이다.
결국 포트폴리오 이론에서 가장 중요한 것은 서로 상관관계가 낮은 주식들을 선택하는 것이다. 상관관계가 높은 주식들로만 포트폴리오를 구성하면, 한 주식이 하락할 때 다른 주식들도 함께 하락할 가능성이 크기 때문이다.
통계학의 이런 기본 개념들이 투자의 세계에서는 돈을 버는 것과 잃는 것의 차이를 만든다는 점이 흥미롭다. 수학적 개념이 실제 삶에 이렇게 직접적인 영향을 미치는 경우가 또 있을까?
요즘 이런 통계 개념들을 공부하면서 느끼는 것은, 결국 위험과 수익 사이의 균형을 찾는 것이 투자의 핵심이라는 점이다. 너무 안전한 투자만 하면 수익이 적고, 너무 위험한 투자만 하면 자산을 잃을 수 있다. 적절한 상관관계를 가진 자산들로 포트폴리오를 구성하는 것이 현명한 투자자의 길이 아닐까 생각한다.
이런 통계 개념들이 어렵게 느껴질 수도 있지만, 일상 속에서 우리는 이미 이런 판단을 무의식적으로 하고 있다. 다양한 분야에 관심을 갖고, 한 곳에 모든 걸 걸지 않는 것. 이것이 결국 위험을 분산시키는 지혜이기도 하다. :)
